I-pakiet

Pasmo Möbiusa to nieorientowalna wiązka I. Ciemna linia jest podstawą zestawu poprzecznych linii, które są homeomorficzne dla włókna i które dwukrotnie dotykają krawędzi pasma.

Pierścień jest orientowalną wiązką I. Ten przykład jest osadzony w trójwymiarowej przestrzeni z parzystą liczbą skrętów

Ten obraz przedstawia skręconą wiązkę I nad 2-torusem, który jest również włóknisty jako pasek Möbiusa pomnożony przez okrąg. Tak więc ta przestrzeń jest również wiązką kołową

W matematyce wiązka I to wiązka włókien , której włóknem jest przedział , a podstawą jest rozmaitość . Włóknem może być każdy rodzaj interwału, otwarty, zamknięty, półotwarty, półzamknięty, otwarty, zwarty, równy . Mówi się, że wiązka I jest skręcona, jeśli nie jest trywialna.

$Dwa$ przykłady wiązek I to pierścień i pasmo Möbiusa , jedyne dwie możliwe wiązki I nad okręgiem Pierścień jest wiązką trywialną lub nieskręconą, ponieważ odpowiada iloczynowi $jest$ Möbiusa wiązką nietrywialną lub skręconą. Obie wiązki są 2-rozmaitościami , ale pierścień jest orientowalną rozmaitością podczas gdy wstęga Möbiusa jest rozmaitością nieorientowalną .

Co ciekawe, istnieją tylko dwa rodzaje wiązek I $,$ gdy podstawowym kolektorem jest dowolna powierzchnia oprócz Kleina . Ta $ma trzy I-wiązki:$ wiązkę i dwie skręcone wiązki

Wraz z przestrzeniami włókien Seiferta , wiązki I są podstawowymi elementarnymi elementami budulcowymi do opisu przestrzeni trójwymiarowych. Obserwacje te są prostymi, dobrze znanymi faktami dotyczącymi elementarnych 3-rozmaitości .

Wiązki liniowe są zarówno wiązkami I, jak i wiązkami wektorowymi rangi pierwszej. Rozważając wiązki I , interesujemy się głównie ich właściwościami topologicznymi , a nie ich możliwymi właściwościami wektorowymi, jak mogłoby to być w przypadku wiązek liniowych .

•   Scott, Peter (1983). „Geometrie 3-rozmaitości”. Biuletyn Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego . 15 (5): 401–487. doi : 10.1112/blms/15.5.401 . hdl : 2027.42/135276 . MR 0705527 .
• Hempel, John, „3-rozmaitości”, Annals of Mathematics Studies , numer 86, Princeton University Press (1976).

Linki zewnętrzne

• Przykład użycia I-bundles , ładna prezentacja slajdów w formacie pdf autorstwa Jeffa Boernera z Wydziału Matematyki Uniwersytetu Iowa.