Iteracja Czebyszewa

W numerycznej algebrze liniowej iteracja Czebyszewa jest iteracyjną metodą wyznaczania rozwiązań układu równań liniowych . Nazwa metody pochodzi od imienia rosyjskiego matematyka Pafnutija Czebyszewa .

Iteracja Czebyszewa pozwala uniknąć obliczania iloczynów wewnętrznych , co jest konieczne w przypadku innych metod niestacjonarnych. W przypadku niektórych architektur z pamięcią rozproszoną te wewnętrzne produkty stanowią wąskie gardło pod względem wydajności. Ceną, jaką płaci się za unikanie iloczynów wewnętrznych, jest to, że metoda wymaga wystarczającej wiedzy na temat widma macierzy współczynników A , czyli estymatora górnego dla górnej wartości własnej i estymatora dolnego dla dolnej wartości własnej. Istnieją modyfikacje metody dla macierzy niesymetrycznych A .

Przykładowy kod w MATLAB

   

        
        
     
    
        

      
         
         
            
            
          
                
                
                
      
                
                
                
      

            
             
            
  
 funkcja  [x]  =  SolChebyshev002  (  A, b, x0, iterNum, lMax, lMin  )  d  =  (  lMax  +  lMin  )  /  2  ;  c  =  (  lMaks  -  l Min  )  /  2  ;  preCond  =  oko  (  rozmiar  (  A  ));  % Kondycjoner  x  =  x0  ;  r  =  b  -  ZA  *  x  ;  for  i  =  1  :  iterNum  % size(A, 1)  z  =  linsolve  (  preCond  ,  r  );  jeśli  (  ja  ==  1  )  p  =  z  ;  alfa  =  1  /  re  ;  inaczej  if  (  i  ==  2  )  beta  =  (  1/2  )  *  (  c  *  alfa  )  ^  2  alfa  =  1  /  (  d  -  beta  /  alfa  )  ;  _  p  =  z  +  beta  *  p  ;  inaczej  beta  =  (  c  *  alfa  /  2  )  ^  2  ;  alfa  =  1  /  (  d  -  beta  /  alfa  );  p  =  z  +  beta  *  p  ;  koniec  ;  x  =  x  +  alfa  *  p  ;  r  =  b  -  ZA  *  x  ;  %(= r - alfa * A * p)  jeśli  (  norma  (  r  )  <  1e-15  ),  przerwa  ;  koniec  ;  % stop jeśli to konieczne  zakończ  ;  koniec 

Kod przetłumaczony z i.

Zobacz też

• Metoda iteracyjna. Systemy liniowe
• Lista tematów analizy numerycznej. Rozwiązywanie układów równań liniowych
• iteracja Jacobiego
• Metoda Gaussa-Seidela
• Zmodyfikowana iteracja Richardsona
• Sukcesywne nadmierne rozluźnienie
• Metoda gradientu sprzężonego
• Uogólniona metoda minimalnych pozostałości
• Metoda gradientu dwukoniugatowego
• Iteracyjna biblioteka szablonów
• IML++

• „Metoda iteracji Czebyszewa” , Encyklopedia matematyki , EMS Press , 2001 [1994]

Linki zewnętrzne

• Szablony do rozwiązywania systemów liniowych
• Iteracja Czebyszewa. Z MathWorld
• Iteracja Czebyszewa. Implementacja w języku Go