Analiza Brucetona
Analiza Brucetona jest jednym ze sposobów analizowania wrażliwości materiałów wybuchowych , jak pierwotnie opisali Dixon i Mood w 1948 r. Znana również jako „ test w górę iw dół ” lub „metoda schodów”, analiza Brucetona opiera się na dwóch parametrach: pierwszym bodźcu i Rozmiar kroku. Próbce dostarcza się bodziec i odnotowuje wyniki. Jeśli zostanie odnotowany wynik pozytywny, bodziec jest zmniejszany o wielkość kroku. Jeśli wystąpi wynik negatywny, bodziec jest zwiększany. Test jest kontynuowany z każdą badaną próbką przy bodźcu o 1 stopień w górę lub w dół w stosunku do poprzedniego bodźca, jeśli poprzedni wynik był ujemny lub dodatni.
Wyniki są zestawiane w tabelach i analizowane za pomocą analizy Brucetona, prostego obliczenia sum, które można wykonać za pomocą ołówka i papieru, w celu oszacowania średniej i odchylenia standardowego. Opracowywane są również szacunki zaufania.
Inne metody analizy to test d-optymalny Neyera oraz procedura sekwencyjna Drora i Steinberga [2008]. Analiza Brucetona ma tę przewagę nad nowoczesnymi technikami, że jest bardzo prosta w implementacji i analizie - została bowiem zaprojektowana do wykonywania bez komputera. Nowoczesne techniki oferują znaczną poprawę wydajności, wymagając znacznie mniejszej wielkości próby, aby uzyskać pożądany poziom istotności. Co więcej, techniki te umożliwiają traktowanie wielu innych powiązanych projektów eksperymentalnych – na przykład gdy istnieje potrzeba poznania wpływu więcej niż jednej zmiennej (np. badanie wrażliwości materiału wybuchowego zarówno na poziom wstrząsu, jak i temperaturę otoczenia), na modele które są nie tylko binarne z natury (nie tylko „detonują lub nie”), do eksperymentów, w których z góry decydujesz (lub „grupujesz”) na więcej niż jednej próbce w każdym „przebiegu” i nie tylko. W rzeczywistości dzięki nowoczesnym technikom eksperymentator nie jest nawet ograniczony do określenia jednego modelu i może odzwierciedlać niepewność co do formy prawdziwego modelu.
Do mechanicznego testowania progów, zwykle metodą góra-dół, pierwotnie zaproponowaną przez Dixona, wykorzystali SR Chaplan i in. w 1994 r. W ich artykule zestawiono współczynniki wymagane do przetworzenia danych po testach. Wygenerowane progi mechaniczne mają dyskretny zakres wartości (tj. nie leżą na skali analogowej), a zatem do celów statystycznych należy je traktować jako nieparametryczne.
Działające przykłady
Przykład 1
Badanie wykonywane w odstępie d=0,2, badanie rozpoczyna się na jeden krok przed zmianą odpowiedzi.
| bodziec (x i ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4.0 | X | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.8 | X | 0 | X | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.6 | X | X | X | X | 0 | 0 | X | X | X | X | X | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.4 | X | 0 | X | X | X | 0 | X | 0 | X | X | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||
| 3.2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | X | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.0 | 0 |
Każdemu poziomowi testu przypisany jest indeks (i).
| bodziec (x i ) | Indeks (i) | Liczba odpowiedzi (N i ) | Liczba braków odpowiedzi (N o ) |
|---|---|---|---|
| 4.0 | 5 | 1 | 0 |
| 3.8 | 4 | 2 | 1 |
| 3.6 | 3 | 9 | 2 |
| 3.4 | 2 | 7 | 10 |
| 3.2 | 1 | 1 | 7 |
| 3.0 | 0 | 0 | 1 |
| - | Całkowity | 20 | 21 |
Ponieważ liczba odpowiedzi jest mniejsza niż liczba braków odpowiedzi, odpowiedzi są wykorzystywane do określenia wartości 50%.
| I | N i | i*N ja |
|---|---|---|
| 5 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 2 | 7 | 14 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| Całkowity | 20 | 55 |
N=Suma N i = (1+2+9+7+1+0)=20
A=Suma i*N i =(5+8+27+14+1+0)=55
0 Poziom 50% = X +d*(A/N-0,5)=3+0,45=3,45
Przykład 2
Badanie wykonywane w odstępie d=0,2, badanie rozpoczyna się na jeden krok przed zmianą odpowiedzi.
| bodziec (x i ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3.8 | X | X | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.6 | X | X | X | 0 | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | 0 | X | |||||||||||||||||
| 3.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | X | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||
| 3.2 | 0 |
| bodziec (x i ) | Indeks (i) | Liczba odpowiedzi (N i ) | Liczba braków odpowiedzi (N o ) |
|---|---|---|---|
| 3.8 | 3 | 2 | 0 |
| 3.6 | 2 | 14 | 2 |
| 3.4 | 1 | 1 | 13 |
| 3.2 | 0 | 0 | 1 |
| - | Całkowity | 17 | 16 |
Ponieważ liczba braków odpowiedzi jest mniejsza niż liczba odpowiedzi, brak odpowiedzi jest wykorzystywany do określenia wartości 50%.
| I | N i | i*N ja |
|---|---|---|
| 3 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 4 |
| 1 | 12 | 12 |
| 0 | 1 | 0 |
| Całkowity | 15 | 16 |
N=Suma N i = (0+2+12+1)=15
A=Suma i*N i =(0+4+12+0)=16
0 Poziom 50% = X +d*(A/N+0,5)=3,2+0,31=3,51
- JW Dixon i AM Mood (1948), „Metoda uzyskiwania i analizowania danych dotyczących wrażliwości”, Journal of the American Statistical Association, 43, s. 109–126.
- BT Neyer (1994), „Test czułości oparty na optymalizacji D”, Technometrics, 36, s. 61–70.
- HA Dror i DM Steinberg (2008), „Sekwencyjne projekty eksperymentalne dla uogólnionych modeli liniowych”, Journal of the American Statistical Association, tom 103, numer 481, s. 288–298.
- LD Hampton i in., (1973), Logical Analysis of Bruceton Data, Naval Ordnance laboratory, White Oak, USA. https://apps.dtic.mil/sti/pdfs/AD0766780.pdf