Filtr Hodricka-Prescotta

Filtr Hodricka-Prescotta (znany również jako dekompozycja Hodricka-Prescotta ) jest narzędziem matematycznym używanym w makroekonomii , zwłaszcza w teorii rzeczywistych cykli koniunkturalnych , do usuwania cyklicznego składnika szeregów czasowych z surowych danych. Służy do uzyskania wygładzonej reprezentacji krzywej szeregu czasowego , która jest bardziej wrażliwa na wahania długoterminowe niż krótkoterminowe. Dostosowanie wrażliwości trendu na wahania krótkoterminowe uzyskuje się poprzez $modyfikację$ .

Filtr został spopularyzowany w dziedzinie ekonomii w latach 90. XX wieku przez ekonomistów Roberta J. Hodricka i laureata Nagrody Nobla Edwarda C. Prescotta , chociaż po raz pierwszy został zaproponowany znacznie wcześniej przez ET Whittakera w 1923 r.

Równanie

W uzasadnieniu metodologii wykorzystano idee związane z dekompozycją szeregów czasowych . Niech ${\ displaystyle y_ {t} \,}$ dla $logarytmy$ zmiennej szeregów czasowych. Seria składa się ze składnika trendu , składnika cyklicznego $}}$ $Displaystyle$ ${\ Displaystyle c_ {t}}$ ${t}\ +c_{t}\ +\epsilon _{t}\,}$ składnik błędu taki, że $Displaystyle$ $y_ {t} \ = \ tau$ . Biorąc pod uwagę odpowiednio wybraną, dodatnią wartość , istnieje składnik trendu, który rozwiąże ${\ displaystyle \ lambda}$

{\ Displaystyle \ min _ {\ tau} \ lewo (\ suma _ {t = 1} ^ {T} {(y_ {t} - \ tau _ {t}) ^ {2}} + \ lambda \ suma _ {t=2}^{T-1}{[(\tau _{t+1}-\tau _{t})-(\tau _{t}-\tau _{t-1})]^ {2}}\prawo).\,}

$wyraz$ równania jest sumą kwadratów odchyleń . Drugi wyraz jest wielokrotnością $.$ kwadratów drugich różnic składnika trendu Ten drugi termin penalizuje zmiany tempa wzrostu składnika trendu. Im większa wartość , tym wyższa jest kara. ${\ displaystyle \ lambda}$ Hodrick i Prescott sugerują 1600 jako wartość ${\ displaystyle \ lambda}$ dla danych kwartalnych. Ravn i Uhlig (2002) stwierdzają, że $powinien$ się o czwartą potęgę współczynnika obserwacji częstotliwości; zatem $;$ (1600/4 ^ 4) dla danych rocznych i 129 600 (1600 * 3 ^ 4) dla danych miesięcznych w $powszechnie$ roczne $.$ _

Filtr Hodricka-Prescotta jest wyraźnie podany przez

{\ Displaystyle {\ mathit {HP}} = \ lewo [\ lambda L ^ {2}-4\lambda L+(1+6\lambda )-4\lambda L^{-1}+\lambda L^{-2}\right]^{-1}}

gdzie $oznacza$ operator opóźnienia , jak widać z warunku pierwszego rzędu dla problemu minimalizacji

Wady filtra Hodricka-Prescotta

Filtr Hodricka-Prescotta będzie optymalny tylko wtedy, gdy:

Dane istnieją w trendzie I(2).
- Jeśli wystąpią jednorazowe trwałe wstrząsy lub podzielone stopy wzrostu, filtr wygeneruje przesunięcia w trendzie, które w rzeczywistości nie istnieją.
Szum w danych ma w przybliżeniu rozkład normalny.
Analiza jest czysto historyczna i statyczna (domena zamknięta). Filtr powoduje wprowadzające w błąd prognozy, gdy jest używany dynamicznie, ponieważ algorytm zmienia (podczas iteracji w celu minimalizacji) stan przeszły (w przeciwieństwie do średniej ruchomej ) szeregów czasowych, aby dostosować się do bieżącego stanu niezależnie od użytego rozmiaru ${\ displaystyle \ lambda}$ .

Standardowy dwustronny filtr Hodricka-Prescotta nie jest przyczynowy, ponieważ nie jest skierowany wyłącznie wstecz. W związku z tym nie należy go używać podczas estymacji modeli DSGE opartych na rekurencyjnych reprezentacjach w przestrzeni stanów (np. metody oparte na prawdopodobieństwie, które wykorzystują filtr Kalmana). Powodem jest to, że filtr Hodricka-Prescotta wykorzystuje obserwacje w celu skonstruowania bieżącego punktu czasowego $> {\ displaystyle t +$ $>$ , podczas gdy ustawienie rekurencyjne zakłada, że tylko obecne i przeszłe stany wpływają na bieżącą obserwację. Jednym ze sposobów obejścia tego jest użycie jednostronnego filtra Hodricka-Prescotta.

Dokładne wzory algebraiczne są dostępne dla dwustronnego filtra Hodricka – Prescotta pod względem stosunku sygnału $do$ .

Dokument roboczy Jamesa D. Hamiltona z UC San Diego zatytułowany „Dlaczego nigdy nie powinieneś używać filtra Hodricka-Prescotta” przedstawia dowody przeciwko używaniu filtra HP. Hamilton pisze, że:

Filtr HP tworzy serie z fałszywymi relacjami dynamicznymi, które nie mają podstaw w podstawowym procesie generowania danych.
Jednostronna wersja filtra zmniejsza, ale nie eliminuje fałszywej przewidywalności, a ponadto tworzy serie, które nie mają właściwości poszukiwanych przez większość potencjalnych użytkowników filtra HP.
Statystyczna formalizacja problemu zwykle daje wartości parametru wygładzania znacznie odbiegające od powszechnej praktyki, np. wartość λ znacznie poniżej 1600 dla danych kwartalnych.
Jest lepsza alternatywa. Regresja zmiennej z daty t+h na czterech ostatnich wartościach z daty t oferuje solidne podejście do detrendowania, które pozwala osiągnąć wszystkie cele poszukiwane przez użytkowników filtra HP bez żadnych jego wad”.

Artykuł roboczy Roberta J. Hodricka zatytułowany „An Exploration of Trend-Cycle Decomposition Methodologies in Simulated Data” bada, czy proponowane alternatywne podejście Jamesa D. Hamiltona jest rzeczywiście lepsze niż filtr HP w wydobywaniu cyklicznego składnika kilku symulowanych szeregów czasowych skalibrowany do przybliżonego realnego PKB USA. Hodrick stwierdza, że w przypadku szeregów czasowych, w których występuje wyraźny wzrost i komponenty cykliczne, filtr HP jest bliższy wyizolowaniu komponentu cyklicznego niż alternatywa Hamiltona.

Zobacz też

Dalsza lektura

Enders, Walter (2010). „Trendy i dekompozycje jednowymiarowe”. Stosowane ekonometryczne szeregi czasowe (wyd. Trzecie). Nowy Jork: Wiley. s. 247–7. ISBN 978-0470-50539-7 .
Favero, Carlo A. (2001). Stosowana Makroekonometria . Nowy Jork: Oxford University Press. s. 54–5. ISBN 0-19-829685-1 .
Mills, Terence C. (2003). „Filtrowanie ekonomicznych szeregów czasowych”. Modelowanie trendów i cykli w ekonomicznych szeregach czasowych . Nowy Jork: Palgrave Macmillan. s. 75–102. ISBN 1-4039-0209-7 .

Linki zewnętrzne