Hierarchiczna bliskość

Hierarchiczna bliskość ( HC ) to strukturalna miara centralności stosowana w teorii sieci lub teorii grafów . Jest rozszerzony od centralności bliskości do rangi, jak centralnie położony jest węzeł w sieci ukierunkowanej. Podczas gdy pierwotna centralność bliskości sieci skierowanej uważa, że ​​najważniejszym węzłem jest ten, który ma najmniejszą całkowitą odległość od wszystkich innych węzłów, bliskość hierarchiczna ocenia najważniejszy węzeł jako ten, który dociera do większości węzłów najkrótszymi ścieżkami. Hierarchiczna bliskość zawiera jawnie informację o zasięgu innych węzłów, na które dany węzeł może oddziaływać. W sieci skierowanej ${\ Displaystyle G (V, A)},$ gdzie $\$$Displaystyle V}$ to zbiór węzłów, a ${\ styl wyświetlania C_{hc}(i)}$ węzła o nazwie ${\ displaystyle i}$ ∈ ${\ displaystyle V} do$ został zaproponowany przez Trana i Kwona w następujący sposób:

$clo-i) }(I)}$

Gdzie:

• $N_ {R} (i) \ w [0, | V | -1]}$$Displaystyle$ jest osiągalnością węzła przez ${\ Displaystyle N_ {R} (i) = | \ {j \ w V: \ istnieje}$ ścieżka od ${\ displaystyle i}$ do ${\ Displaystyle j \} |}$ i
• $\ Displaystyle C_ {clo} (i)}$ jest znormalizowaną formą pierwotnej bliskości (Sabidussi, 1966). Może użyć wariantowej definicji bliskości w następujący sposób: ${\ Displaystyle C_ {clo-i} (i) = {\ Frac {1} {| V | -1}} \ suma _ {j \ w V \ setminus \ {i \}} {\ Frac {1} d (i, j)}}}$ gdzie ${\ Displaystyle d (i, j)}$ jest odległością najkrótszej ścieżki, jeśli taka istnieje, od ${\ Displaystyle i}$ do ${\ Displaystyle j }$ ; w przeciwnym razie ${\ Displaystyle d (i, j)}$ jest określane jako wartość nieskończona.

We wzorze reprezentuje liczbę węzłów w $\ Displaystyle N_ {R$ które mogą być osiągalne z . $($ { $i)}$ Może również reprezentować hierarchiczną pozycję węzła w sieci kierowanej. Zauważa, że ​​jeśli ${\ Displaystyle N_ {R} (i) = 0}$ , to do ${\ Displaystyle C_ {hc} (i) = 0}, ponieważ N R ( ja ) = {\ Displaystyle N_ {R} (i) =$ because ${\ Displaystyle C _ {(clo-i)} (i)}$ { $\ Displaystyle 0}$ . W przypadkach, w których ${$ jest dominującym czynnikiem, ponieważ $geq 1 }$ ale ${\ Displaystyle C _ {(clo-i)} (i) <1}$ . Innymi słowy, pierwszy termin wskazuje poziom globalnej hierarchii, a drugi poziom lokalnej centralności.

Aplikacja

Hierarchiczna bliskość może być wykorzystana w sieciach biologicznych do oceny ryzyka przenoszenia chorób przez geny. [1]