Algebra stopniowa-symetryczna

W algebrze , mając pierścień przemienny R , algebrą stopniowanej-symetrycznej stopniowanego elementy modułu R M jest iloraz algebry tensorowej M przez ideał I generowany przez postaci:

• ${\ displaystyle xy- (-1) ^ {| x|| y|} yx}$
• ${\ displaystyle x ^ {2}}$ kiedy | x | jest dziwne

dla elementów jednorodnych x , y w M stopnia | x |, | y |. Z założenia algebra stopniowo-symetryczna jest stopniowana-przemienna ; tj. ${\ displaystyle xy = (-1) ^ {| x|| y|} yx}$ i jest do tego uniwersalny.

Pomimo nazwy, pojęcie to jest powszechnym uogólnieniem algebry symetrycznej i algebry zewnętrznej : rzeczywiście, jeśli V jest (niestopniowanym) modułem R , to algebra stopniowa-symetryczna V z stopniowaniem trywialnym jest zwykle algebra symetryczna V . Podobnie algebra stopniowa-symetryczna modułu stopniowanego z V na stopniu pierwszym i zerowym w innym miejscu jest algebrą zewnętrzną V .

•   David Eisenbud , Algebra przemienna. Z myślą o geometrii algebraicznej , Graduate Texts in Mathematics , tom 150, Springer-Verlag , Nowy Jork, 1995. ISBN 0-387-94268-8

Linki zewnętrzne

• „teoria rt.representation - Definicja algebry symetrycznej w dowolnej charakterystyce stopniowanych przestrzeni wektorowych” . Przepełnienie matematyki . Źródło 2017-04-18 .