Formalizm dziury

Formalizm dziur w chemii kwantowej stwierdza, że w przypadku wielu właściwości elektronicznych można uznać układy z e lub (ne), liczbą niezajętych miejsc lub „dziur”, za równoważne. Liczba mikrostanów (N) układu odpowiada całkowitej liczbie różnych układów dla liczby e elektronów , które mają być umieszczone na liczbie n możliwych pozycji orbitalnych:

{\ Displaystyle N = {\ binom {n} {e}} = {\ Frac {n!} {e! (ne)!}}}

W formalizmie dziur obowiązuje przemienna właściwość mnożenia, co oznacza, że w powyższym równaniu ${\ displaystyle e! \ razy (ne)! = (ne)! \ razy e!}$

Przykład

Dla zbioru p orbitali n = 6, ponieważ w każdym z trzech orbitali (p _x , p _y , p _z ) są dwie wolne pozycje. Dlatego dla P2 (e = 2 i n = 6):

{\ Displaystyle N = {\ binom {6} {2}} = {\ Frac {6!} {2! (6-2)!}} = {\ Frac {6 \ razy 5 \ razy 4 \ razy 3 \ razy 2\razy 1}{(2\razy 1)\razy (4\razy 3\razy 2\razy 1)}}=15}

Opierając się na formalizmie dziur, mikrostany P4 (e = 4 i n = 6) to:

{\ Displaystyle N = {\ binom {6} {4}} = {\ Frac {6!} {4! (6-4)!}} = 15}

Tutaj widać, że P4 (2 otwory) i P2 (4 otwory) dają równoważne wartości N. To samo dotyczy wszystkich systemów p, d, f, ... takich jak d1/d9 lub f2/f12.

ogólnie symetrią k -kombinacji , czyli:

{\ Displaystyle {\ binom {n} {e}} = {\ binom {n} {ne}}}

Dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich n , e gdzie n ≥ e .

Zobacz też