Andriej Władimirowicz Roiter

Andrei Vladimirovich Roiter ( rosyjski : Андрей Владимирович Ройтер ; ukraiński : Андрій Володимирович Ройтер , 30 listopada 1937, Dniepr - 26 lipca 2006, Ryga , Łotwa ) był ukraińskim matematykiem specjalizującym się w lgebra.

Ojcem AV Roitera był ukraiński fizykochemik VA Roiter, czołowy ekspert w dziedzinie katalizy. W 1955 roku Andriej W. Roiter zapisał się na Narodowy Uniwersytet im. Tarasa Szewczenki w Kijowie , gdzie poznał koleżankę z matematyki, Ludmiłę Nazarową . W 1958 roku on i Nazarova przenieśli się na Uniwersytet Państwowy w Sankt Petersburgu (wówczas Leningradzki Uniwersytet Państwowy ). Pobrali się i rozpoczęli trwającą całe życie współpracę nad teorią reprezentacji. W 1960 uzyskał dyplom magistra, aw 1963 habilitowanego . Jego pracę doktorską nadzorował Dmitrij Konstantinowicz Faddeev, który był również promotorem doktoratu Ludmiły Nazarowej. AV Roiter został zatrudniony w 1961 roku jako pracownik naukowy w Instytucie Matematyki Akademii Nauk Ukrainy , gdzie pracował aż do śmierci w 2006 roku, a od 1991 roku był kierownikiem Katedry Algebry. Stopień doktora habilitowanego uzyskał w 1969 r. W 1978 r. był zaproszonym prelegentem na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Helsinkach.

, że ​​dla dowolnej grupy skończonej nieizomorficznych całek nierozkładalnych reprezentacje wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby pierwszej p jej podgrupa Sylowa p jest cykliczna co najwyżej p 2 .

W artykule z 1966 roku udowodnił ważne twierdzenie w teorii całkowej reprezentacji pierścieni. W słynnej pracy z 1968 roku udowodnił pierwszą hipotezę Brauera-Thralla.

Roiter udowodnił pierwszą hipotezę Brauera-Thralla dotyczącą algebr skończenie wymiarowych; jego artykuł nigdy nie wspominał o algebrach Artina, ale jego techniki działają również w przypadku algebr Artina. Istnieje ważny kierunek badań zainspirowany artykułem i zapoczątkowany przez Maurice'a Auslandera i Sverre Olafa Smalø w artykule z 1980 roku. Artykuł Auslandera i Smalø oraz jego kontynuacje kilku badaczy wprowadziły między innymi kowariantnie i kontrawariantnie skończone podkategorie kategorii skończenie generowanych modułów nad algebrą Artina, co doprowadziło do teorii prawie podzielonych sekwencji w podkategoriach.

Według Auslandera i Smalø:

... być może zaskakujące jest to, że pierwotny impuls dla naszej pracy nie pochodził z teorii dziedzicznych algebr Artina lub tych trwale równoważnych dziedzicznym algebrom Artina. Badania wynikały raczej z próby wyjaśnienia znacznie starszego wyniku Gabriela i Roitera… dotyczącego algebr artinowych typu skończonej reprezentacji w kategoriach technik i pomysłów opracowanych przez Auslandera i Reitena w związku z prawie rozszczepionymi sekwencjami i nieredukowalnymi morfizmami. ..

Roiter przeprowadził ważne badania nad reprezentacjami p -adycznymi, zwłaszcza w swoim artykule z 1967 r. Z Yuriyem Drozdem i Vladimirem V. Kirichenko na temat porządków dziedzicznych i Bassa oraz kryterium Drozda-Roitera dla porządku przemiennego, który ma skończenie wiele nieizomorficznych reprezentacji nierozkładalnych. Ważnym narzędziem w tych badaniach była jego teoria podzielności modułów.

W 1972 roku Nazarova i Roiter wprowadzili reprezentacje zbiorów częściowo uporządkowanych , ważną klasę problemów macierzowych o wielu zastosowaniach w matematyce, takich jak teoria reprezentacji algebr skończenie wymiarowych. (W 2005 roku wraz z MN Smirnovą udowodnili twierdzenie o antymonotonowych formach kwadratowych i zbiorach częściowo uporządkowanych.) Również w latach 70. Roiter w trzech artykułach, z których dwa były wspólną pracą z Markiem Kleinerem, wprowadził reprezentacje bocsów, bardzo dużej klasy macierzy problemy.

Monografia Roitera i P. Gabriela (przy współudziale Bernharda Kellera ), wydana przez Springera w 1992 roku w tłumaczeniu na język angielski, jest ważna ze względu na swój wpływ na teorię reprezentacji algebr skończenie wymiarowych i teorię problemów macierzowych. Istnieje przedruk tłumaczenia na język angielski z 1997 roku.

W latach na krótko przed śmiercią Roiter prowadził badania nad reprezentacjami w przestrzeniach Hilberta. W dwóch artykułach wraz z żoną i Stanislavem A. Kruglyakiem przedstawił pojęcie lokalnie skalarnych reprezentacji kołczanów ( tj. skierowanych multigrafów) w przestrzeniach Hilberta. W swoim artykule z 2006 roku skonstruowali dla takich reprezentacji funktory Coxetera analogiczne do funktorów Bernsteina-Gelfanda-Ponomareva i zastosowali nowe funktory do badania lokalnych reprezentacji skalarnych. W szczególności udowodnili, że graf ma tylko skończenie wiele nierozkładalnych lokalnie skalarnych reprezentacji (aż do izomorfizmu jednostkowego) wtedy i tylko wtedy, gdy jest grafem Dynkina . Ich wynik jest analogiczny do wyniku Gabriela dla „zwykłych” przedstawień kołczanów.

W 1961 Roiter rozpoczął w Kijowie seminarium z teorii reprezentacji. Seminarium stało się fundamentem bardzo cenionej kijowskiej szkoły teorii reprezentacji. Był promotorem 13 stopni doktorskich. W 2007 roku AV Roiter został pośmiertnie odznaczony Państwową Nagrodą Ukrainy w dziedzinie nauki i technologii za badania nad teorią reprezentacji.

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Andrei_Vladimirovich_Roiter&oldid=1119952704 ”