Algorytm Feynmana

Algorytm Feynmana to algorytm służący do symulacji działania komputera kwantowego na komputerze klasycznym . Opiera się na całkowym sformułowaniu Path mechaniki kwantowej , które zostało sformułowane przez Richarda Feynmana .

Przegląd

Kubitowy $|$ $kwantowy$ przyjmuje $bramki$ kwantowy , ${\ Displaystyle | 0 \ rangle ^ {n}}$ zawiera stan wejściowy . $z$ ${\ Displaystyle P (x_ {m}) = | \ langle x_ {m} | U | 0 \ rangle ^ {n} | ^ {2}}$ ciąg _ .

W $się$ Schrödingera oblicza bezpośrednio Oznacza to, że ${\ Displaystyle P (x_ {m}) = | \ langle x_ {m}| U_ {m} U_ {m-1} U_ {m-2} U_ {m-3}, ..., U_ {1 }|0\rangle ^{n}|^{2}}$ . Stan kwantowy układu można śledzić w trakcie jego ewolucji.

$}) ^$ $Displaystyle$ - { historii. Oznacza to, że ${\ Displaystyle P (x_ {m}) = | \ langle x_ {m} | U | 0 \ rangle ^ {n} | ^ {2} = | \ suma _ {x_ {1}, x_ {2}, x_{3},...,x_{m-1}\in \{0,1\}^{n}}\prod _{j=1}^{m}\langle x_{j}|U_{ j}|x_{j-1}\rangle |^{2}}$ .

Bieganie Schrödingera zajmuje mniej czasu niż Feynmana, podczas gdy Feynmana zajmuje więcej czasu i mniej miejsca. Dokładniej, Schrödinger zajmuje $4 ^ {m}}$ $Displaystyle$ , $gdy$ zajmuje czas i przestrzeń ${\ displaystyle \ sim m + n}$ .

Przykład

Rozważmy problem tworzenia stanu Bell . Jakie jest prawdopodobieństwo, że wynikowy pomiar będzie ${\ displaystyle 00}$ ?

Ponieważ obwód kwantowy, który generuje stan Bella, to bramka H ( bramka Hadamarda ), po której następuje bramka CNOT , jednostka dla tego obwodu to ${\ Displaystyle (H \ otimes I) \ razy CNOT}$ . W takim przypadku $_$ _ . Tak więc wynikowy pomiar prawdopodobieństwa będzie $Displaystyle$ ${\ Frac {1} {2}}}$ .

Używając algorytmu Feynmana, obwód stanu Bella zawiera $historie$ : $\ Displaystyle (2 ^ {2}) ^$ $,01,10,11}$ . Więc ${\ Displaystyle | \ suma _ {00,01,10,11} \ prod _ {j = 1} ^ {2} \ langle x_ {j} | U_ {j} | x_ {j-1} \ rangle | ^{2}}$ = | ${\ Displaystyle \ langle 00 | H \ otimes I | 00 \ rangle \ razy \ langle 00 | CNOT | 00 \ rangle}$ + ${\ Displaystyle \ langle 01 | H \ otimes I | 00 \ rangle \ razy \ langle 00 | CNOT | 01 \ rangle}$ + ${\ Displaystyle \ langle 10 | H \ otimes I | 00 \ rangle \ razy \ langle 00 | CNOT | 10 \ rangle}$ + ${\ Displaystyle \ langle 11 | H \ otimes I | 00 \ rangle \ razy \ langle 00 | CNOT | 11 \ rangle | ^ {2} = | {\ Frac {1} {\ sqrt {2}} }+0+0+0|^{2}={\frac {1}{2}}}$ .

Zobacz też