Średni kwadratowy błąd kwantyzacji

Średniokwadratowy błąd kwantyzacji (MSQE) jest wartością merytoryczną procesu konwersji analogowo-cyfrowej .

W tym procesie konwersji sygnały analogowe w ciągłym zakresie wartości są konwertowane na dyskretny zestaw wartości poprzez porównanie ich z sekwencją progów. Błąd kwantyzacji sygnału to różnica między oryginalną wartością ciągłą a jej dyskretyzacją, a średniokwadratowy błąd kwantyzacji (przy pewnym rozkładzie prawdopodobieństwa wartości wejściowych) to oczekiwana wartość kwadratu błędów kwantyzacji.

Załóżmy matematycznie, że dolny próg dla danych wejściowych, które generują skwantyzowaną wartość, $Displaystyle t_ { i-1}}$ t $}}$${\ displaystyle t_ {i-$ ja , że istnieją poziomy $kwantyzacji$ i że funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla wejściowych wartości analogowych wynosi $\ displaystyle p (x)}$ . Niech ${\ Displaystyle {\ hat {x}}}$ oznaczają skwantyzowaną wartość odpowiadającą wejściu ${\ displaystyle x}$ ; to znaczy, że ${i} -1 \ leq x<t_{i}}$$wartością,$ której $t$ ja . Następnie

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ nazwa operatora {MSQE} & = \ nazwa operatora {E} [(x- {\ kapelusz {x}}) ^ {2}] \\& = \ int _ {t_ {0} }^{t_{k}}(x-{\kapelusz {x}})^{2}p(x)\,dx\\&=\sum _{i=1}^{k}\int _{ t_{i-1}}^{t_{i}}(x-q_{i})^{2}p(x)\,dx.\end{wyrównane}}}$

•   Joshi, Madhuri A. (2006), Cyfrowe przetwarzanie obrazu: podejście algorytmiczne (wyd. 3), PHI Learning Pvt. z oo, str. 12, ISBN 9788120329713 .
•   Shi, Yun Q.; Sun, Huifang (2008), Kompresja obrazu i wideo dla inżynierii multimediów: podstawy, algorytmy i standardy (wyd. 2), CRC Press, s. 38, ISBN 9781420007268 .