Formuła Harropa

W logice intuicjonistycznej formuły Harropa , nazwane na cześć Ronalda Harropa, to klasa formuł indukcyjnie zdefiniowanych w następujący sposób:

• Formuły atomowe to Harrop, w tym fałsz (⊥);
• ${\ displaystyle A \ klin B}$ to Harrop pod warunkiem, że są; ${\ displaystyle A}$ i ${\ displaystyle B} ;$
• ${\ displaystyle \ neg F}$ jest Harropem dla każdej dobrze sformułowanej formuły ${\ displaystyle F}$ ;
• $\ displaystyle F \ rightarrow A}$$jest$$to$ Harrop , pod warunkiem, że jest i dowolną dobrze sformułowaną formułą
• $}$$xA$ to Harrop, pod warunkiem, jest.

Wykluczając dysjunkcję i kwantyfikację egzystencjalną (z wyjątkiem poprzednika implikacji ), unika się niekonstruktywnych predykatów, co ma zalety dla implementacji komputerowej. Z konstruktywistycznego punktu widzenia formuły Harropa są „dobrze wychowane”. Na przykład w arytmetyce Heytinga formuły Harropa spełniają klasyczną równoważność, która zwykle nie jest spełniona w logice konstruktywnej:

${\ Displaystyle A \ strzałka w lewo w prawo \ neg \ neg A.}$

Formuły Harropa zostały wprowadzone około 1956 roku przez Ronalda Harropa i niezależnie przez Helenę Rasiową . Odmiany podstawowego pojęcia są używane w różnych gałęziach matematyki konstruktywnej i programowania logicznego .

Dziedziczne formuły Harropa i programowanie logiczne

Bardziej złożona definicja dziedzicznych formuł Harropa jest używana w programowaniu logicznym jako uogólnienie klauzul Horna i stanowi podstawę języka λProlog . Dziedziczne formuły Harropa są definiowane za pomocą dwóch (czasami trzech) rekurencyjnych zestawów formuł. W jednym preparacie:

• Sztywne wzory atomowe, tj $. stałe$ lub wzory $\ Displaystyle r (t_ {1}, ..., t_ {n}$ } ;
• ${\ Displaystyle A \ klin B}$$jest$ Harrop, pod warunkiem, że $są$ ;
• $}$$xA$ jest dziedziczny Harrop pod warunkiem, jest;
• $G \ rightarrow A}$$displaystyle$ jest dziedziczna Harrop pod warunkiem, że $jest$ sztywno , a jest formułą

G -formuły definiuje się w następujący sposób:

• Formuły atomowe to formuły G , w tym prawda(⊤);
• $Displaystyle A \ klin B}$$są$$jest$ formułą G pod warunkiem, i ;
• $}$$B$ jest formułą G pod warunkiem, $są$ i ;
• ${\ displaystyle \ forall xA}$ jest $że$ G pod warunkiem, jest;
• $}$$że$ jest formułą G pod warunkiem, jest;
• $}$$rightarrow$$A$ jest G pod warunkiem, że jest, a jest dziedziczna Harrop.

Zobacz też

• Realizowalność