Ciągła akcja grupowa

W topologii ciągłe działanie grupowe na przestrzeni topologicznej X jest działaniem grupowym grupy topologicznej G , która jest ciągła: tj.

${\ Displaystyle G \ razy X \ do X, \ quad (g, x) \ mapsto g \ cdot x}$

jest mapą ciągłą. Razem z akcją grupową X nazywa się przestrzenią G.

Jeśli $to$${\ displaystyle h \ cdot x = f (h) x}$ grupowym grup topologicznych i jeśli X przestrzenią G H może na X przez ograniczenie ) , czyniąc X a H -space. Często f jest inkluzją lub mapą ilorazową. W szczególności o dowolnej przestrzeni $trywialnie$ można myśleć jako o przestrzeni G poprzez (a G .

Dwie podstawowe operacje to zajmowanie przestrzeni punktów ustalonej przez podgrupę H i tworzenie ilorazu przez H . Piszemy $zbioru$ wszystkich x w X tak, że $hx = x}$ . Na przykład , ${\ Displaystyle (g \ cdot f) (x) = gf (g ^ {- 1} x)}$ napiszemy dla zbioru ciągłych map z G X $do$ innej Y , akcją , ${\ Displaystyle F ( X, Y) ^ {G}}$ składa się z fa takiego, że ${\ Displaystyle f (gx) = gf (x)}$ ; tj. f jest mapą ekwiwariantną . Piszemy fa $\ Displaystyle F_ {G} (X, Y) = F (X, Y) ^ {G}}$ . Uwaga na przykład dla przestrzeni G X i zamkniętej podgrupy H. , ${\ Displaystyle F_ {G} (G/H, X) = X ^ {H}}$ .

•   Greenlees, John; Maj, Piotr (1995). „8. Równoważna stabilna teoria homotopii” (PDF) . W James, IM (red.). Podręcznik topologii algebraicznej . Elsevier. s. 277–323. ISBN 978-0-08-053298-1 .

Zobacz też

• Akcja grupy kłamstw