Algebra Duffina-Kemmera-Petiau

W fizyce matematycznej algebra Duffina -Kemmera-Petiau (algebra DKP) , wprowadzona przez RJ Duffina , Nicholasa Kemmera i G. Petiau, jest algebrą generowaną przez macierze Duffina-Kemmera-Petiau. Macierze te stanowią część równania Duffina-Kemmera-Petiau , które zapewnia relatywistyczny opis cząstek o spinie 0 i spinie 1.

Algebra DKP jest również nazywana algebrą mezonów .

Definiowanie relacji

Macierze Duffina – Kemmera – Petiau mają relację definiującą

${\ Displaystyle \ beta ^ {a} \ beta ^ {b} \ beta ^ {c} + \ beta ^ {c}\beta ^{b}\beta ^{a}=\beta ^{a}\eta ^{bc}+\beta ^{c}\eta ^{ba}}$

gdzie ${\ Displaystyle \ eta ^ {ab}}$ oznacza stałą macierz diagonalną . Macierze Duffina – Kemmera – Petiau $,$ dla których składa się z elementów ukośnych (+ 1, ,…, -1) tworzących część Duffina η za $Displaystyle \ eta ^ {ab}}$ Równanie –Kemmera–Petiaua. Pięciowymiarowe macierze DKP można przedstawić jako:

${\ Displaystyle \ beta ^ {0} = {\ rozpocząć {pmatrix} 0 i 1 i 0 i 0 i 0 \\ 1 i 0 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 i 0 \ koniec {pmatrix}}}$ , ${\ Displaystyle \ quad \ beta ^ {1} = {\ początek {pmatrix} 0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\koniec {pmatrix}}}$ , ${\ Displaystyle \ quad \ beta ^ {2} = {\ początek {pmatrix} 0&0&0&-1&0 \\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\end {pmatrix}}}$ , ${ \ Displaystyle \ quad \ beta ^ {3} = {\ początek {pmatrix} 0&0&0&0&-1\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0\koniec {pmatrix}}}$

Te pięciowymiarowe macierze DKP reprezentują cząstki o spinie 0. Macierze DKP dla cząstek o spinie 1 są 10-wymiarowe. Algebrę DKP można sprowadzić do bezpośredniej sumy nieredukowalnych podalgebr dla bozonów o spinie 0 i spinu 1, przy czym podalgebry są zdefiniowane przez reguły mnożenia dla liniowo niezależnych elementów bazowych.

Równanie Duffina-Kemmera-Petiaua

Równanie Duffina-Kemmera-Petiaua ( równanie DKP , też: równanie Kemmera ) jest relatywistycznym równaniem falowym opisującym cząstki o spinie 0 i spinie 1 w opisie modelu standardowego . Dla cząstek o niezerowej masie równanie DKP jest

$\ Displaystyle (i \ hbar \ beta ^ {a} \ częściowe _ {a} -mc) \ psi = 0}$

gdzie ${\ Displaystyle \ beta ^ {a}}$ to macierze Duffina – Kemmera – Petiau , $jej$$displaystyle$ cząstki , funkcja falowa , ψ $\ psi}$ \ zredukowana stała Plancka , $\ displaystyle c$ światła do { } W $} \ gamma + \ gamma \ beta ^ {a} = \ beta ^ {a}}$$β$ γ + $γ$ za i ${\ Displaystyle \ gamma ^ {2} = \ gamma}$ .

Równanie DKP dla spinu-0 jest ściśle powiązane z równaniem Kleina-Gordona , a równanie dla spinu-1 z równaniami Proca . Ma tę samą wadę, co równanie Kleina-Gordona, ponieważ wymaga ujemnych prawdopodobieństw . Również kowariantowe równania pola hamiltonowskiego De Dondera-Weyla można sformułować za pomocą macierzy DKP.

Historia

Algebra Duffina-Kemmera-Petiau została wprowadzona w latach trzydziestych XX wieku przez RJ Duffina, N. Kemmera i G. Petiau.

Dalsza lektura

•    Fernandes, MCB; Vianna, JDM (1999). „O podejściu do uogólnionej przestrzeni fazowej do cząstek Duffina – Kemmera – Petiau”. Podstawy fizyki . Springer Science and Business Media LLC. 29 (2): 201–219. doi : 10.1023/a:1018869505031 . ISSN 0015-9018 . S2CID 118277218 .
•   Fernandes, Marco Cezar B.; Vianna, J. David M. (1998). „O algebrze Duffina-Kemmera-Petiau i uogólnionej przestrzeni fazowej” . Brazylijski Dziennik Fizyki . FapUNIFESP (SciELO). 28 (4): 00. doi : 10.1590/s0103-97331998000400024 . ISSN 0103-9733 .
•    Ostry, Robert T.; Winternitz, Paweł (2004). „Równania Bhabha i Duffin – Kemmer – Petiau: spin zero i spin jeden” . Symetria w fizyce: ku pamięci Roberta T. Sharpa . Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. P. 50 ff. ISBN 0-8218-3409-6 . OCLC 53953715 .
•    Fainberg, V.Ya.; Pimentel, BM (2000). „Równania Duffina – Kemmera – Petiau i Kleina – Gordona – Focka dla oddziaływań elektromagnetycznych, Yanga – Millsa i zewnętrznego pola grawitacyjnego: dowód równoważności”. Fizyka Litery A. Elsevier B.V. 271 (1–2): 16–25. arXiv : hep-th/0003283 . doi : 10.1016/s0375-9601(00)00330-3 . ISSN 0375-9601 . S2CID 9595290 .