Algorytm aproksymacji minimax

Algorytm aproksymacji minimax (lub aproksymacja L ^∞ lub aproksymacja jednorodna ) to metoda znajdowania aproksymacji funkcji matematycznej , która minimalizuje maksymalny błąd.

$pod$$uwagę$ funkcję w przedziale $i$ stopień ograniczony algorytm ${\ displaystyle p}$ stopnia maksymalnie zminimalizować ${\ displaystyle n}$

${\ Displaystyle \ max _ {a \ równoważnik x \ równoważnik b} | f (x) -p (x) |.}$

Przybliżenia wielomianowe

Twierdzenie o aproksymacji Weierstrassa stwierdza, że ​​każdą funkcję ciągłą zdefiniowaną na przedziale domkniętym [a, b] można przybliżyć jednostajnie tak dokładnie, jak jest to pożądane, za pomocą funkcji wielomianowej. W praktyce często pożądane jest zminimalizowanie maksymalnego bezwzględnego lub względnego błędu dopasowania wielomianu dla dowolnej liczby wyrazów w celu zmniejszenia kosztów obliczeniowych powtarzanej oceny.

Rozwinięcia wielomianowe, takie jak rozwinięcie w szereg Taylora, są często wygodne w pracach teoretycznych, ale mniej przydatne w zastosowaniach praktycznych. Jednak skrócony szereg Czebyszewa jest bardzo zbliżony do wielomianu minimax.

Jednym z popularnych algorytmów aproksymacji minimax jest algorytm Remez .

Linki zewnętrzne

• Algorytm aproksymacji Minimax w MathWorld