Indeks Twerskiego

Indeks Tversky'ego , nazwany na cześć Amosa Tversky'ego , jest asymetryczną miarą podobieństwa zestawów , która porównuje wariant z prototypem. Indeks Tversky'ego można postrzegać jako uogólnienie współczynnika Sørensena-Dice'a i indeksu Jaccarda .

Dla zbiorów X i Y indeks Tversky'ego jest liczbą z przedziału od 0 do 1 podaną przez

${\ Displaystyle S (X, Y) = {\ Frac {| X \ cap Y |} {| X \ cap Y | + \ alfa | X \ setminus Y|+ \ beta | Y \ setminus X|}}}$

Tutaj ${\ displaystyle X \ setminus Y}$ oznacza względne dopełnienie Y w X.

Ponadto $parametrami$ Tversky'ego Ustawienie $_$ _ ustawienie $_$ współczynnik

Jeśli uznamy, $X$ jest prototypem, a Y wariantem $,$ odpowiada wadze prototypu, a wadze wariantu. Szczególnie interesujące są miary Tversky'ego z ${\ Displaystyle \ alpha + \ beta = 1} .$

Ze względu na nieodłączną asymetrię indeks Tversky'ego nie spełnia kryteriów metryki podobieństwa. Jeśli jednak potrzebna jest symetria, zaproponowano wariant oryginalnego sformułowania z wykorzystaniem max i min .

${\ Displaystyle S (X, Y) = {\ Frac {| X \ czapka Y |} {| X \ czapka Y | + \ beta \ lewo (\ alfa a + (1-\alfa )b\prawo)}}}$

${\ Displaystyle a = \ min \ lewo (| X \ setminus Y |, | Y \ setminus X |\ prawo)}$ ,

${\ Displaystyle b = \ max \ lewo (| X \ setminus Y |, | Y \ setminus X |\ prawo)}$ ,

${\ displaystyle \ beta$ również ponownie porządkuje parametry i $}$ . $kontroluje$ ten sposób równowagę między ${\ Displaystyle | X \ setminus Y |}$ i ${\ Displaystyle | Y \ setminus X |}$ w mianowniku. Podobnie efekt różnicy $symetrycznej$${\ Displaystyle | X \, \ trójkąt \, Y \, |}$ kontra ${\ Displaystyle | X \ cap Y |}$ w mianowniku.