Dziki numer

Pierwotnie dzikie liczby to liczby, które mają należeć do fikcyjnej sekwencji liczb, która ma istnieć w matematycznym świecie fikcji matematycznej Dzikie liczby autorstwa Philiberta Schogta , holenderskiego filozofa i matematyka . Chociaż Schogt podał w swojej powieści definicję dzikiej sekwencji liczb, jest ona celowo sformułowana w nieprecyzyjnym języku, który okazuje się w ogóle nie być definicją. Jednak autor twierdzi, że kilka pierwszych elementów ciągu to 11, 67, 2, 4769, 67. Później, zainspirowany tym dzikim i chaotycznym zachowaniem fikcyjnych dzikich liczb, amerykański matematyk JC Lagarias użył tej terminologii do opisania precyzyjnego zdefiniowana sekwencja liczb całkowitych, która wykazuje nieco podobne dzikie i błędne zachowanie. Dzikie liczby Lagarii są związane z hipotezą Collatza i koncepcją 3 x + 1 półgrupa . Oryginalna fikcyjna sekwencja dzikich liczb znalazła miejsce w internetowej encyklopedii sekwencji liczb całkowitych .

Problem dzikich liczb

W powieści Dzikie liczby problem dzikiej liczby jest sformułowany w następujący sposób:

• Beauregard zdefiniował szereg zwodniczo prostych operacji, które zastosowane do liczby całkowitej dawały początkowo ułamki. Ale jeśli te same kroki były powtarzane wystarczająco często, ostateczny wynik był znowu liczbą całkowitą. Lub, jak wesoło zauważył Beauregard: „We wszystkich liczbach czai się dzika liczba, która gwarantowana jest, gdy prowokuje się je wystarczająco długo”. 0 dało dziką liczbę 11, 1 przyniosło 67, samo 2, 3 nagle objawiło się jako 4769, 4, co zaskakujące, przyniosło ponownie 67. Sam Beauregard znalazł pięćdziesiąt różnych dzikich liczb. Nagroda pieniężna była teraz przyznawana temu, kto znalazł nowy.

Nie sprecyzowano jednak, czym są te „zwodniczo proste operacje”. W związku z tym nie ma sposobu, aby dowiedzieć się, w jaki sposób uzyskano te liczby 11, 67 itd., ani sposobu znalezienia następnej dzikiej liczby.

Historia problemu dzikiej liczby

Powieść The Wild Numbers stworzyła fikcyjną historię dla The Wild Number Problem. Ważne kamienie milowe w tej historii można podsumować w następujący sposób.

Data	Wydarzenie
1823	Anatole Millechamps de Beauregard przedstawia problem dzikich liczb w jego oryginalnej formie.
1830	Problem jest uogólniony: ile jest dzikich liczb? Czy istnieje nieskończenie wiele dzikich liczb? Przypuszczano, że wszystkie liczby są dzikie.
1907	Heinrich Riedel obala przypuszczenie, pokazując, że 3 nie jest liczbą dziką. Później udowadnia również, że istnieje nieskończenie wiele liczb innych niż dzikie.
Wczesne lata 60	Dimitri Arkanov ponownie wzbudza zainteresowanie prawie zapomnianym problemem, odkrywając fundamentalną zależność między liczbami dzikimi a liczbami pierwszymi.
teraźniejszość	Isaac Swift znajduje rozwiązanie.

Prawdziwe dzikie liczby

₀ W matematyce półgrupa multiplikatywna oznaczona przez W , generowana przez zbiór: ${\ Displaystyle \ lewo \ {{\ Frac {3n + 2} {2n + 1}}: n\geq 0\right\}}$ nazywa się półgrupą Wooleya na cześć amerykańskiego matematyka Trevora D. Wooleya. Półgrupa multiplikatywna, oznaczona przez W , generowana przez zbiór ₀${\ Displaystyle \ lewo \ {{\ Frac {1} {2}} \ prawo \} \ kubek \ lewo \ {{\ Frac {3n + 2} {2n + 1}}: n \geq 0\right\}}$ nazywana jest dziką półgrupą. Zbiór liczb całkowitych w W sam w sobie jest multiplikatywną półgrupą. Nazywa się to półgrupą liczb całkowitych Wooleya, a członkowie tej półgrupy nazywani są liczbami całkowitymi Wooleya. Podobnie zbiór liczb całkowitych w W sam w sobie jest multiplikatywną półgrupą. Nazywa się to półgrupą dzikich liczb całkowitych, a członków tej półgrupy nazywa się liczbami dzikimi.

Dzikie liczby w OEIS

On -Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) zawiera wpis o numerze identyfikacyjnym A058883 odnoszący się do liczb dzikich. Według OEIS „najwyraźniej są one całkowicie fikcyjne i nie ma matematycznego wyjaśnienia”. Jednak OEIS zawiera pewne wpisy dotyczące liczb pseudodzikich, które mają dobrze zdefiniowane wyjaśnienia matematyczne.

Ciągi liczb pseudodzikich

Chociaż sekwencja dzikich liczb jest całkowicie fikcyjna, kilku matematyków próbowało znaleźć reguły, które generowałyby sekwencję fikcyjnych dzikich liczb. Wszystkie te próby zakończyły się niepowodzeniem. Jednak w trakcie tego procesu powstały pewne nowe sekwencje liczb całkowitych, które mają podobne dzikie i błędne zachowanie. Te dobrze zdefiniowane sekwencje są określane jako sekwencje liczb pseudodzikich. Dobrym tego przykładem jest odkrycie holenderskiego matematyka Floora van Lamoena. Ta sekwencja jest zdefiniowana w następujący sposób:

Dla liczby wymiernej p / q niech

${\ Displaystyle f (p/q) = {\ Frac {pq} {{\ tekst {suma cyfr} }p{\text{ i }}q}}}$ .

W przypadku dodatniej liczby całkowitej n n - ta liczba pseudodzika jest liczbą uzyskaną przez iterację f , zaczynając od n /1, aż do osiągnięcia liczby całkowitej, a jeśli nie zostanie osiągnięta żadna liczba całkowita, liczba pseudodzika wynosi 0.

Na przykład, biorąc n = 2, mamy

${\ Displaystyle {\ Frac {2} {1}}, {\ Frac {2} {3}}, {\ frac {6}{5}},{\frac {30}{11}},66}$

, więc druga liczba pseudodzika to 66. Kilka pierwszych liczb pseudodzikich to

66, 66, 462, 180, 66 , 31395, 714, 72, 9, 5.