Ładne imię

W teorii mnogości ładna nazwa jest używana do wymuszania nałożenia górnej granicy liczby podzbiorów w modelu ogólnym. Jest używany w kontekście wymuszania udowodnienia wyników niezależności w teorii mnogości, takiej jak twierdzenie Eastona .

Definicja formalna

Niech $Displaystyle$ będzie przechodnie, $(\ mathbb {P}, <)}$ forsujące pojęcie w ${\ Displaystyle M}$ i załóżmy, że $\ displaystyle G \ subseteq \ mathbb {P}}$ jest ogólny w stosunku do ${\ displaystyle M}$ .

Następnie dla dowolnego $,$ w , mówimy że $displaystyle \ mathbb {$ to ładna nazwa dla podzbioru $},$ $}$ $\$ $} \ displaystyle \$ $tau$ jeśli to nazwa spełniająca następujące właściwości: ${\ displaystyle \ mathbb {P}}$

(1) ${\ Displaystyle \ nazwa operatora {dom} (\ eta) \ subseteq \ nazwa operatora {dom} (\ tau)}$

(2) Dla wszystkich -names ${\ Displaystyle \ sigma \ in$ $}$ ${\ Displaystyle \ {p \ w \ mathbb {P} | \ langle \ sigma, p \ rangle \ in \ eta \}}$ , tworzy antyłańcuch.

$,$ ) (Dodatek naturalny) : Jeśli ${\ Displaystyle \ langle \ sigma, p \ rangle \ in \ eta}$ istnieje w ${ \ Displaystyle \ mathbb {P}}$ takie, że ${\ Displaystyle \ langle \ sigma, q \ rangle \ in \ tau}$ .

Kunen, Kenneth (1980). Teoria mnogości: wprowadzenie do dowodów niezależności . Studia z logiki i podstaw matematyki. Tom. 102. Elsevier. P. 208. ISBN 0-444-85401-0 .