Fermion ściany domeny

W teorii pola kratowego fermiony ściany domeny (DW) są dyskretyzacją fermionów , unikającą problemu podwojenia fermionów . Są realizacją fermionów Ginsparga-Wilsona w nieskończonej granicy separacji, $się$ nakładającym się fermionom Fermiony DW przeszły liczne ulepszenia od czasu pierwotnego sformułowania Kaplana, takie jak reinterpretacja dokonana przez Shamira i uogólnienie na fermiony Möbiusa DW przez Browera, Neffa i Orginosa.

Oryginalna $euklidesowa$ czasoprzestrzeń jest podnoszona $_$ _ Dodatkowy wymiar długości $brzegowe , a$ granice tworzą tak zwane ściany domeny. Teraz okazuje się $całkowicie$ na ścianach domeny, a podwajacze znajdują się na przeciwległych ścianach, to znaczy odłączają się od systemu.

Operator DW Diraca Kaplana (i równoważnie Shamira) jest zdefiniowany przez dwa dodatki

${\ Displaystyle D _ {\ tekst {DW}} (x, s; y,r)=D(x;y)\delta _{sr}+\delta _{xy}D_{d+1}(s;r)\,}$

z

${\ Displaystyle D_ {d + 1} (s; r) = \ delta _ {sr} - (1- \delta _{s,L_{s}-1})P_{-}\delta _{s+1,r}-(1-\delta _{s0})P_{+}\delta _{s-1 ,r}+m\lewo(P_{-}\delta _{s,L_{s}-1}\delta _{0r}+P_{+}\delta _{s0}\delta _{L_{s} -1,r}\prawo)\,}$

gdzie ${\ Displaystyle P _ {\ pm} = (\ mathbf {1} \ pm \ gamma _ {5})/2}$ jest operatorem projekcji chiralnej i ${\ displaystyle D }$$jest$ kanonicznym operatorem Diraca w . ${\ displaystyle x}$ i $displaystyle y}$${$$są$ (multi-) indeksami w przestrzeni fizycznej, podczas gdy oznaczają pozycję w dodatkowym wymiarze.

Fermiony DW nie są sprzeczne z twierdzeniem Nielsena – Ninomiyi , ponieważ jawnie naruszają chiralną symetrię (asymptotycznie przestrzegając równania Ginsparga – Wilsona).