Asymetryczny prosty proces wykluczania

W teorii prawdopodobieństwa proces asymetrycznego prostego wykluczania (ASEP) to oddziałujący układ cząstek wprowadzony w 1970 roku przez Franka Spitzera . Od tego czasu opublikowano na jego temat wiele artykułów w literaturze fizyki i matematyki, i stał się on „domyślnym stochastycznym modelem zjawisk transportu”.

$geqslant 0, \, p + q = 1}$ \ jest ciągłym procesem Markowa na ${\ displaystyle S=\lbrace 0,1\rbrace ^{\mathbb {Z} }}$ , gdzie jedynki są traktowane jako cząstki, a 0 jako dziury. Każda cząstka czeka losowy wykładnik średnio jeden czas, a następnie $próbuje$ przeskoczyć, jedno miejsce w prawo z prawdopodobieństwem $i$ miejsce w lewo z . Jednak skok jest wykonywany tylko wtedy, gdy w miejscu docelowym nie ma żadnej cząstki. W przeciwnym razie nic się nie dzieje, a cząstka czeka kolejny wykładniczy czas. Wszystkie cząstki robią to niezależnie od siebie.

Model jest powiązany z $.$ – Parisi – Zhanga w słabo asymetrycznej granicy, tj. Gdy do zera w pewnym określonym skalowaniu Ostatnio poczyniono postępy w zrozumieniu statystyk przepływu cząstek i wydaje się, że kluczową rolę odgrywa rozkład Tracy-Widoma .

Źródła

•   Tracy, Kalifornia ; Widom, H. (2009), „Asymptotyka w ASEP z warunkiem początkowym kroku” , Communications in Mathematical Physics , 290 (1): 129–154, arXiv : 0807,1713 , Bibcode : 2009CMaPh.290..129T , doi : 10,1007/s00220 -009-0761-0 , S2CID 14730756 .
•    Bertini, L.; Giacomin, G. (2007), „Stochastic Burgers i równania KPZ z układów cząstek”, Communications in Mathematical Physics , 183 (3): 571–607, Bibcode : 1997CMaPh.183..571B , CiteSeerX 10.1.1.49.4105 , doi : 10.1007/s002200050044 , S2CID 122139894 .