Charakterystyka detektora fazy

Charakterystyka detektora fazy jest funkcją różnicy faz opisującej wyjście detektora fazy .

Do analizy detektora fazowego zwykle bierze się pod uwagę modele wyładowań niezupełnych w dziedzinie sygnału (czasu) i fazy-częstotliwości. W tym przypadku do zbudowania odpowiedniego nieliniowego modelu matematycznego wyładowań niezupełnych w dziedzinie fazowo-częstotliwościowej konieczne jest znalezienie charakterystyki detektora fazowego. Wejścia PD są sygnałami o wysokiej częstotliwości, a wyjście zawiera sygnał korekcji błędów o niskiej częstotliwości, odpowiadający różnicy faz sygnałów wejściowych. W celu wytłumienia składowej wysokoczęstotliwościowej wyjścia WNZ (jeśli taka składowa występuje) stosuje się filtr dolnoprzepustowy. Cechą charakterystyczną wnz jest zależność sygnału na wyjściu wnz (w dziedzinie fazowo-częstotliwościowej) od różnicy faz na wejściu wnz.

Ta charakterystyka wnz zależy od realizacji wnz i rodzajów przebiegów sygnałów . Uwzględnienie charakterystyki wnz pozwala na zastosowanie metod uśredniania dla oscylacji wysokich częstotliwości i przejście od analizy i symulacji nieautonomicznych modeli układów synchronizacji faz w dziedzinie czasu do analizy i symulacji autonomicznych modeli dynamicznych w dziedzinie faza-częstotliwość.

Charakterystyka detektora fazy z mnożnikiem analogowym

Rozważmy klasyczny detektor fazy z mnożnikiem analogowym i filtrem dolnoprzepustowym.

Mnożnikowy detektor fazy w dziedzinie czasu.

fa ${\ Displaystyle f ^ {1} (\ teta ^ {1} (t))}$ fa $\ Displaystyle f ^ {2} (\ theta ^ {2} (t)}}$ oznaczają sygnały o wysokiej częstotliwości, funkcje różniczkowalne fragmentarycznie ${\ Displaystyle f ^ {1} (\ theta)}$ , ${\ Displaystyle f ^ {2 }(\theta)}$ reprezentują przebiegi sygnałów wejściowych, $)}$ i oznaczają wyjście filtra $\ Displaystyle \ theta ^ {1,2} ($ . fa $\ Displaystyle f ^ {1,2} (\ teta)}$${\ Displaystyle \ teta ^ {1,2} (t)}$ i ${\ Displaystyle \ phi (\ theta)}$ θ jest obliczana w taki sposób, że wyjście filtra modelu w dziedzinie

${\ Displaystyle g (t) = \ int \ ograniczenia _ {0} ^ {t} f ^ { 1}(\theta ^{1}(t))f^{2}(\theta ^{2}(t))dt}$

i wyjście filtra dla modelu w dziedzinie częstotliwości fazowej

${\ Displaystyle G (t) = \ int \ ograniczenia _ {0} ^ {t} \ varphi (\ teta ^ { 1}(t)-\theta ^{2}(t))dt}$

są prawie równe:

${\ Displaystyle g (t) -G (t) \ około 0}$

Detektor fazy w dziedzinie częstotliwości fazowej.

Przypadek przebiegów sinusoidalnych

Rozważmy prosty przypadek przebiegów harmonicznych ${\ Displaystyle f ^ {1} (\ theta) = \ sin (\ theta),}$${\ Displaystyle f ^ {2} (\ theta) = \ cos (\ theta)}$ i filtr integracji.

${\ Displaystyle \ sin (\ teta ^ {1} (t)} \ cos (\ teta ^ {2} (t)) = {\ Frac {1} {2}} \ sin (\ teta ^ {1} (t)+\theta ^{2}(t))+{\frac {1}{2}}\sin(\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))}$

Standardowe założenie inżynierskie jest takie, że filtr usuwa górną wstęgę boczną ${\ Displaystyle \ sin (\ theta ^ {1} (t) + \ theta ^ {2} (t })}$ z wejścia, ale pozostawia dolną wstęgę boczną ${\ Displaystyle \ sin (\ theta ^ {1} (t) - \ theta ^ {2} (t ))}$ bez zmian.

W związku z tym charakterystyka wyładowań niezupełnych w przypadku przebiegów sinusoidalnych jest taka

${\ Displaystyle \ varphi (\ teta) = {\ Frac {1} {2}} \ sin (\ teta).}$

Przypadek z przebiegami kwadratowymi

Rozważ sygnały prostokątne o wysokiej częstotliwości ${\ Displaystyle f ^ {1} (t) = \ operatorname {sgn} (\ sin (\ theta ^{1}(t)))}$ i ${\ Displaystyle f ^ {2} (t) = \ nazwa operatora {sgn} (\ cos (\ theta ^ {2} (t)))$ } Dla tych sygnałów stwierdzono, że dzieje się podobnie. Cechą charakterystyczną dla przypadku przebiegów prostokątnych jest

${\ Displaystyle \ varphi (\ theta) = {\ rozpocząć {przypadki} 1 + {\ Frac {2 \ teta} {\ pi}}, & {\ tekst {jeśli}} \ teta \ w [- \ pi, 0 ],\\1-{\frac {2\theta }{\pi }},&{\text{if }}\theta \in [0,\pi ].\\\end{przypadki}}}$

Ogólny przypadek przebiegów

Rozważ ogólny przypadek fragmentarycznie różniczkowalnych przebiegów ${\ Displaystyle f ^ {1} (\ teta)}$ , ${\ Displaystyle f ^ {2} (\ teta)$ }

Ta klasa funkcji może być rozwinięta w szereg Fouriera. Oznacz przez

${\ Displaystyle a_ {i} ^ {p} = {\ Frac {1} {\ pi}} \ int \ granice _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)\sin(ix)dx,}$${\ Displaystyle b_ {i} ^ {p} = {\ Frac {1} {\ pi}} \ int \ ograniczenia _ {- \ pi} ^ {\ pi} f ^ {p} (x) \ sałata (ix) dx,}$${\ Displaystyle c_ {i} ^ {p} = {\ Frac {1} {\ pi }}\int \limits _{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)dx,p=1,2}$

współczynniki Fouriera i ${\ Displaystyle f ^ {1} (\ teta)}$ i ${\ Displaystyle f ^ {2} (\ teta)}$ . Wtedy charakterystyka detektora fazy jest

${\ Displaystyle \ varphi (\ theta) = c ^ {1} c ^ {2} + {\ Frac {1} {2}} \ suma \ limity _ {l = 1} ^ {\ infty} {\ bigg ( }(a_{l}^{1}a_{l}^{2}+b_{l}^{1}b_{l}^{2})\cos(l\theta )+(a_{l}^ {1}b_{l}^{2}-b_{l}^{1}a_{l}^{2})\sin(l\theta ){\bigg )}.}$

Oczywiście charakterystyka PD jest okresowa, ciągła i ograniczona do $Displaystyle \ varphi (\ theta)}$$\$ .

Metoda modelowania oparta na tym wyniku została opisana w

Przykłady

Charakterystyka powielacza detektora fazy

fa ${\ Displaystyle f ^ {1,2} (\ teta)$	φ ${\ Displaystyle \ varphi (\ theta)$