Dolna koperta

Nie mylić z dolną obwiednią (fale) .

W matematyce dolna obwiednia lub punktowe minimum skończonego zestawu funkcji jest punktowym minimum funkcji, funkcją, której wartość w każdym punkcie jest minimum wartości funkcji w danym zbiorze. Koncepcję dolnej obwiedni można również rozszerzyć na funkcje częściowe , biorąc minimum tylko spośród funkcji, które mają wartości w punkcie. Górna obwiednia lub punktowe maksimum jest definiowane symetrycznie. Dla nieskończonego zestawu funkcji te same pojęcia można zdefiniować za pomocą infimum zamiast minimum i supremum zamiast maksimum.

W przypadku funkcji ciągłych z danej klasy dolna lub górna obwiednia jest funkcją odcinkową , której części należą do tej samej klasy. W przypadku funkcji pojedynczej zmiennej rzeczywistej, której wykresy mają ograniczoną liczbę punktów przecięcia, złożoność dolnej lub górnej obwiedni można ograniczyć za pomocą sekwencji Davenporta – Schinzela , a obwiednie te można skutecznie obliczyć za pomocą algorytmu dziel i zwyciężaj , który oblicza, a następnie scala obwiednie podzbiorów funkcji.

W przypadku funkcji wypukłych lub funkcji quasi-wypukłych górna obwiednia jest ponownie wypukła lub quasi-wypukła. Dolna obwiednia nie jest, ale można ją zastąpić dolną wypukłą obwiednią, aby uzyskać operację analogiczną do dolnej obwiedni, która zachowuje wypukłość. Górna i dolna obwiednia funkcji Lipschitza zachowują właściwość bycia Lipschitzem. Jednak operacje dolnej i górnej obwiedni niekoniecznie zachowują właściwość bycia funkcją ciągłą .