Dowód pod twierdzeniem Bayesa
Wykorzystanie dowodu w ramach twierdzenia Bayesa dotyczy prawdopodobieństwa znalezienia dowodu w stosunku do oskarżonego, przy czym twierdzenie Bayesa dotyczy prawdopodobieństwa zdarzenia i jego odwrotności. W szczególności porównuje prawdopodobieństwo znalezienia konkretnego dowodu, gdyby oskarżony był winny, z prawdopodobieństwem, gdyby był niewinny. Przykładem może być prawdopodobieństwo znalezienia włosów osoby na miejscu zdarzenia, jeśli jest winny, w porównaniu do przypadku, gdy tylko przechodzi przez miejsce zdarzenia. Inną kwestią byłoby znalezienie DNA danej osoby w miejscu jej zamieszkania, niezależnie od popełnienia tam przestępstwa.
Wyjaśnienie
Wśród badaczy dowodów badanie dowodów w ostatnich dziesięcioleciach stało się zasadniczo interdyscyplinarne, obejmując spostrzeżenia z psychologii , ekonomii i teorii prawdopodobieństwa . Jednym z obszarów szczególnego zainteresowania i kontrowersji było twierdzenie Bayesa . Twierdzenie Bayesa jest podstawowym twierdzeniem teorii prawdopodobieństwa . Zapewnia sposób aktualizacji, w świetle nowych informacji, własnego prawdopodobieństwa, że twierdzenie jest prawdziwe. Naukowcy zajmujący się dowodami byli zainteresowani jej zastosowaniem w swojej dziedzinie, albo do badania wartości reguł dowodowych , albo do pomocy w ustaleniu faktów podczas procesu .
Załóżmy, że twierdzeniem do udowodnienia jest to, że oskarżony był źródłem włosa znalezionego na miejscu zbrodni. Zanim dowiedział się, że włosy pasują genetycznie do włosów oskarżonego, osoba ustalająca fakty uważa, że prawdopodobieństwo, że to oskarżona była źródłem włosów, wynosi 2 do 1. Gdyby wykorzystali twierdzenie Bayesa, mogliby pomnożyć te wcześniejsze szanse przez „współczynnik prawdopodobieństwa”, aby zaktualizować jej szanse po dowiedzeniu się, że włosy pasują do włosów oskarżonego. Iloraz wiarygodności to statystyka uzyskana przez porównanie szans, że dowód ( zeznanie biegłego dotyczące dopasowania) zostałby znaleziony, gdyby pozwany był źródłem, z prawdopodobieństwem, że zostałby znaleziony, gdyby pozwany nie był źródłem. Jeśli jest dziesięć razy bardziej prawdopodobne, że zeznanie o dopasowaniu miałoby miejsce, gdyby oskarżony był źródłem, niż gdyby nie, to osoba ustalająca fakty powinna pomnożyć swoje wcześniejsze szanse przez dziesięć, dając późniejsze szanse 20 do jednego.
Bayesowscy sceptycy sprzeciwiali się takiemu wykorzystaniu twierdzenia Bayesa w sporach sądowych z różnych powodów. Rozciągają się one od zamieszania ławy przysięgłych i złożoności obliczeniowej do twierdzenia, że standardowa teoria prawdopodobieństwa nie jest normatywnie zadowalającą podstawą do orzekania o prawach.
Entuzjaści Bayesa odpowiedzieli na dwa fronty. Po pierwsze, powiedzieli, że bez względu na swoją wartość w sporach sądowych , twierdzenie Bayesa jest cenne w badaniu reguł dowodowych. Można go na przykład wykorzystać do modelowania istotności. Uczy, że istotność dowodu na to, że twierdzenie jest prawdziwe, zależy od tego, jak bardzo dowód zmienia wcześniejsze szanse, a to, jak bardzo zmienia wcześniejsze szanse, zależy od tego, jak prawdopodobne jest, że dowód zostałby znaleziony (lub nie), gdyby twierdzenie było prawdziwe . Te podstawowe spostrzeżenia są również przydatne w badaniu poszczególnych zasad dowodowych, takich jak zasada zezwalająca na postawienie w stan oskarżenia świadków z wcześniejszymi wyrokami skazującymi.
Po drugie, powiedzieli, że praktyczne jest stosowanie twierdzenia Bayesa w ograniczonym zbiorze okoliczności w sporach sądowych (takich jak integracja dowodów na zgodność genetyczną z innymi dowodami) oraz że twierdzenia, że teoria prawdopodobieństwa jest nieodpowiednia dla rozstrzygnięć sądowych , są bezsensowne lub niespójne.
Niektórzy obserwatorzy uważają, że w ostatnich latach (i) debata na temat prawdopodobieństwa uległa stagnacji, (ii) bohaterowie debaty na temat prawdopodobieństwa rozmawiają ze sobą, (iii) niewiele dzieje się na wysokim poziomie teoretycznym oraz ( iv) najciekawsza praca dotyczy empirycznego badania skuteczności instrukcji dotyczących twierdzenia Bayesa w poprawie dokładności ławy przysięgłych. Możliwe jednak, że ten sceptycyzm co do prawniczej debaty o prawdopodobieństwie opiera się na obserwacjach argumentów przedstawianych przez znanych bohaterów akademii prawniczej. W dziedzinach pozaprawnych prace nad formalnymi teoriami dotyczącymi niepewności trwają nieprzerwanie. Jednym z ważnych osiągnięć były prace nad „ miękkimi komputerami ”, takie, jakie były prowadzone na przykład w Berkeley pod kierownictwem BISC (Berkeley Initiative in Soft Computing) Lotfiego Zadeha . Innym przykładem jest rosnąca ilość pracy zarówno prawników, jak i spoza niej, nad teorią „argumentacji”. Trwają również prace nad sieciami Bayesa. Niektóre z tych prac zaczynają przenikać do kręgów prawniczych. Zobacz na przykład wiele artykułów na temat formalnych podejść do niepewności (w tym podejść bayesowskich) w czasopiśmie oksfordzkim: Law, Probability and Risk [1] .
Przykłady
Istnieje kilka znanych przypadków, w których można zastosować twierdzenie Bayesa .
- W przykładach medycznych porównuje się objawy raka sugerowane przez mammografię (5% wyników pozytywnych) z ogólnym ryzykiem zachorowania na raka (ogólnie 1%): stosunek wynosi 1:5, czyli 20% ryzyka, raka piersi, gdy mammografia wykazuje pozytywny wynik.
- Sprawa sądowa, w której argumentowano prawdopodobieństwa, z dowodami DNA, to R v Adams .