j-krotność

W algebrze wielokrotność j jest uogólnieniem krotności Hilberta-Samuela . Dla m -ideałów pierwotnych te dwa pojęcia są zbieżne.

Definicja

Niech ${\ Displaystyle (R, {\ mathfrak {m}})}$ będzie lokalnym pierścieniem noetherowskim o wymiarze Krulla ${\ displaystyle d> 0}$ . Wtedy j- krotność ideału I wynosi

${\ Displaystyle j (I) = j (\ nazwa operatora {gr} _ {I} R)}$

gdzie ${\ Displaystyle j (\ operatorname {gr} _ {I} R)}$ jest znormalizowanym współczynnikiem stopnia d - 1 wyraz w wielomianie Hilberta ${\ displaystyle \Gamma _{\mathfrak {m}}(\operatorname {gr} _{I}R)}$ ; ${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mathfrak {m}}}$ oznacza przestrzeń sekcji obsługiwanych w ${\ Displaystyle {\ mathfrak {m}}}$ .

• Daniel Katz, Javid Validashti, Multiplicitities and Rees wyceny
•    Katz, Daniel; Validashti, Javid (2010). „Wielkości i wyceny Reesa” . Collectanea Mathematica . 61 : 1–24. CiteSeerX 10.1.1.509.99 . doi : 10.1007/BF03191222 . Zbl 1216.13016 . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2012-06-21 . Źródło 2014-05-18 .