GPOP-II

GPOP-II

Deweloperzy	Michaela Pattersona i Anila V. Rao
Pierwsze wydanie	styczeń 2013 ( 2013-01 )
Wersja stabilna	2.0 / 1 września 2015 ( 01.09.2015 )
Napisane w	MATLAB
System operacyjny	Mac OS X , Linux , Windows
Dostępne w	język angielski
Typ	Oprogramowanie do optymalizacji numerycznej
Licencja	Własność , bezpłatnie dla K-12 lub do użytku w klasie. Opłaty licencyjne dotyczą wszystkich zastosowań akademickich, non-profit i komercyjnych (poza klasą)
Strona internetowa	gpops2 .com

GPOPS-II (wymawiane „GPOPS 2”) to oprogramowanie MATLAB ogólnego przeznaczenia do rozwiązywania problemów ciągłego optymalnego sterowania przy użyciu adaptacyjnej kolokacji kwadraturowej Gaussa i rzadkiego programowania nieliniowego. Akronim GPOPS oznacza „ G eneral Purpose OP timal Control S oftware”, a rzymska cyfra „II” odnosi się do faktu, że GPOPS - II jest drugim oprogramowaniem tego typu (wykorzystującym całkowanie kwadraturowe Gaussa).

Sformułowanie problemu

GPOPS-II jest przeznaczony do rozwiązywania wielofazowych problemów optymalnego sterowania o następującej postaci matematycznej (gdzie jest liczbą faz): ${\ displaystyle P}$

${\ Displaystyle \ min J = \ phi (\ mathbf {e} ^ {(1)} \ ldots \ mathbf {e} ^ {( P)})}$

podlega dynamicznym ograniczeniom

${\ Displaystyle {\ kropka {\ mathbf {y}}} ^ {(p)} (t) = \ mathbf {a} ^ {(p)} (\ mathbf {y} ^ {(p )}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} ),\quad (p=1,\ldots ,P),} ograniczenia$

zdarzeń

${\ Displaystyle \ mathbf {b} _ {\ min} \ równoważnik \ mathbf {b} (\ mathbf {e} ^ {(1 )},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)},\mathbf {s} )\leq \mathbf {b} _{\max },} ograniczenia ścieżki$

nierówności

${\ Displaystyle \ mathbf {c} _ {\ min} ^{(p)}\leq \mathbf {c} (\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s } ) \ równoważnik \ mathbf {c} _ {\ max} ^ {(p)}, \ quad (p = 1, \ ldots, P),} ograniczenia parametrów statycznych s$

min

$Displaystyle \mathbf {s} _{\min }\leq \mathbf {s} \leq \mathbf {s} _{\max },} i więzy$

całkowe

${\ Displaystyle \ mathbf {q} _ {\ min} ^ {(p)} \ równoważnik \ mathbf {q} ^ {(p)} \ równoważnik \ mathbf {q } _ {\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),}$

gdzie

${\ Displaystyle \ mathbf {e} ^ {(p)} = \ lewo[\mathbf {y} ^{(p)}(t_{0}^{(p)}),t_{0}^{(p)},\mathbf {y} ^{(p)}(t_ {f}^{(p)}),t_{f}^{(p)},\mathbf {q} ^{(p)}\right],\quad (p=1,\ldots ,P), }$

${\ Displaystyle q_ {i} ^ {(p)} = \ int _ {t_ {0} ^ {(p)}} ^ {t_ {f} ^ {(p)}} g_ {i} ^ {(p )}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )dt,\quad (i=1, \ldots,n_{q}^{(p)},\;p=1,\ldots,P).}$

całki

Należy zauważyć, że ograniczenia zdarzeń mogą zawierać dowolne funkcje, które odnoszą się do informacji na początku i/lub końcu dowolnej fazy (w tym zależności, które obejmują zarówno parametry statyczne, jak i całki), a same fazy nie muszą być sekwencyjne. Należy zauważyć, że podejście do łączenia faz opiera się na sformułowaniach dobrze znanych w literaturze.

Metoda stosowana przez GPOPS-II

GPOPS-II wykorzystuje klasę metod określanych jako -adaptacyjna kolokacja kwadraturowa $)$ , w której punkty kolokacji są węzłami kwadratury Gaussa (w tym przypadku punkty Legendre-Gauss-Radau [LGR . ${\ Displaystyle t ^ {(p)} \ w [t_ {0} ^ {(p$ ∈ w każdej fazie jest dzielony, a kolokacja LGR jest wykonywana w każdym przedziale. Ponieważ siatkę można dostosować w taki sposób, że zarówno stopień wielomianu użytego do przybliżenia stanu, jak i szerokość każdej siatki ${\ Displaystyle \ mathbf {y} ^ {(p)} (t)} interwał może różnić się od$$p$$\ displaystyle h$ określana jako metoda adaptacyjna (gdzie „ się do szerokości każdego interwału siatki, podczas gdy” $} displaystyle p}$ " odnosi się do stopnia wielomianu w każdym przedziale siatki). Metoda kolokacji LGR została rygorystycznie opracowana w Refs., Podczas gdy $siatki$ oparte na metodzie kolokacji LGR można znaleźć w Refs., .

Rozwój

Rozwój GPOPS-II rozpoczął się w 2007 roku. Kodowa nazwa rozwojowa oprogramowania brzmiała OptimalPrime , ale została zmieniona na GPOPS-II pod koniec 2012 roku, aby zachować linię oryginalnej wersji GPOPS, która zaimplementowała globalną kolokację przy użyciu Gaussa metoda pseudospektralna . Rozwój GPOPS-II trwa do dziś, z ulepszeniami, które obejmują pakiet algorytmicznego różnicowania typu open source ADiGator i ciągły rozwój -adaptacyjnych $udoskonalania siatki$ w celu uzyskania optymalnej kontroli

Zastosowania GPOPS-II

GPOPS-II był szeroko stosowany na całym świecie, zarówno w środowisku akademickim, jak iw przemyśle. Opublikowane badania naukowe, w których wykorzystano GPOPS-II, obejmują ref. gdzie oprogramowanie było używane w aplikacjach, takich jak optymalizacja osiągów samochodów wyścigowych Formuły 1, ref. gdzie oprogramowanie zostało użyte do optymalizacji minimalnego czasu transferów orbitalnych o niskim ciągu, ref. gdzie oprogramowanie było używane do oceny wydajności człowieka podczas jazdy na rowerze, nr ref. gdzie oprogramowanie zostało użyte do miękkiego lądowania na Księżycu, oraz Ref. gdzie oprogramowanie zostało użyte do optymalizacji ruchu robota dwunożnego.

Linki zewnętrzne

• Strona główna GPOPS-II
• Artykuł w czasopiśmie GPOPS-II pojawiający się w transakcjach ACM dotyczących oprogramowania matematycznego
• Strona internetowa Anila V. Rao