Ekscentryczność kątowa

Mimośrodowość kątowa α (alfa) i mimośrodowość liniowa (ε). Zauważ, że OA=BF=a.

Mimośród kątowy jest jednym z wielu parametrów, które pojawiają się w badaniu elipsy lub elipsoidy . Jest on tutaj oznaczony przez α (alfa). Można go zdefiniować za pomocą mimośrodowości e lub współczynnika kształtu b/a (stosunek półosi małej i półosi dużej ):

{\ Displaystyle \ alfa = \ sin ^ {-1} \! e = \ cos ^ {-1} \ lewo ({\ Frac {b} {a}} \ prawo). \, \!}

Mimośród kątowy nie jest obecnie używany w anglojęzycznych publikacjach dotyczących matematyki, geodezji lub odwzorowań map, ale pojawia się w starszej literaturze.

Dowolny bezwymiarowy parametr elipsy można wyrazić jako mimośród kątowy. Takie wyrażenia są wymienione w poniższej tabeli po konwencjonalnych definicjach. jeśli chodzi o półosi. Notacja dla tych parametrów jest różna. Tutaj podążamy za Rappem:

(pierwsza) ekscentryczność	$mi {\ displaystyle e$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}} {a}}}$	${\ Displaystyle \ grzech \ alfa}$
druga ekscentryczność	${\ displaystyle e'}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}} {b}}}$	${\ Displaystyle \ dębnik \ alfa}$
trzecia ekscentryczność	${\ displaystyle e''}$	${\ Displaystyle {\ sqrt {\ Frac {a ^ {2} -b ^ {2}} {a ^ {2} + b ^ {2}}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ sin \ alfa} {\ sqrt {2- \ sin ^ {2} \ alfa}}}}$
(pierwsze) spłaszczenie	${\ displaystyle f}$	${\ Displaystyle {\ Frac {ab} {a}}}$	${\ Displaystyle 1- \ sałata \ alfa}$	${\ Displaystyle = 2 \ grzech ^ {2} \ lewo ({\ Frac {\ alfa} {2}} \ prawo)}$
drugie spłaszczenie	${\ displaystyle f'}$	${\ Displaystyle {\ Frac {ab} {b}}}$	${\ Displaystyle \ sec \ alpha -1}$	${\ Displaystyle = {\ Frac {2 \ sin ^ {2} ({\ Frac {\ alfa} {2}})} {1 -2\sin ^{2}({\frac {\alfa }{2}})}}}$
trzecie spłaszczenie	${\ displaystyle n}$	${\ Displaystyle {\ Frac {ab} {a + b}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1- \ sałata \ alfa} {1 + \ sałata \ alfa}}}$	${\ Displaystyle = \ dębnik ^ {2} \ lewo ({\ Frac {\ alfa} {2}} \ prawo)}$

Alternatywne wyrażenia dla spłaszczenia chroniłyby przed dużymi anulowaniami w pracy numerycznej.

Linki zewnętrzne