Bęben zasilający

Alessandro Tomassetti gra na imperialnym bębnie basowym, prototypie Feed-Drum - Musica Scienza 2000 – Centro Ricerche Musicali - Włochy

Feed -Drum to imperialny bęben basowy z systemem elektronicznego kondycjonowania skóry, wymyślony przez kompozytora Michelangelo Lupone i wyprodukowany przez CRM - Centro Ricerche Musicali w Rzymie i Istituto Gramma w L'Aquila.

Dzięki zasadzie sprzężenia zwrotnego sygnał wytwarzany przez pobudzenie skóry powraca do skóry w postaci ciśnienia akustycznego . Rezultatem jest nieskończenie trwały dźwięk. System kontroluje tłumienie ruchu skóry, a co za tym idzie tempo zanikania dźwięku, i umożliwia izolację modów o wysokiej częstotliwości poprzez połączone działanie węzłów znajdujących się na skórze i ilość energii wejściowej sprzężenia zwrotnego. Wzór na powierzchni skóry jest uproszczoną mapą modów oscylacyjnych opartą na funkcjach Bessela . Mapa była ograniczona do 13 średnic i 8 okręgów węzłowych, te ostatnie dzieliły się na półkola parzyste (po lewej) i nieparzyste (po prawej). Zobacz także Skin-Act.

Mapa pierwszych 13 średnic węzłów
Bęben zasilający, pierwsza mapa z 13 średnicami i 8 okręgami węzłowymi

Prace eksperymentalne

Chociaż skóra cesarskiego bębna basowego pozwala na wzbudzenie znacznej liczby trybów wysokich częstotliwości, ich czas trwania zwykle nie jest zauważalny przez słuchacza, poza wkładem barwy w fazę ataku dźwięku. Możliwe zmiany trybu emisji, odpowiednie dla wystarczającej odpowiedzi akustycznej rezonatora (powłoki), są ograniczone i mają niewielką modulowalność. Na częstotliwość podstawową, uzyskaną przez naprężenie poszycia, górnego i dolnego, z których każdy jest przymocowany do krawędzi za pomocą 16 mechanicznych cięgien, wpływa niejednorodny rozkład sił napinających, co przyczynia się do złożoności widma rzeczywistych modów .

Eksperymenty przeprowadzono w Centro Ricerche Musicali - CRM w Rzymie oraz w Istituto Gramma w L'Aquila w celu osiągnięcia następujących celów:

Zmiana częstotliwości podstawowej poprzez zastosowanie ograniczeń węzłowych do skóry
Identyfikacja barw na podstawie rodzaju, trybu i punktu wzbudzenia
Modulacja dźwięku za pomocą glissando, vibrato, portamento i rytmicznej mikroartykulacji
Ciągłe lub stopniowe zmiany dynamiki, w zależności od rodzaju tłumienia zastosowanego do skóry

Tradycyjne bębny basowe oczywiście nie zapewniają tych cech. Aby zbadać bogactwo brzmienia fazy ataku i wyizolować tryby wibracyjne, twórcy stworzyli system elektronicznej manipulacji skórą. Dzięki zasadzie sprzężenia zwrotnego system zwraca sygnał wytwarzany przez wzbudzenie skóry z powrotem do skóry jako ciśnienie akustyczne. Powoduje to nieskończone wydłużenie dźwięku. System kontroluje tłumienie skóry, a co za tym idzie szybkość zanikania dźwięku, i pozwala na izolowanie modów o wysokiej częstotliwości poprzez połączone działanie węzłów znajdujących się na skórze i ilości energii wejściowej sprzężenia zwrotnego.

Stabilność sygnału uzyskanego za pomocą tego układu kondycjonującego umożliwia eksperymentowanie i projektowanie na powierzchni skóry wstępnej uproszczonej mapy modów oscylacyjnych w oparciu o funkcje Bessela. Mapa jest ograniczona do 13 średnic i 8 okręgów węzłowych, z których te ostatnie dzielą się na półkola parzyste (po lewej) i nieparzyste (po prawej). Elektroniczne kondycjonowanie instrumentu pozostawia niezmienioną topologię i podstawowe cechy akustyczne, ale zwiększa zakres kryteriów wibracyjnych i kontroli. Umożliwiło to rozróżnienie różnych tonów różnych modów, uzyskanie emisji długich nut, które można było modulować tak, jak te emitowane przez naciągniętą strunę, oraz dostosowanie energii akustycznej niezależnie od emitowanych częstotliwości.

Aby zachować zwinność wykonania i odpowiednią odtwarzalność zjawisk, pierwsza klasyfikacja dźwięków i technik wykonawczych została ograniczona do użycia palców, dłoni i ramion (ryc. 4). Podczas komponowania Gran Cassa Michelangelo Lupone eksperymentowano również z obiektami o różnych kształtach i wymiarach, zajmując szersze lub wielokrotne sekcje węzłowe. Zwiększyło to możliwości dźwiękowe. Jednak złożoność zjawisk wibracyjnych wymagała analizy części mechanicznych instrumentu w celu zidentyfikowania i zmniejszenia dyspersji i nieliniowych wkładów drgań materiałów konstrukcyjnych i ich kombinacji.

Ryc. 4 Feed-bęben, jedna z technik wykonawczych do wzbudzania modów o wysokiej częstotliwości
Rys. 5 Bęben zasilający
Ryc. 6 Feedback – 3 Feed-drums (2002), fragment partytury

Biorąc pod uwagę te komplikacje, zdecydowano się zaplanować i zrealizować nowy instrument, Feed-drum (ryc. 5), w celu nie tylko rozszerzenia możliwości akustycznych, ale także umożliwienia ergonomicznego wykorzystania nowych technik wykonawczych. W szczególności zmieniono nastawienie wibracyjne poprzez wyeliminowanie dolnej skóry, co uprościło strojenie podstawowej częstotliwości instrumentu (30 Hz) i skróciło czas narastania wzbudzenia w wyższych trybach. Zastosowano syntetyczną membranę o właściwościach izotropowych i dużej elastyczności, na której narysowano opisaną wcześniej mapę, w kolorach, które uwidoczniły obszary działania. Skorupa i obręcz napinająca zostały wykonane ze stali i aluminium; w szczególności usztywniono obręcz napinającą, jednocześnie zmniejszając wysokość i zwiększając powierzchnię przylegania. System zawieszenia został wykonany w taki sposób, aby całkowicie oddzielić bęben zasilający od konstrukcji nośnej na podłożu; wszystkie części mechaniczne, które stykały się ze sobą, zostały oddzielone pośrednią warstwą materiału antywibracyjnego.

teoria operacji

Zachowanie bębna podającego jest niezwykle złożone i wiele jego aspektów pozostaje do wyjaśnienia. Poniżej znajdują się znane elementy, te przypuszczalne i te wciąż nieokreślone.

Tryby oscylacji okrągłej, niesztywnej membrany – przymocowanej kołkiem i rozciągniętej wzdłuż jej krawędzi – są znane z literatury. W modelu konserwatywnym (czyli bez dyssypacji i promieniowania akustycznego, a więc „w próżni”) mody oscylacyjne membrany o promieniu a mają postać we współrzędnych cylindrycznych

${\ Displaystyle z (\ rho, \ fi, \ tau) = R (\ rho) * \ Phi (\phi )*cos(\omega *\tau )}$ (1)

gdzie: ${\ Displaystyle R (\ rho) = Jn (m, k \ rho)}$ i ${\ Displaystyle \ Phi (\ fi) = A * sałata (m * \ fi + \ fi ^ {0})}$

i gdzie są $m$ pierwszego rodzaju i rzędu $Displaystyle m * \ phi ^ {0}$ od na warunkach początkowych (nie może być żadnych kierunków uprzywilejowanych, ponieważ problem dotyczy symetrii kołowej).

${\ Displaystyle R (a) = Jn (m, k * a) = 0}$ jot gdzie ${\ Displaystyle a}$ jest promieniem membrany; pozwala to na obliczenie k (liczby falowej), która jest dyskretna i zależy od dwóch wskaźników (m, n): ${\ Displaystyle k_ {m, n} = R_ {m, n} / za}$ , gdzie ${\ Displaystyle R_ {m, n}}$ jest n-tym pierwiastkiem funkcji Bessela rzędu ${\ Displaystyle m, Jn (m, x)}$ .

Stąd (1) staje się ${\ Displaystyle z_{m,n}(\rho ,\phi ,\tau )=A_{m,n}*Jn(m,k_{m,n}\rho )*cos(m*\phi +\phi _{m ,n}^{0})}$ .

Wyznaczenie liczby falowej jest zatem możliwe poprzez wyznaczenie pierwiastków funkcji Bessela pierwszego rodzaju. Po określeniu pierwiastków i liczb falowych, częstotliwości kątowe charakterystyczne dla modów są określone wzorem: ${\ Displaystyle \ omega _ {m, n} = k_ {m, n} * c}$ gdzie c jest propagacją prędkości fal poprzecznych w membranie, gdzie ${\ Displaystyle c = {\ sqrt {T / \ sigma}}}$ gdzie jest $rozciągającą$ obręczy a $gęstość$ powierzchniowa membrany. Jednak można łatwo oszacować na podstawie częstotliwości ${\$ $Displaystyle (0,1)}$ $\$ najniższego ze wszystkich (podstawowego) do { c częstotliwość), biorąc pod uwagę, że ${\ Displaystyle R_ {0,1} = 2,405}$ :

${\ Displaystyle c = {\ tfrac {2 * \ pi * v_ {1}} {R_ {0,1}}} * a}$

W przypadku bębna zasilającego i $Displaystyle v_$ $Hz}$ $/s}$ , a zatem ${\ Displaystyle c$ .

Niezależnie od kolejności funkcji Bessela, podstawa pierwiastka ma tendencję do $Displaystyle$ → $m \ rightarrow \ infty}$ [2]; ponadto funkcje Bessela o różnym rzędzie nie mają zbieżnych pierwiastków (ważna kwestia dla potrzeb bębna zasilającego). Dokładne obliczenie pierwiastków można wykonać tylko numerycznie, co nie jest szczególnie trudne, biorąc pod uwagę oscylacyjny (nawet jeśli nie okresowy) charakter funkcji Bessela. W rzeczywistości każdy z pierwiastków tych funkcji zawiera się między maksimum a minimum lub odwrotnie.

Ryc. 7 i Ryc. 8

Obliczenia częstotliwości dla modów do 5 oktaw powyżej „częstotliwości podstawowej” (960 Hz dla Feed-drum) dają następujące rozkłady częstotliwości i gęstości modalnej:

Ryc. 9 i Ryc. 10
Ryc.11

Indeks jest $.$ $za$ tworzenie średnic węzłowych, indeks kręgi węzłowe Ogólnie rzecz biorąc, wzór modów jest po prostu skorelowany z indeksami, jak widać na poniższych diagramach.

System kondycjonowania i implementacja

Wzbudzenie membrany odbywa się za pomocą głośnika (Ø = 45 cm) i falowodu o długości 11 cm (przeznaczonego do przenoszenia maksymalnego ciśnienia akustycznego między środkiem a 1/3 promienia); to znaczy dość krótki, jeśli chodzi o współczynnik kształtu. Dość łatwo okazało się, że oprócz częstotliwości podstawowej 30 Hz uzyskano częstotliwość 68,9 Hz odpowiadającą modowi (0,2). Wręcz przeciwnie, niemożliwe było uzyskanie częstotliwości 47,8 Hz odpowiadającej modowi (1,1). Przy tych częstotliwościach zachowanie powietrza wzbudzanego przez głośnik można przypuszczalnie przedstawić schematycznie za pomocą ruchu tłoka, który wywiera prawie równomierny nacisk na membranę. Jednostajne wzbudzenie jest słabo kompatybilne z formą modalną (1,1). Głośnik napędzany był sygnałem elektrycznym, generowanym przez układ sprzężenia zwrotnego, który próbkował sygnał emitowany przez czujnik piezoceramiczny umieszczony na obręczy i wykrywający ugięcie membrany. W ten sposób uzyskano „multimodalny” oscylator generujący sprzężenie zwrotne na elemencie rezonansowym, jakim jest membrana. Wzmocnienie pętli było kontrolowane za pomocą pedału.

Intonacja modów górnych

Intonacja jest wynikiem połączonego działania ujemnego sprzężenia zwrotnego i nacisku na jeden lub dwa punkty linii węzłowej. Działanie ciśnienia można scharakteryzować w pierwszym przybliżeniu jako podwójne: z jednej strony wprowadzenie ograniczenia na punkty nacisku, z drugiej przesunięcie „punktu pracy” membrany wokół nieco wyższego napięcia, a co za tym idzie wzrost prędkości fali poprzecznej ${\ displaystyle c}$ . W konsekwencji wszystkie częstotliwości poruszają się w górę. Jest to kwestia mechanizmu przesunięcia, „przesunięcia tonu”, w tym sensie, że wszystkie częstotliwości modów są mnożone przez wspólny czynnik, pozostawiając w ten sposób niezmienione ich relacje. W rzeczywistości efekt ten został napotkany w praktyce i jest wykorzystywany do uzyskania vibrato. Określenie „przesunięcie tonacji” jest jednak w tym przypadku niewłaściwe, ponieważ widmo tonów cząstkowych membrany nie jest harmoniczne iw rezultacie nie można określić wysokości tonu.

Nałożenie punktów ograniczeń ( z = 0 ) skutkuje z reguły hamowaniem każdego modu, który nie ma zestawu linii węzłowych przechodzących przez wszystkie wyżej wymienione punkty, nawet przy odpowiednim wyborze ϕ {\ displaystyle \ $_ {0}}$ .

$, że$ wszystkie tryby z się niepraktyczne, ponieważ ten punkt jest niezmiennie antywęzłem dla tych trybów. Nacisk na dowolny inny $ponieważ$ membrany (mówiąc teoretycznie) sprawia, że wszystkie mody z są zawsze będzie możliwe przejście przez ten punkt średnicy węzła. W praktyce, ponieważ wiązanie nie jest doskonałe, preferowany będzie mod, który posiada zarówno średnicę węzłową, jak i okrąg węzłowy przechodzący przez ten punkt. Konsekwencją tego, że funkcje Bessela nie mają zbieżnych pierwiastków jest to, że mody różnych m rzędów nie mogą mieć zbieżnych okręgów węzłowych. Nawet mody z tym samym m i różnymi n oczywiście nie mogą mieć zbieżnych okręgów węzłowych. Z drugiej strony dwa różne mody mogą mieć zbieżne średnice węzłów, jeśli stosunek ich wskaźników m jest liczbą całkowitą. Pojedynczy punkt nacisku inny niż środek identyfikuje zatem mod mający tylko średnicę i okrąg przechodzący przez ten punkt. Punkty, które lepiej „rozróżniają” mody częstotliwości, to jednak te w pobliżu środka, ponieważ kręgi węzłowe stają się gęsto upakowane w kierunku obwodu, a zatem pojedynczy punkt ma tendencję do posiadania wielu z nich bardzo blisko siebie. W konsekwencji to pierwszy okrąg węzłowy, najbardziej wewnętrzny, najlepiej rozróżnia mody, co pokazuje również analiza wariancji.

Teoretycznie nacisk na dowolne dwa punkty membrany mógłby stworzyć ograniczenia niekompatybilne z żadnym trybem.

Jednak wszystkie te rozważania są lepiej ograniczone do modów stosunkowo niskiego rzędu. W rzeczywistości można przypuszczać, że przybliżenie niesztywnej membrany staje się mniej ważne wraz ze wzrostem rzędu modów, ponieważ podstawa węzła ma tendencję do porównywania się z grubością samej membrany. Są też inne względy. Klasyczne równanie membrany ogólnie stosowane do uzyskiwania modów jest całkowicie konserwatywne i nie uwzględnia ani rozpraszania spowodowanego tarciem wewnętrznym, ani napromieniowaniem. Te ostatnie są mechanizmami, które tłumią części składowe, powodując ich zanik przy braku ekscytującej siły. Symboliczne rozwiązanie równania odpowiadającego opisanemu ruchowi wibroakustycznemu jest zdecydowanie niemożliwe, nawet przy przyjęciu hipotez znacznie upraszczających. Można go rozwiązać metodami numerycznymi (takimi jak MES, BEM itp.), ale nawet w tym przypadku – jeśli uwzględni się sprzężenie akustyczno-sprężyste i wewnętrzne rozproszenia membrany – problem pozostaje delikatny, a wyniki muszą być zweryfikowane eksperymentalnie. Jednak nawet przy braku rozwiązania można zauważyć, że zanik części składowych jest związany ze współczynnikiem jakości (Q) ich rezonansu i powoduje poszerzenie linii widmowej – zawsze tym bardziej zaznaczone, im bardziej mod względny jest tłumiony. Tarcia wewnętrzne są proporcjonalne do prędkości zmian lokalnej krzywizny, która wzrasta wraz z częstotliwością. Można zatem przypuszczać, że podobnie jak w przypadku naciągniętych strun, tłumienie modów rośnie wraz z ich częstotliwością. W konsekwencji, w górnych obszarach widma, gdzie mody są blisko siebie i zmasowane (patrz rys. 9 i 10), funkcja przenoszenia membrany jest bardziej ciągła niż dyskretna, z umiarkowanymi pikami na częstotliwościach modalnych. W tych obszarach tryby, które można wzbudzić, są mniej precyzyjnie definiowalne i zależą od wzmocnienia pętli oraz charakterystyki częstotliwościowej obwodu elektronicznego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. I odwrotnie, przejście z jednego trybu do drugiego sąsiedniej częstotliwości ma niewielki wpływ na wynikową częstotliwość. Konstrukcja przyszłej ulepszonej mapy wzbudzania modów musi zatem przewidywać rozsądny wybór par punktów, które oferują najbardziej znaczące rozróżnienie między modami. Ponadto częstotliwości modalne należy zweryfikować eksperymentalnie, gdyż można przypuszczać, że częstotliwości niektórych modów odbiegają od ich wartości nominalnych z powodu obecności aktuatora z falowodem względnym, który ma szerokość wiązki równą 1/3 średnica membrany. Pomiaru tych odchyleń nie można wiarygodnie określić na podstawie rozważań teoretycznych, ponieważ ogólny model jest zbyt złożony i można go rozwiązać (jak już pokazano) metodami numerycznymi.

Dalszy rozwój

Dotychczasowe próby z kompozytorami i perkusistami wywołały sugestie rozszerzenia kryteriów kontrolnych, zastosowania specjalnych bików o różnych kształtach i wymiarach oraz zastosowania niezależnych technik ręcznych. Dalszy rozwój będzie dotyczył głównie aspektów ergonomicznych, wraz z kompilacją dokładniejszych map węzłowych, prostszych i natychmiastowych w użyciu. Ponadto można sobie wyobrazić ulepszenia w elektronicznym systemie kondycjonowania iw jego działaniu w celu poprawy sterowalności emisji wysokich tonów.

Zobacz też

Linki zewnętrzne