Filtrowanie homomorficzne

Filtrowanie homomorficzne to uogólniona technika przetwarzania sygnałów i obrazów, obejmująca nieliniowe mapowanie do innej domeny, w której stosowane są techniki filtrów liniowych, a następnie mapowanie z powrotem do pierwotnej domeny. Koncepcja ta została opracowana w latach 60. XX wieku przez Thomasa Stockhama , Alana V. Oppenheima i Ronalda W. Schafera z MIT oraz niezależnie przez Bogerta, Healy'ego i Tukeya w ich badaniu szeregów czasowych.

Ulepszanie obrazu

Filtrowanie homomorficzne jest czasami używane do ulepszania obrazu . Jednocześnie normalizuje jasność obrazu i zwiększa kontrast. Tutaj filtrowanie homomorficzne jest używane do usuwania szumu multiplikatywnego . Oświetlenia i współczynnika odbicia nie można rozdzielić, ale można zlokalizować ich przybliżone położenie w domenie częstotliwości. Ponieważ oświetlenie i współczynnik odbicia łączą się multiplikatywnie, składowe są sumowane przez logarytm intensywności obrazu, tak aby te multiplikatywne składowe obrazu można było rozdzielić liniowo w dziedzinie częstotliwości. Zmiany oświetlenia można traktować jako szum multiplikatywny i można je zredukować poprzez filtrowanie w domenie logarytmicznej.

Aby oświetlenie obrazu było bardziej równomierne, składowe o wysokiej częstotliwości są zwiększane, a składowe o niskiej częstotliwości są zmniejszane, ponieważ zakłada się, że składowe o wysokiej częstotliwości reprezentują głównie współczynnik odbicia w scenie (ilość światła odbitego od obiektu w scenie), podczas gdy zakłada się, że składowe o niskiej częstotliwości reprezentują głównie oświetlenie sceny. Oznacza to, że filtrowanie górnoprzepustowe służy do tłumienia niskich częstotliwości i wzmacniania wysokich częstotliwości w dziedzinie logarytmicznej intensywności.

Operacja

Filtrowanie homomorficzne można wykorzystać do poprawy wyglądu obrazu w skali szarości poprzez jednoczesną kompresję zakresu intensywności (oświetlenie) i wzmocnienie kontrastu (odbicie).

${\ Displaystyle m (x, y) = i (x, y) \ punktor (x, y)}$

Gdzie,

m = obraz,

i = oświetlenie,

r = współczynnik odbicia

Musimy przekształcić równanie na dziedzinę częstotliwości, aby zastosować filtr górnoprzepustowy. Jednak bardzo trudno jest wykonać obliczenia po zastosowaniu transformacji Fouriera do tego równania, ponieważ nie jest to już równanie iloczynu. Dlatego używamy „log”, aby pomóc rozwiązać ten problem.

${\ Displaystyle \ ln (m (x, y)) = \ ln (ja (x,y))+\ln(r(x,y))}$

Następnie stosując transformację Fouriera

${\ Displaystyle \ digamma (ln (m (x,y)))=\digamma (ln(i(x,y)))+\digamma (ln(r(x,y)))}$

lub ${\ Displaystyle M (u, v) = ja (u, v) + R (u, v)}$

Następnie zastosuj filtr górnoprzepustowy do obrazu. Aby oświetlenie obrazu było bardziej równomierne, składowe o wysokiej częstotliwości są zwiększane, a składowe o niskiej częstotliwości są zmniejszane.

${\ Displaystyle N (u, v) = H (u, v) \ punktor M (u, v)}$

Gdzie

H = dowolny filtr górnoprzepustowy

N = przefiltrowany obraz w dziedzinie częstotliwości

Następnie przywrócenie domeny częstotliwości z powrotem do domeny przestrzennej za pomocą odwrotnej transformaty Fouriera.

${\ Displaystyle n (x, y) = invF (N (u, v))}$

Wreszcie, używając funkcji wykładniczej, aby wyeliminować dziennik, którego użyliśmy na początku, aby uzyskać ulepszony obraz

$Displaystyle nowy obraz (x, y) = exp (n (x, y))}$

Poniższe rysunki przedstawiają wyniki przy zastosowaniu filtra homomorficznego, filtra górnoprzepustowego oraz filtra homomorficznego i górnoprzepustowego. Wszystkie rysunki są tworzone przy użyciu Matlaba.

Rysunek 1: Oryginalny obraz: trees.tif

Rysunek 2: Stosowanie filtra homomorficznego do oryginalnego obrazu

Rysunek 3: Zastosowanie filtra górnoprzepustowego do rysunku 2

Rysunek 4: Stosowanie filtra górnoprzepustowego do oryginalnego obrazu (rysunek 1)

Zgodnie z rysunkami od pierwszego do czwartego, możemy zobaczyć, jak filtrowanie homomorficzne jest używane do korygowania nierównomiernego oświetlenia obrazu, a obraz staje się wyraźniejszy niż obraz oryginalny. Z drugiej strony, jeśli zastosujemy filtr górnoprzepustowy do przefiltrowanego obrazu homomorficznego, krawędzie obrazu staną się ostrzejsze, a pozostałe obszary przyciemnione. Ten wynik jest podobny do zastosowania filtra górnoprzepustowego tylko do oryginalnego obrazu.

Filtrowanie antyhomomorficzne

Sugerowano, że wiele aparatów ma już w przybliżeniu logarytmiczną funkcję odpowiedzi (lub bardziej ogólnie funkcję odpowiedzi, która ma tendencję do kompresji zakresu dynamicznego), a nośniki wyświetlania, takie jak wyświetlacze telewizyjne, fotograficzne nośniki druku itp., mają w przybliżeniu anty- odpowiedź logarytmiczna lub inaczej dynamiczna odpowiedź ekspansywna. Zatem filtrowanie homomorficzne zachodzi przypadkowo (nieumyślnie), ilekroć przetwarzamy wartości pikseli f(q) na prawdziwej kwantygraficznej jednostce światła q. Dlatego zaproponowano, że innym użytecznym rodzajem filtrowania jest filtrowanie antyhomomorficzne, w którym obrazy f(q) są najpierw rozszerzane w zakresie dynamicznym w celu odzyskania prawdziwego światła q, na którym przeprowadzana jest filtracja liniowa, a następnie kompresja zakresu dynamicznego z powrotem do miejsce na obraz do wyświetlenia.

Analiza dźwięku i mowy

Filtrowanie homomorficzne jest używane w domenie logarytmicznej widma do oddzielania efektów filtra od efektów wzbudzenia, na przykład w obliczaniu cepstrum jako reprezentacji dźwięku; ulepszenia w domenie widma logarytmicznego mogą poprawić zrozumiałość dźwięku, na przykład w aparatach słuchowych .

Sygnały elektromiografii powierzchniowej (sEMG)

Zastosowano filtrowanie homomorficzne w celu usunięcia efektu stochastycznych ciągów impulsów, które pochodzą z sygnału sEMG, z widma mocy samego sygnału sEMG. W ten sposób zachowano tylko informacje o kształcie i amplitudzie potencjału czynnościowego jednostki motorycznej (MUAP), a następnie wykorzystano je do oszacowania parametrów modelu MUAP w dziedzinie czasu.

Dekodowanie neuronowe

Sposób, w jaki poszczególne neurony lub sieci kodują informacje, jest przedmiotem licznych studiów i badań. W ośrodkowym układzie nerwowym dzieje się to głównie poprzez zmianę szybkości wystrzeliwania impulsów (kodowanie częstotliwościowe) lub względnego synchronizacji impulsów (kodowanie czasowe). Kodowanie czasowe polega na zmianie losowych odstępów między skokami (ISI) stochastycznego ciągu impulsów na wyjściu neuronu. W tym drugim przypadku zastosowano filtrowanie homomorficzne, aby uzyskać zmiany ISI z widma mocy ciągu szczytowego na wyjściu neuronu z wykorzystaniem spontanicznej aktywności neuronalnej lub bez niej. Zmiany ISI były spowodowane wejściowym sygnałem sinusoidalnym o nieznanej częstotliwości i małej amplitudzie, tj. niewystarczającej, przy braku szumu do wzbudzenia stanu zapłonu. Częstotliwość sygnału sinusoidalnego została odzyskana przy użyciu procedur opartych na filtrowaniu homomorficznym.

Zobacz też

Dalsza lektura

AV Oppenheim, RW Schafer, TG Stockham „ Filtrowanie nieliniowe sygnałów zwielokrotnionych i splecionych ” Proceedings of the IEEE Tom 56 nr 8 sierpnia 1968 strony 1264-1291

Linki zewnętrzne

Przegląd filtrowania homomorficznego