Dodatek monoidalny

Załóżmy, że i ${\ mathcal {$$punktor, J)}$ \ dwie kategorie monooidalne Monooidalne sprzężenie między dwoma luźnymi funktorami monoidalnymi

${\ Displaystyle (F, m): ({\ mathcal {C}}, \ czasami, ja) \ do ({\ mathcal {D}}, \ punktor, J)}$${\ Displaystyle (G, n): ({\ mathcal {D}}, \ punktor, J) \ do ({\ mathcal {C}}, \ czasami, ja)}$ (

( fa $\ Displaystyle (F, G, \ eta, \ varepsilon)}$ podstawowymi funktorami, tak że naturalne przekształcenia

${\ Displaystyle \ eta: 1 _ {\ mathcal {C}} \ Rightarrow G \ circ F}$ i ${\ Displaystyle \ varepsilon: F \ circ G \ Rightarrow 1 _ {\ mathcal {D}}}$

są monooidalnymi przekształceniami naturalnymi .

Przystawki podnoszące do przystawek monoidalnych

Przypuszczam, że

${\ Displaystyle (F, m): ({\ mathcal {C}}, \ czasami, ja) \ do ({\ mathcal {D}}, \ punktor, J)}$

$jest$$_$ podstawowy ma _ Ten dodatek podnosi się do dodatku monooidalnego wtedy i tylko wtedy, gdy luźny funktor monoidalny ${\ Displaystyle (F, m)}$ ⊣ $}$${\ Displaystyle (F, m)}$ jest silny.

Zobacz też

• Każdy monooidalny dodatek ${\ Displaystyle (F, m)}$ ⊣ ${\ Displaystyle (G, n)}$ definiuje monoidalną monadę ${\ Displaystyle G \ circ F}$ .