Abstrakcja predykatowa

W logice abstrakcja predykatów jest wynikiem utworzenia orzeczenia ze zdania . Jeśli Q jest dowolną formułą, to abstrakt predykatu utworzony z tego zdania to (λy.Q), gdzie λ jest operatorem abstrakcji i w którym każde wystąpienie y występuje ograniczone przez λ w (λy.Q). Wynikowy predykat (λx.Q(x)) jest predykatem monadycznym, który może przyjąć termin t jako argument, jak w (λx.Q(x))(t), które mówi, że obiekt oznaczony przez „t” ma właściwość być taki, że Q.

Prawo abstrakcji stwierdza ( λx.Q(x) )(t) ≡ Q(t/x) gdzie Q(t/x) jest wynikiem zastąpienia wszystkich swobodnych wystąpień x w Q przez t. Wykazano, że prawo to zasadniczo zawodzi w co najmniej dwóch przypadkach: (i) gdy t jest nieodnośne oraz (ii) gdy Q zawiera operatory modalne .

W logice modalnej „ rozróżnienie de re / de dicto ” stwierdza się jako

1. (DE DICTO): ${\ displaystyle \ Box A (t)}$

2. (DE RE): ${\ Displaystyle (\ lambda x. \ Pudełko A (x)) (t)}$ .

W (1) operator modalny ma zastosowanie do wzoru A(t), a termin t mieści się w zakresie operatora modalnego. W (2) t nie leży w zakresie operatora modalnego.

Informacje na temat semantyki i dalszego rozwoju filozoficznego abstrakcji predykatów można znaleźć w Fitting i Mendelsohn, First-order Modal Logic , Springer , 1999.