Hierarchia różnic

W teorii mnogości , gałęzi matematyki, hierarchia różnic nad klasą punktów jest hierarchią większych klas punktów generowanych przez różnice zbiorów. Jeśli Γ jest klasą punktową, to zbiór różnic w Γ to ${\ Displaystyle \ {A: \ istnieje C, D \ in \ Gamma (A = C\setminus D)\}}$ . W zwykłej notacji zbiór ten jest oznaczony przez 2-Γ. Następny poziom hierarchii jest oznaczony przez 3-Γ i składa się z różnic trzech zestawów: ${\ Displaystyle \ {A: \exists C,D,E\in \Gamma (A=C\setminus (D\setminus E))\}}$ . Definicję tę można rozszerzyć rekurencyjnie do pozaskończoności do α -Γ dla pewnej liczby porządkowej α .

⁰⁰ W hierarchii Borela Felix Hausdorff i Kazimierz Kuratowski udowodnili, że przeliczalne poziomy hierarchii różnic nad Π _γ dają Δ _{γ +1} .