Generowanie fal spolaryzowanych krzyżowo

Ryc. 1.

Generowanie fali spolaryzowanej krzyżowo ( XPW ) jest nieliniowym procesem optycznym , który można zaliczyć do grupy procesów zdegenerowanych częstotliwościowo ( mieszanie czterofalowe ). Może to mieć miejsce tylko w ośrodkach o anizotropii nieliniowości trzeciego rzędu. W wyniku takiego nieliniowego oddziaływania optycznego na wyjściu kryształu nieliniowego generowana jest nowa fala spolaryzowana liniowo o tej samej częstotliwości , ale z polaryzacją zorientowaną prostopadle do polaryzacji fali wejściowej

${\ Displaystyle \ omega ^ {(\ perp)} ~ = ~ \ omega ^ {(\|)} ~ + ~ \ omega ^ { (\|)}~-~\omega ^{(\|)}}$ .

Uproszczony schemat optyczny generowania XPW pokazano na ryc. 1. Składa się on z nieliniowej płytki kryształowej (grubości 1-2 mm) umieszczonej pomiędzy dwoma skrzyżowanymi polaryzatorami. Intensywność generowanego XPW ma sześcienną zależność od intensywności fali wejściowej. W rzeczywistości jest to główny powód, dla którego efekt ten jest tak skuteczny w poprawie kontrastu profili czasowych i przestrzennych impulsów femtosekundowych. Ponieważ sześcienne kryształy są ośrodkami nieliniowymi, są izotropowe pod względem właściwości liniowych (nie ma dwójłomności), przez co prędkości fazowe i grupowe obu fal XPW i fali podstawowej (FW) są sobie równe: V XPW ₌ V _FW i V _gr,XPW = V _gr,FW . Konsekwencją tego jest idealne dopasowanie prędkości fazowej i grupowej dla dwóch fal rozchodzących się wzdłuż kryształu. Właściwość ta pozwala na uzyskanie bardzo dobrej wydajności procesu generacji XPW przy minimalnych zniekształceniach kształtu impulsu i widma.

Opis procesu

Rozważmy przypadek oddziaływania dwóch prostopadle spolaryzowanych fal w ośrodkach nieliniowych o sześciennej nieliniowości. Równania opisujące samomodulację fazy podstawowej fali A i generację nowej fali spolaryzowanej prostopadle fali B pod warunkiem, że |B| << |A| (tj. gdy pomija się wyczerpywanie się fali podstawowej, modulację własną i krzyżową fali B ) można zapisać w postaci:

Rys. 2. Zależność wydajności generowania XPW dla trzech różnych profili czasowo-przestrzennych: prostokątnego (cylinder) w przestrzeni i gaussowskiego w czasie (szara linia ciągła); Gaussa w czasie i przestrzeni (linia przerywana); prostokątny w czasie i przestrzeni, czyli fala płaska (czarna linia ciągła).

${\ Displaystyle {\ Frac {dA} {dz}} = -i \ gamma _ {\|} | A | ^ {2} A$ }

${\ Displaystyle {\ Frac {dB} {dz}} = -i \ gamma _ {\ sprawca} | A | ^ {2} A}$ ,

gdzie i są współczynnikami ${\ Displaystyle \ gamma _ {\|$ od (i) orientacji próbki względem osi kryształu (patrz dla $}$ wyrażenia dla dwóch popularnych orientacji: cięcie Z i cięcie holograficzne); $3)}}$ ii) składnik $3 )$ iii) anizotropia $\ chi _ {$ tensor.

₀ Rozwiązaniem tego uproszczonego układu z warunkami początkowymi A(0)=А i B(0) = 0 jest:

${\ Displaystyle A = A_ {0} e ^ {- i \ gamma _ {||} | A | ^ {2} L}}$ ,

${\ Displaystyle B = A_ {0} {\ Frac {\ gamma _ {\ sprawca}} {\ gamma _ {||}}} (e ^ { -i\gamma _{||}|A|^{2}L}-1)}$ ,

gdzie L jest długością ośrodka nieliniowego. W przypadku pompy CW, wydajność ${\ displaystyle \ eta }$ która jest zdefiniowana jako stosunek natężenia XPW I _out na wyjściu ośrodka nieliniowego do natężenia fali wejściowej I _in , można opisać funkcją sin ^{2 η} iloczyn natężenia wejściowego × długość:

(1) ${\ Displaystyle \ eta = {\ Frac {| B (L) | ^{2}}{|A_{0}|^{2}}}={\frac {I_{out}}{I_{in}}}=4({\frac {\gamma _{\sprawca}} {\gamma _{||}}})^{2}\sin ^{2}(\gamma_{||}|A|^{2}L/2)}$ .

Jeśli samomodulacja fazy jest stosunkowo mała ${\ Displaystyle \ gamma _ {\|} | A | ^ {2} L \ równoważnik 1}$ wtedy:

(2) ${\ Displaystyle \ eta = ({\ gamma _ {\ sprawca}}) ^ {2} | A | ^ {4} L ^ {2} \ propto \ gamma _{\sprawca}^{2}I_{w}^{2}L^{2}}$ .

Rys. 3. Eksperymentalnie zmierzona wydajność generacji XPW w funkcji energii wejściowej (w μJ) z użyciem kryształu(ów) BaF ₂ dla jednego schematu kryształów (wykres górny) i schematu dwóch kryształów (wykres dolny).

Ostatnie wyrażenie (2) wskazuje, że przy nieliniowym przesunięciu fazowym fali podstawowej ${\ Displaystyle \ gamma _ {\|}| A|^ {2} L}$ jest stosunkowo mała, wydajność rośnie proporcjonalnie do kwadratu intensywności wejściowej. Wzrost nieliniowego przesunięcia fazowego powyżej 3 uniemożliwia spójny wzrost sygnału XPW i prowadzi w zasadzie do okresowej zależności sprawności w funkcji natężenia wejściowego. Zastosowanie schematu dwóch kryształów pozwala przezwyciężyć ten problem.

Uwzględnienie kształtów czasowych i przestrzennych prowadzi do zmniejszenia przewidywanej przez wyrażenie (1) wydajności. Zilustrowano to na rys. 2, gdzie podano dokładne rozwiązanie z uwzględnieniem wszystkich procesów towarzyszących efektowi generacji XPW. Maksymalna wydajność XPW uzyskana przy schemacie monokryształowym zbliża się do 12% dla Gaussa w przestrzeni iw czasie, podczas gdy dla profilu przestrzennego cylindra i Gaussa w czasie maksymalna osiągnięta wydajność wynosi 29%. Takie zachowanie jest bezpośrednią konsekwencją nieliniowości procesu. Typowe wyniki eksperymentalne wytwarzania XPW w BaF ₂ przedstawiono na rys. 3. Widać, że wydajność procesu XPW w schemacie monokrystalicznym nasyca się blisko 10%, podczas gdy w schemacie dwukryształowym można osiągnąć wydajność 20–30% dla generacji XPW.

Efektem generacji XPW jest zastosowanie do wzmacniania kontrastu czasowego impulsów femtosekundowych [4] oraz do ich monitorowania i sterowania. Podejście generacji XPW do czyszczenia impulsów femtosekundowych zostanie wykorzystane w Extreme Light Infrastructure .