Interpolacja naturalnego sąsiada

Interpolacja naturalnego sąsiada z wagami Sibsona. Obszary zielonych kółek to interpolujące wagi, w _i . Obszar zacieniony na fioletowo to nowa komórka Woronoja, po wstawieniu punktu do interpolacji (czarna kropka). Wagi reprezentują obszary przecięcia fioletowej komórki z każdą z siedmiu otaczających ją komórek.

Interpolacja naturalnych sąsiadów jest metodą interpolacji przestrzennej opracowaną przez Robina Sibsona . Metoda opiera się na teselacji Woronoja dyskretnego zbioru punktów przestrzennych. Ma to przewagę nad prostszymi metodami interpolacji, takimi jak interpolacja najbliższego sąsiada , ponieważ zapewnia płynniejsze przybliżenie podstawowej „prawdziwej” funkcji.

Podstawowe równanie to:

{\ Displaystyle G (x) = \ suma _ {i = 1} ^ {n} {w_ {i} (x) f ( x_{i})}}

gdzie ${\ Displaystyle G (x)}$ to oszacowanie na ${\ Displaystyle x}$ , ${\ Displaystyle w_ {i}}$ to wagi i ${\ Displaystyle f (x_ { ja})}$ to znane dane w ${\ Displaystyle (x_ {i})}$ . Wagi, ${\ displaystyle w_ {i}}$ $do$ obliczane przez ustalenie, ile każdego z otaczających obszarów jest „skradzione” podczas wstawiania teselacji.

Wagi Sibsona: ${\ Displaystyle w_ {i} (\ mathbf {x}) = {\ Frac {A (\ mathbf {x} _ {i})} A(\mathbf {x} )}}}$

gdzie $A(x)$ jest objętością nowej komórki wyśrodkowanej w $x$ , a $A(x i)$ jest objętością przecięcia między nową komórką wyśrodkowaną w $x$ i starą komórką wyśrodkowaną w $x i$ .

Interpolacja naturalnego sąsiada z wagami Laplace'a. Interfejs

l(x i)

między komórkami połączonymi z

x

i

x i

jest zaznaczony na niebiesko, natomiast odległość

d(x i)

między

x

a

x i

jest na czerwono.

Wagi Laplace'a: ${\ Displaystyle w_ {i} (\ mathbf {x}) = {\ frac {\frac {l(\mathbf {x} _{i})}{d(\mathbf {x} _{i})}}{\suma _{k=1}^{n}{\frac { l(\mathbf {x} _{k})}{d(\mathbf {x} _{k})}}}}}$

gdzie $l(x i)$ jest miarą interfejsu między komórkami połączonymi z $x$ i $x i$ na diagramie Woronoja (długość w 2D, powierzchnia w 3D), a $d(x i)$ , odległość między $x$ a $x i$ .

Zobacz też

Linki zewnętrzne