Heksagon
Hexapawn to deterministyczna gra dla dwóch graczy wymyślona przez Martina Gardnera . Gra się na prostokątnej planszy o różnych rozmiarach, na przykład na planszy 3×3 lub na zwykłej szachownicy . Na planszy o rozmiarze n × m każdy gracz zaczyna z m pionków , po jednym na każde pole w najbliższym rzędzie. Celem każdego gracza jest albo przesunięcie pionka na przeciwny koniec planszy, albo pozostawienie drugiego gracza bez żadnych legalnych ruchów.
Pionek na planszy 3×3 to gra rozwiązana ; przy doskonałej grze białe zawsze przegrywają w 3 ruchach (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1#). Rzeczywiście, Gardner specjalnie skonstruował to jako grę z małym drzewkiem gry , aby zademonstrować, w jaki sposób można w nią grać za pomocą heurystycznej sztucznej inteligencji zaimplementowanej przez mechaniczny komputer oparty na silniku Matchbox Educable Noughts and Crosses Engine Donalda Michiego .
Wariantem tej gry jest octopawn , rozgrywany na planszy 4×4 z 4 pionkami po każdej stronie. Jest to wymuszona wygrana białych.
Zasady
Podobnie jak w szachach , pionek można poruszyć na dwa różne sposoby: można go przesunąć o jedno pole pionowo do przodu lub zbić pionka o jedno pole po przekątnej. Pionek nie może zostać przesunięty do przodu, jeśli na następnym polu znajduje się pionek. W przeciwieństwie do szachów, pierwszy ruch pionka nie może przesunąć go o dwa pola do przodu. Gracz przegrywa, jeśli nie ma żadnych legalnych ruchów lub jeden z pionków drugiego gracza dotrze do końca planszy.
szachy Dawsona
Ilekroć gracz przesuwa pionek do przedostatniego rzędu i atakuje pionka przeciwnika, istnieje zagrożenie, że przejdzie do ostatniego rzędu przez zbicie. Dlatego jedyne rozsądne reakcje przeciwnika to albo zbicie pionka przesuwającego się, albo przesuwanie zagrożonego pionka, przy czym ta ostatnia jest sensowna tylko w przypadku, gdy jest jeden zagrożony pionek, a nie dwa. Jeśli ograniczy się 3× N heksapawn z dodatkową zasadą, że bicie jest zawsze obowiązkowe, rezultatem jest gra w szachy Dawsona .
Szachy Dawsona sprowadzają się do bezstronnej gry oznaczonej 0,137 w notacji Conwaya . Oznacza to, że jest odpowiednikiem Nim , w której:
- w swojej turze gracz może usunąć ze stosu od jednego do trzech przedmiotów,
- usunięcie tylko jednego obiektu jest legalnym ruchem tylko wtedy, gdy usunięty obiekt jest jedynym obiektem na stercie i
- usuwając trzy przedmioty ze stosu pięciu lub więcej, gracz może również podzielić pozostałą część na dwa stosy.
Pozycja początkowa to pojedyncza sterta o rozmiarze N . Sekwencja nim dla tej gry to
00 0,1120311033224 5 22 3301130211045 2 74 1120311033224455 2 33011302110453748 1120311033224455933011302110453748 112031103 3224455933011302110453748 1120311033224455933011302110453748...,
gdzie pogrubione wpisy wskazują wartości, które różnią się od ostatecznego okresowego zachowania sekwencji.
- Mathematical Games, Scientific American , marzec 1962, przedruk w The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions , Martin Gardner, s. 93ff
Linki zewnętrzne
- Hexapawn - artykuł Roberta Price'a.
- Hexapawn aplet Java - w zestawie kod źródłowy.
- Gra Hexapawn na IOS
- Zagraj w Hexapawn - Graj online