biekcyton

W fizyce materii skondensowanej biekscytony powstają z dwóch wolnych ekscytonów .

Tworzenie biekscytonów

W informatyce i obliczeniach kwantowych niezbędne jest konstruowanie spójnych kombinacji stanów kwantowych. Podstawowe operacje kwantowe można wykonać na sekwencji par fizycznie rozróżnialnych bitów kwantowych, a zatem można je zilustrować prostym czteropoziomowym systemem.

W systemie z napędem optycznym, w którym ${\ displaystyle | 01 \ rangle}$ i ${\ Displaystyle | 10 \ rangle}$ Stany mogą być bezpośrednio wzbudzane, bezpośrednie wzbudzanie górnego ${\ Displaystyle | 11 \ rangle}$ poziom od stanu podstawowego ${\ Displaystyle | 00 \ rangle}$ jest zwykle zabronione, a najbardziej efektywną alternatywą jest spójne, niezdegenerowane wzbudzenie dwufotonowe, przy użyciu ${\ Displaystyle | 01 \ rangle}$ lub ${\ displaystyle | 10 \ rangle}$ jako stan pośredni.

Model dla pojedynczej kropki kwantowej . ${\ Displaystyle E_ {b}}$ to energia wiązania biekscytonu

Obserwacja biekcytonów

Istnieją trzy możliwości obserwacji biekscytonów:

(a) wzbudzenie z pasma jednoekscytonowego do pasma biekscytonowego (eksperymenty z pompą i sondą);

(b) dwufotonowa absorpcja światła ze stanu podstawowego do stanu biekscytonowego;

(c) luminescencja ze stanu biekscytonowego złożonego z dwóch wolnych ekscytonów w gęstym układzie ekscytonów.

Energia wiązania biekscytonów

Biekscyton jest quasi-cząstką utworzoną z dwóch ekscytonów, a jego energię wyraża się jako

${\ Displaystyle E_ {XX} = 2E_ {X} -E_ {b}}$

gdzie $wiązania$ energią $biekscytonu$ energią $.$ i

Kiedy biekscyton ulega anihilacji, rozpada się na wolny ekscyton i foton. Energia fotonu jest mniejsza niż energia ekscytonu przez energię wiązania biekscytonu, więc luminescencji biekscytonu pojawia się po niskoenergetycznej stronie piku ekscytonu.

Energia wiązania biekscytonu w półprzewodnikowych kropkach kwantowych była przedmiotem szeroko zakrojonych badań teoretycznych. Ponieważ biekscyton jest złożony z dwóch elektronów i dwóch dziur, musimy rozwiązać problem czterech ciał w warunkach ograniczonych przestrzennie. Energie wiązania biekscytonu dla kropek kwantowych CuCl , mierzone metodą luminescencji selektywnej względem miejsca , wzrastały wraz ze zmniejszaniem się rozmiaru kropki kwantowej . Dane były dobrze dopasowane przez funkcję

${\ Displaystyle B_ {XX} = {\ Frac {c_ {1}} {a ^ {2}}} + {\ Frac {c_ { 2}}{a}}+B_{masowo}}$

gdzie $_$ energią $wiązania$ promieniem kwantowych , $wiązania$ _ kryształ i $\ displaystyle c_ {1}}$ i ${\ displaystyle c_ {2}}$ są parametrami dopasowania.

Prosty model opisujący energię wiązania biekscytonów

W przybliżeniu masy efektywnej hamiltonian układu składającego się z dwóch elektronów (1, 2) i dwóch dziur ( a , b ) jest określony wzorem

${\ Displaystyle H_ {XX} = - {\ Frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}^{*}}}({\nabla _{1}}^{2}+{\nabla _{2}}^{2})-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{h}^{*}}}({\nabla _{a}}^{2}+{\nabla _{b}}^{2})+V}$

gdzie $\ Displaystyle m_ {e} ^ {*}}$ i ${\ Displaystyle m_ {h} ^ {*}}$ są efektywnymi masami odpowiednio elektronów i dziur oraz

$V_ {12} -V_ {1a} -V_ {1b} -V_ {2a} -V_ {2b}+V_{ab}}$

gdzie ${ij}}$${\ Displaystyle i, j=1,2,a,b}$ oznacza oddziaływanie Coulomba między naładowanymi cząstkami $Displaystyle$ jot {\ $j}$ ( oznaczają dwa elektrony i dwie dziury w biekscytonie) podane przez

${\ Displaystyle V_ {ij} = {\ Frac {e ^ {2}} {\ epsilon | \ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} |}}}$

gdzie $dielektryczną$ materiału.

Oznaczające $m$$M$ i współrzędną względną biexcitonu i $\ Displaystyle$ to efektywna masa ekscytonu, hamiltonian staje się

${\ Displaystyle H_ {XX} = - {\ Frac { \hbar ^{2}}{4M}}{\nabla _{R}}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}{\nabla _{r}}^{2 }-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}({\nabla _{1a}}^{2}+{\nabla _{2b}}^{2})+V}$

gdzie ${\ Displaystyle 1/\ mu = 1/ {m_ {e} ^ {*}} + 1/ {m_ {h} ^ {*}}}$ ; ${\ Displaystyle {\ nabla _ {1a}} ^ {2}}$ i ${\ Displaystyle {\ nabla _ {2b}} ^ {2}}$ to Laplacianie w odniesieniu do względnych współrzędnych między odpowiednio elektron i dziura. I $jest$ to w odniesieniu do względnej współrzędnej między cm ekscytonów i $} ^$ jest to w odniesieniu do współrzędnej $cm$ .

W jednostkach promienia ekscytonu Rydberga i Bohra hamiltonian można zapisać w postaci bezwymiarowej

${\ Displaystyle H_ {XX} = - ({\ nabla _ {1a}} ^ { 2}+{\nabla _{2b}}^{2})-{2\sigma }{(1+\sigma )^{2}}{\nabla _{r}}^{2}+V}$

gdzie ${\ Displaystyle \ sigma = {m_ {e} ^ {*}}/{m_ {h} ^ {*}}}$ z pominięciem operatora energii kinetycznej ruchu cm. I można zapisać jako ${\ displaystyle V}$

$= 2 \ lewo ({\ Frac {1} {r_ {12}}}-{\frac {1}{r_{1a}}}-{\frac {1}{r_{1b}}}-{\frac {1}{r_{2a}}}-{\ frac {1}{r_{2b}}}+{\frac {1}{r_{ab}}}\right)}$

Aby rozwiązać problem stanów związanych kompleksu biekscytonu, wymagane jest znalezienie funkcji falowych spełniających równanie falowe ${\ displaystyle \ psi}$

${\ Displaystyle H_ {XX} \ psi = E_ {XX} \ psi}$

Jeśli można uzyskać wartość własną , można również uzyskać energię wiązania biekscytonu mi ${\ displaystyle E_ {XX}$

${\ Displaystyle E_ {b} = 2E_ {X} -E_ {XX}}$

gdzie $jest energią$$jest$ biekscytonu i

Obliczenia numeryczne energii wiązania biekscytonów

dyfuzji Monte Carlo (DMC) zapewnia prosty sposób obliczania energii wiązania biekscytonów w przybliżeniu masy efektywnej. W przypadku biekscytonu złożonego z czterech rozróżnialnych cząstek (np. elektronu ze spinem, elektronu ze spinem, otworu ze spinem i otworu ze spinem), funkcja falowa stanu podstawowego jest bezwęzłowa, a zatem metoda DMC to dokładny. Obliczenia DMC wykorzystano do obliczenia energii wiązania biekscytonów, w których nośniki ładunku oddziałują poprzez oddziaływanie kulombowskie w dwóch i trzech wymiarach, biekscytonów pośrednich w sprzężonych studniach kwantowych oraz biekscytonów w jednowarstwowych półprzewodnikach z dichalkogenkiem metali przejściowych .

Energia wiązania w nanorurkach

Przewiduje się, że biekscytony ze związanymi kompleksami utworzonymi przez dwa ekscytony będą zaskakująco stabilne dla nanorurek węglowych w szerokim zakresie średnic. W związku z tym dla szerokiego zakresu nanorurek przewiduje się energię wiązania biekscytonu przekraczającą niejednorodną szerokość linii ekscytonów.

Energia wiązania biekscytonu w nanorurkach węglowych jest dość dokładnie przybliżona przez odwrotną zależność od $r}$ z wyjątkiem być może najmniejszych wartości $displaystyle$ .

${\ Displaystyle E_ {XX} \ około {\ Frac {0,195eV} {r}}}$

Rzeczywista energia wiązania biekscytonu jest odwrotnie proporcjonalna do fizycznego promienia nanorurek. Eksperymentalne dowody biekscytonów w nanorurkach węglowych znaleziono w 2012 roku.

Energia wiązania w CuCl QD

Energia wiązania biekscytonów rośnie wraz ze zmniejszaniem się ich wielkości, a jej zależność od wielkości i wartości objętościowej dobrze oddaje wyrażenie

${\ Displaystyle {\ Frac {78} {{a ^ {*}} ^ {2}}} + {\ Frac {52} {a ^ {*}}} + 33 }$ (meV)

gdzie $jest$ mikrokrystalitów w jednostce nm. Wzmocnione oddziaływanie kulombowskie w mikrokrystalitach nadal zwiększa energię wiązania biekscytonu w reżimie wielkowymiarowym, gdzie kwantowa energia uwięzienia ekscytonów nie jest znaczna.