Fala równikowa

Fale równikowe to fale oceaniczne i atmosferyczne uwięzione w pobliżu równika , co oznacza, że ​​zanikają szybko od równika, ale mogą rozprzestrzeniać się w kierunku wzdłużnym i pionowym. Uwięzienie fal jest wynikiem obrotu Ziemi i jej kulistego kształtu, które razem powodują siły Coriolisa w kierunku od równika. Fale równikowe są obecne zarówno w tropikalnej atmosferze, jak iw oceanach i odgrywają ważną rolę w ewolucji wielu zjawisk klimatycznych, takich jak El Niño . Wiele procesów fizycznych może wzbudzać fale równikowe, w tym w przypadku atmosfery diabatyczne uwalnianie ciepła związane z tworzeniem się chmur, aw przypadku oceanu anomalne zmiany siły lub kierunku pasatów.

Fale równikowe można podzielić na szereg podklas w zależności od ich podstawowej dynamiki (która wpływa również na ich typowe okresy oraz prędkości i kierunki propagacji). W najkrótszych okresach występują równikowe fale grawitacyjne, podczas gdy najdłuższe okresy są związane z równikowymi falami Rossby'ego . Oprócz tych dwóch skrajnych podklas istnieją dwie specjalne podklasy fal równikowych, znane jako mieszana fala grawitacyjna Rossby'ego (znana również jako fala Yanai) i równikowa fala Kelvina . Te dwa ostatnie mają wspólną cechę, że mogą mieć dowolny okres, a także mogą przenosić energię tylko w kierunku wschodnim (nigdy zachodnim).

W dalszej części tego artykułu omówiono związek między okresem tych fal, ich długością fali w kierunku strefowym (wschód-zachód) i ich prędkościami dla uproszczonego oceanu.

Równikowe fale grawitacyjne Rossby'ego i Rossby'ego

Fale grawitacyjne Rossby'ego, po raz pierwszy zaobserwowane w stratosferze przez M. Yanai, zawsze przenoszą energię na wschód. Ale, co dziwne, ich „grzebienie” i „doliny” mogą rozprzestrzeniać się na zachód, jeśli ich okresy są wystarczająco długie. Szybkość propagacji tych fal na wschód można wyprowadzić dla nielepkiej, wolno poruszającej się warstwy płynu o jednolitej głębokości H. Ponieważ parametr Coriolisa ( ƒ = 2Ω sin ⁽ θ) gdzie Ω jest $prędkością$ kątową Ziemi, 10-5 rad / s, a θ to szerokość geograficzna) znika na 0 stopniach szerokości geograficznej ( należy wykonać przybliżenie „równikowej płaszczyzny beta ”. To przybliżenie stwierdza, że ​​„f” jest w przybliżeniu równe βy, gdzie „y” to odległość od równika, a „β” to zmiana parametru Coriolisa wraz z szerokością geograficzną, ∂ fa ∂ ${\ frac { \partial f}{\partial y}}=\beta }$ . Po uwzględnieniu tego przybliżenia rządzące równania stają się (pomijając tarcie):

• równanie ciągłości (uwzględniające efekty zbieżności i rozbieżności poziomej i zapisane z wysokością geopotencjalną ):

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ phi }{\częściowe t}}+c^{2}\left({\frac {\częściowe v}{\częściowe y}}+{\frac {\częściowe u}{\częściowe x}}\right)=0 }$

• równanie pędu U (strefowa składowa wiatru):

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe u} {\ częściowe t}} -v \ beta y = - {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe x}}}$

• równanie pędu V (południkowa składowa wiatru):

${\ Displaystyle {\ frac {\ częściowe v}{\częściowe t}}+u\beta y=-{\frac {\częściowe \phi }{\częściowe y}}}$ .

Możemy szukać rozwiązań w postaci fali podróżującej

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {Bmatrix} u, v, \ phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\kapelusz {u}}(y),{\kapelusz {v}}(y),{\kapelusz {\fi}}(y)\end{ Bmacierz}}e^{i(kx-\omega t)}}$ .

$\ displaystyle$ postaci wykładniczej trzema powyższymi równaniami i wyeliminowanie pozostawia nam równanie wartości własnej $u }$

${\ Displaystyle - {\ Frac {\ częściowy ^ {2} {\ kapelusz {v}}} {\ częściowy y ^ {2}}} + \ lewo ({\ Frac {\ beta ^ {2}} {c ^ {2}}}\right)y^{2}\,{\kapelusz {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2 }-{\frac {\beta k}{\omega}}\right){\kapelusz {v}}.}$

dla ${\ Displaystyle {\ kapelusz {v}} (y)}$ . Uznając to za równanie Schrödingera dla kwantowego oscylatora harmonicznego o częstotliwości , wiemy, że musimy mieć ${\ Displaystyle \ Omega = \ beta / c}$

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ omega ^ {2}}} {c ^ {2}}} -k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega}}\right)={\frac {\beta}{c}}(2n+1),\quad n\geq 0}$

aby rozwiązania dążyły do ​​​​zera od równika. Dlatego dla każdej liczby całkowitej $.$$ostatnie$$zapewnia$ zależność dyspersji łączącą liczbę z częstotliwością kątową

W szczególnym przypadku równanie dyspersji redukuje się do ${\ displaystyle n = 0}$

${\ Displaystyle (\ omega + ck) (\ omega ^ {2} -ck \ omega -c \ beta) = 0}$

ale pierwiastek $,$ ponieważ musieliśmy podzielić przez ten czynnik, eliminując u {\ displaystyle u}, ${$$phi$ } Pozostała para pierwiastków odpowiada $trybów$ Yanai lub mieszanemu Rossby'emu, którego prędkość grupowa jest zawsze skierowana na wschód i interpoluje między dwoma typami falami grawitacyjnymi Poincaré o wyższej częstotliwości, których prędkość grupowa może być na wschodzie lub na zachodzie, a równikowe fale Rossby'ego o niskiej częstotliwości, których stosunek dyspersji można przybliżyć jako

${\ Displaystyle \ omega = {\ Frac {- \ beta k} {k ^ {2} + \ beta (2n + 1) / c}}.}$

.

$równikowych$ o różnych wartościach : Gęste wąskie pasmo fal Rossby'ego o niskiej częstotliwości i fale grawitacyjne Poincaré o wyższej częstotliwości są zaznaczone na niebiesko. Topologicznie chronione tryby Kelvina i Yanai są podświetlone na magentę

Mody Yanai, wraz z falami Kelvina opisanymi w następnej sekcji, są dość szczególne, ponieważ są chronione topologicznie. Ich istnienie gwarantuje fakt, że pasmo modów Poincarégo o dodatniej częstotliwości w płaszczyźnie f tworzy nietrywialną wiązkę na dwusferze ${\ Displaystyle {\ sqrt {{\ bf {k }}^{2}+f^{2}}}=1}$ . Ten pakiet charakteryzuje się liczbą Cherna $\ displaystyle c_ {1} = 2}$ . Fale Rossby'ego mają $2. {$$Displaystyle c_ {1} = -2.$ ujemne tryby Poincarégo mają częstotliwość wymaga istnienia dwóch trybów (Kelvina i Yanai), które przecinają przerwy częstotliwości między pasmami Poincarégo i Rossby'ego i są zlokalizowane w pobliżu równika $zmienia$ .

Równikowe fale Kelvina

Odkryte przez Lorda Kelvina przybrzeżne fale Kelvina są uwięzione w pobliżu wybrzeży i rozchodzą się wzdłuż wybrzeży na półkuli północnej, tak że wybrzeże znajduje się na prawo od kierunku propagacji wzdłuż brzegu (i na lewo na półkuli południowej). Równikowe fale Kelvina zachowują się trochę tak, jakby na równiku znajdowała się ściana – tak, że równik znajduje się na prawo od kierunku propagacji wzdłuż równika na półkuli północnej i na lewo od kierunku propagacji na półkuli południowej, w obu przypadkach z których są zgodne z propagacją na wschód wzdłuż równika. Równania rządzące tymi falami równikowymi są podobne do tych $przedstawionych powyżej, z wyjątkiem$ , że nie ma składowej prędkości południkowej to znaczy nie ma przepływu w kierunku północ-południe

• równanie ciągłości ( uwzględniające efekty zbieżności i rozbieżności poziomej):

$\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe t}} + c ^ {2 {\ Frac {\ częściowe u} {\ częściowe x}} = 0}$

• równanie pędu u (strefowa składowa wiatru):

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe u} {\częściowe t}}=-{\frac {\częściowe \phi }{\częściowe x}}}$

• równanie v - pędu (południkowa składowa wiatru):

${\ Displaystyle u \ beta y = - {\ Frac {\ częściowe \ phi} {\ częściowe y}}.}$

Rozwiązanie tych równań daje następującą prędkość fazową : ${\ Displaystyle c ^ {2} = gH}$ ; wynik ten jest taki sam, jak w przypadku fal grawitacyjnych na płytkich wodach bez wpływu obrotu Ziemi. Dlatego te fale są niedyspersyjne (ponieważ prędkość fazowa nie jest funkcją strefowej liczby falowej ). Ponadto te fale Kelvina rozchodzą się tylko w kierunku wschodnim (ponieważ gdy Φ zbliża się do zera, y zbliża się do nieskończoności).

Podobnie jak inne fale , równikowe fale Kelvina mogą przenosić energię i pęd, ale nie cząsteczki i właściwości cząstek, takie jak temperatura, zasolenie lub składniki odżywcze.

Połączenie z południową oscylacją El Niño

Fale Kelvina były w ostatnich latach łączone z El Niño (począwszy od zimowych miesięcy na półkuli północnej) jako prekursory tego zjawiska atmosferycznego i oceanicznego. Wielu naukowców wykorzystało połączone modele atmosfera-ocean do symulacji El Niño Southern Oscillation (ENSO) i stwierdziło, że oscylacja Maddena-Juliana (MJO) może wywoływać oceaniczne fale Kelvina w całym cyklu od 30 do 60 dni lub utajone ciepło kondensacja może zostać uwolniona (z intensywnej konwekcji), co również skutkuje falami Kelvina; proces ten może następnie sygnalizować początek zdarzenia El Niño. Słabe niskie ciśnienie na Oceanie Indyjskim (z powodu MJO) zwykle rozprzestrzenia się na wschód do północnego Pacyfiku i może powodować wiatry wschodnie. Te wschodnie wiatry mogą wypychać z Zachodniego Pacyfiku na wschód, a także wzbudzać fale Kelvina, które w tym sensie można traktować jako anomalie ciepłej wody, które wpływają na kilkaset metrów górnych warstw oceanu. Ponieważ ciepła woda powierzchniowa jest mniej gęsta niż masy wody znajdujące się pod nią, ta zwiększona grubość termokliny przypowierzchniowej powoduje nieznaczne podniesienie się powierzchni morza o około 8 cm.

Zmiany związane z falami i prądami można śledzić za pomocą szeregu 70 miejsc do cumowania, które obejmują równikowy Ocean Spokojny od Papui-Nowej Gwinei po wybrzeże Ekwadoru. Czujniki na cumach mierzą temperaturę morza na różnych głębokościach, a następnie przesyłają ją satelitą do stacji naziemnych, gdzie dane mogą być analizowane i wykorzystywane do przewidywania możliwego rozwoju następnego El Niño.

Podczas najsilniejszego El Niño spada siła zimnego Równikowego Prądu Podziemnego, podobnie jak pasat na wschodnim Pacyfiku. W rezultacie zimna woda nie jest już wylewana wzdłuż równika na wschodnim Pacyfiku, co powoduje duży wzrost temperatury powierzchni morza i odpowiadający mu gwałtowny wzrost wysokości powierzchni morza w pobliżu Wysp Galapagos. Wynikający z tego wzrost temperatury powierzchni mórz wpływa również na wody u wybrzeży Ameryki Południowej (szczególnie Ekwadoru ), a także może wpływać na temperatury na południe wzdłuż wybrzeży Peru i na północ w kierunku Ameryki Środkowej i Meksyku oraz może dotrzeć do części północnej Kalifornii .

Cały cykl ENSO jest zwykle wyjaśniany w następujący sposób (pod względem propagacji fal i przy założeniu, że fale mogą przenosić ciepło): ENSO zaczyna się od ciepłego basenu przemieszczającego się z zachodniego Pacyfiku na wschodni Pacyfik w postaci fal Kelvina (fale przenoszą ciepłe SST), które powstały w wyniku MJO. Po około 3 do 4 miesiącach propagacji przez Pacyfik (wzdłuż regionu równikowego) fale Kelvina docierają do zachodniego wybrzeża Ameryki Południowej i oddziałują (łączą się/mieszają) z chłodniejszym systemem prądów peruwiańskich. Powoduje to wzrost poziomu mórz i temperatury na poziomie mórz w całym regionie. Po dotarciu do wybrzeża woda skręca na północ i południe, powodując zjawisko El Niño na południu. Ze względu na zmiany poziomu morza i temperatury morza spowodowane falami Kelvina, generowana jest nieskończona liczba fal Rossby'ego, które cofają się nad Pacyfikiem. Następnie fale Rossby'ego wchodzą do równania i, jak wspomniano wcześniej, poruszają się z niższymi prędkościami niż fale Kelvina, a pełne przekroczenie basenu Oceanu Spokojnego (od granicy do granicy) może zająć od dziewięciu miesięcy do czterech lat. A ponieważ fale te mają charakter równikowy, szybko zanikają wraz ze wzrostem odległości od równika; tak więc, gdy oddalają się od równika, ich prędkość również spada, co powoduje opóźnienie fali. Kiedy fale Rossby'ego docierają do zachodniego Pacyfiku, odbijają się od wybrzeża i stają się falami Kelvina, a następnie rozprzestrzeniają się z powrotem przez Pacyfik w kierunku wybrzeża Ameryki Południowej. Jednak po powrocie fale obniżają poziom morza (zmniejszając depresję w termoklinie) i temperaturę powierzchni morza, przywracając w ten sposób normalny obszar lub czasami warunki La Niña.

Jeśli chodzi o modelowanie klimatu i po połączeniu atmosfery i oceanu, model ENSO zazwyczaj zawiera następujące równania dynamiczne:

• 3 prymitywne równania dla atmosfery (jak wspomniano powyżej) z uwzględnieniem parametrów tarcia : 1) równanie pędu u , 2) równanie pędu v , oraz 3) równanie ciągłości
• 4 prymitywne równania dla oceanu (jak podano poniżej) z uwzględnieniem parametrów tarcia:
  • u -pęd,

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe u} {\ częściowe t}} -v \ beta y = {\ Frac {\ tau _ {x}} {\ rho h}},}$

• • v -pęd,

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe v} {\ częściowe t}} -u \ beta y = {\ Frac {\ tau _ {y}} {\ rho h}},}$

• • ciągłość,

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe h}{\częściowe t}}+h\left({\frac {\częściowe u}{\częściowe x}}+{\frac {\częściowe v}{\częściowe y}}\right)-K_{E} T = 0,}$

• • energia termodynamiczna,

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy T} {\ częściowy t}} + u {\ Frac {\ częściowy T}{\częściowe x}}-K_{T}h=0.}$ .

Zauważ, że h to głębokość płynu (podobna do równoważnej głębokości i analogiczna do H w prymitywnych równaniach wymienionych powyżej dla fal KT _{grawitacyjnych} Rossby'ego i Kelvina), to dyfuzja temperatury, K _E to dyfuzyjność wirów, a τ to naprężenia wiatru w kierunkach x lub y .

Zobacz też

• Równania pierwotne
• Samolot beta
• Fala Rossby'ego
• El Nino
• Równikowa fala Rossby'ego

Linki zewnętrzne

• Diagram zależności dyspersji dla fal atmosferycznych/oceanicznych