Jonizacja tunelowa

Jonizacja tunelowa to proces, w którym elektrony w atomie (lub cząsteczce ) przechodzą przez barierę potencjału i uciekają z atomu (lub cząsteczki). W intensywnym polu elektrycznym bariera potencjału atomu (cząsteczki) ulega drastycznemu zniekształceniu. Dlatego też, wraz ze zmniejszaniem się długości bariery, przez którą elektrony muszą przejść, elektrony mogą łatwiej uciec z potencjału atomu. Jonizacja tunelowa jest zjawiskiem mechaniki kwantowej, ponieważ w klasycznym obrazie elektron nie ma wystarczającej energii, aby pokonać barierę potencjału atomu.

Kiedy atom znajduje się w zewnętrznym polu prądu stałego, kulombowska bariera potencjału jest obniżona, a elektron ma zwiększone, niezerowe prawdopodobieństwo tunelowania przez barierę potencjału. W przypadku zmiennego pola elektrycznego kierunek pola elektrycznego odwraca się po połowie okresu pola. Zjonizowany elektron może wrócić do jonu macierzystego. Elektron może rekombinować z jądrem (jądrami), a jego energia kinetyczna jest uwalniana w postaci światła ( generowanie wysokich harmonicznych ). Jeśli rekombinacja nie zachodzi, dalsza jonizacja może zachodzić w wyniku zderzenia wysokoenergetycznych elektronów z macierzystym atomem (cząsteczką). Proces ten jest znany jako jonizacja niesekwencyjna.

Jonizacja tunelowa DC

Jonizacja tunelowa ze stanu podstawowego atomu wodoru w polu elektrostatycznym (DC) została rozwiązana schematycznie przez Landaua przy użyciu współrzędnych parabolicznych. Zapewnia to uproszczony układ fizyczny, który nadał mu odpowiednią wykładniczą zależność szybkości jonizacji od przyłożonego pola zewnętrznego. Kiedy $<< E_ {a}}$ , szybkość jonizacji dla tego systemu jest określona przez:

${\ Displaystyle w = 4 \ omega _ {a} {\ Frac {E_ {a}}} {\ lewo | E \ prawo |}} \ exp \ lewo [- {\ Frac {2} {3}} {\ frac {E_{a}}{\lewo|E\prawo|}}\prawo]}$

Landau wyraził to w jednostkach atomowych , gdzie ${\ Displaystyle m = e = \ hbar = 1}$ . W jednostkach SI poprzednie parametry można wyrazić jako:

${\ Displaystyle E_ {a} = {\ Frac {m ^ {2} e ^ {5}} {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) ^ {3} \ hbar ^ {4}}}}$ ,

${\ Displaystyle \ omega _ {a} = {\ Frac {ja ^ {4}} {( 4\pi \epsilon_{0})^{2}\hbar ^{3}}}}$ .

Szybkość jonizacji to całkowity prąd prawdopodobieństwa płynący przez zewnętrzny klasyczny punkt zwrotny. Można to znaleźć za pomocą przybliżenia WKB , aby dopasować funkcję falową wodoru w stanie podstawowym przez stłumioną barierę potencjału kulombowskiego.

Bardziej sensowną fizycznie formę powyższej szybkości jonizacji można uzyskać, zauważając, że promień Bohra i energia jonizacji atomu wodoru są określone wzorem

${\ Displaystyle a_ {0} = {\ Frac {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {ja ^ {2}}}}$ ,

${\ Displaystyle E_ {ion} = R_ {H} = {\ Frac {ja ^ {4}} {8 \ epsilon _ {0} ^ {2 }h^{2}}}}$ ,

gdzie ${\ Displaystyle R_ {H} \ około \ operatorname {13,6 \, eV}}$ jest energią Rydberga . Następnie parametry i można zapisać jako $}$$\ displaystyle E_ {a$

${\ Displaystyle E_ {a} = {\ Frac {2R_ {H}} {ea_ {0}}}}$ , ${\ Displaystyle \ omega _ {a} ={\frac {2R_{H}}{\hbar}}}$ .

aby można było przepisać całkowitą szybkość jonizacji

${\ Displaystyle w = 8 {\ Frac {R_ {H}} {\ hbar}} {\ Frac {2R_ {H} / a_ {0}} {\ lewo | eE \ prawo |}} \ exp \ lewo [ -{\frac {4}{3}}{\frac {R_{H}/a_{0}}{\left|eE\right|}}\right]}$ .

$szybkości$ jonizacji podkreśla, że ​​charakterystyczne pole elektryczne potrzebne do jonizacji ${\ Displaystyle E_ {a} = {\ Frac {2E_ {ion}} {$$proporcjonalne do$ energii jonizacji wielkości orbity elektronu ${\ displaystyle a_ {0}}$ . Zatem atomy o niskiej energii jonizacji (np metale alkaliczne ) z elektronami zajmującymi orbitale o dużej głównej liczbie kwantowej $)$ jonizują najłatwiej w polu prądu stałego. Ponadto dla $atomu$ wodoru skalowanie tego charakterystycznego pola jonizacji wygląda następująco $,$ gdzie ładunkiem To skalowanie powstaje, ponieważ energia jonizacji skaluje się jako ∝ $\ Displaystyle \ propto Z ^ {2}}$${\ Displaystyle \ propto Z ^ {- 1}}$ . Można również uzyskać dokładniejsze i ogólne wzory tunelowania z orbitali wodorowych.

Jako empiryczny punkt odniesienia, charakterystyczne pole elektryczne $frac$ atomu wodoru wynosi około ${Volt} {Angstrom}}}$${\ Displaystyle 51 \ operatorname {\$ (lub ${\ Displaystyle 5.1 \ cdot 10 ^ {3} \ \ operatorname {MV / cm}} )$ i częstotliwość charakterystyczna ${\ Displaystyle \ omega _ {a}}$ wynosi ${\ Displaystyle 4,1 \ cdot 10 ^ {4} \, \ operatorname {THz}}$ .

Pole elektryczne AC

Szybkość jonizacji atomu wodoru w zmiennym polu elektrycznym, takim jak laser, można traktować w odpowiednich granicach jako szybkość jonizacji DC uśrednioną w jednym okresie oscylacji pola elektrycznego. Jonizacja wielofotonowa i tunelowa atomu lub cząsteczki opisują ten sam proces, w którym związany elektron, poprzez absorpcję więcej niż jednego fotonu z pola laserowego, jest jonizowany. Różnica między nimi jest kwestią definicji w różnych warunkach. Można je odtąd nazywać MPI (jonizacja wielofotonowa), ilekroć rozróżnienie nie jest konieczne. Dynamikę MPI można opisać, znajdując ewolucję w czasie stanu atomu, który opisuje równanie Schrödingera.

Połączony potencjał atomu i jednorodnego pola laserowego. Na odległościach potencjał lasera można zaniedbać, podczas gdy na odległościach z $displaystyle$ jest znikomy w porównaniu z $r>r_{0}}$ potencjał pola laserowego. Elektron wyłania się spod bariery w $do {\ displaystyle r = R_ {c}$ } ${\ displaystyle E_ {i}}$ to potencjał jonizacji atomu.

Gdy intensywność lasera jest silna, teoria zaburzeń najniższego rzędu nie wystarcza do opisania procesu MPI. W tym przypadku pole laserowe na większych odległościach od jądra jest ważniejsze niż potencjał kulombowski i należy odpowiednio uwzględnić dynamikę elektronu w polu. Pierwszą pracę w tej kategorii opublikował Keldysh. Modelował proces MPI jako przejście elektronu ze stanu podstawowego atomu do stanów Wołkowa (stan swobodnego elektronu w polu elektromagnetycznym). W tym modelu zaniedbywanie stanu podstawowego przez pole laserowe jest pomijane, a szczegóły budowy atomu przy określaniu prawdopodobieństwa jonizacji nie są brane pod uwagę. Główną trudnością związaną z modelem Keldysha było zaniedbanie wpływu interakcji Coulomba na końcowy stan elektronu. Jak widać z rysunku, pole Coulomba nie jest bardzo małe w porównaniu z potencjałem lasera przy większych odległościach od jądra. Kontrastuje to z przybliżeniem dokonanym przez zaniedbanie potencjału lasera w obszarach w pobliżu jądra. Perełomow i in. obejmował oddziaływanie Coulomba przy większych odległościach międzyjądrowych. Ich model (nazywany modelem PPT) został wyprowadzony dla potencjału krótkiego zasięgu i obejmuje wpływ oddziaływania kulombowskiego dalekiego zasięgu poprzez poprawkę pierwszego rzędu w działaniu quasi-klasycznym. W granicy quasi-statycznej model PPT zbliża się do modelu ADK.

Przeprowadzono wiele eksperymentów na MPI atomów gazu rzadkiego przy użyciu silnych impulsów laserowych, mierząc zarówno całkowitą wydajność jonów, jak i energię kinetyczną elektronów. Tutaj bierze się pod uwagę tylko eksperymenty zaprojektowane do pomiaru całkowitej wydajności jonów. Wśród tych eksperymentów są te przeprowadzone przez Chin i in., Augst i in. oraz Auguste i in. Chin i in. użył 10,6 μm _CO2 laser w swoim eksperymencie. Ze względu na bardzo małą częstotliwość lasera tunelowanie jest ściśle quasi-statyczne, co jest cechą, która nie jest łatwa do osiągnięcia przy użyciu impulsów w bliskiej podczerwieni lub widzialnym zakresie częstotliwości. Odkrycia te osłabiły podejrzenie co do przydatności modeli opartych zasadniczo na założeniu atomu bez struktury. Larochelle i in. porównali teoretycznie przewidywane krzywe jonów w funkcji intensywności atomów gazu rzadkiego oddziałujących z laserem Ti: szafir z pomiarami eksperymentalnymi. Wykazali, że całkowita szybkość jonizacji przewidywana przez model PPT bardzo dobrze pasuje do eksperymentalnych wydajności jonów dla wszystkich gazów rzadkich w pośrednim reżimie parametru Keldysha.

Wzór analityczny na wskaźnik MPI

(uwaga, w dalszej części jest dużo literówek) Dynamikę MPI można opisać, znajdując ewolucję w czasie stanu atomu, który opisuje równanie Schrödingera. Postać tego równania w mierniku pola elektrycznego, zakładając przybliżenie pojedynczego aktywnego elektronu (SAE) i stosując przybliżenie dipolowe, jest następująca

${\ Displaystyle i {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ Psi (\ mathbf {r}, \, t) = - {\ Frac {1} {2m}} \ nabla ^ {2} \ psi (\mathbf {r} ,\,t)+(\mathbf {E} (t)\cdot \mathbf {r} +V(\mathbf {r} ))\Psi (\mathbf {r} ,\,t )}$

gdzie ${\ Displaystyle \ mathbf {E} ($ polem elektrycznym lasera i $)$ potencjałem kulombowskim jądra atomowego w pozycji mi aktywny elektron. Znajdując dokładne rozwiązanie równania (1) dla potencjału ${\ Displaystyle {\ sqrt {2E_ {i}}}. \ delta (\ mathbf {r})}$ ( ${\ Displaystyle E_ {i}}$ wielkość potencjału jonizacji $jest$ , Następnie całkowity wskaźnik MPI z potencjału krótkiego zasięgu dla polaryzacji liniowej znajduje się z ${\ Displaystyle W (\ mathbf {E}, \ omega)}$

${\ Displaystyle W (\ mathbf {E}, \ omega) = \lim _{x\to \infty }\int _{0}^{\frac {2\pi}}{\omega}}\int _{-\infty}^{\infty}\int _{-\infty }^{\infty}\mathbf {J} (\mathbf {r},t)\,dz\,dy\,dt}$

gdzie jest częstotliwość lasera, o której zakłada się, że jest $spolaryzowana$$osi$ . Wpływ potencjału jonowego, który zachowuje się jak ( jest ładunkiem rdzenia atomowego lub jonowego) w dużej odległości od jądra, $displaystyle$${\ frac {Z} {r}}}$ jest obliczana poprzez poprawkę pierwszego rzędu na działanie półklasyczne. W rezultacie efekt potencjału jonowego polega na zwiększeniu szybkości MPI o współczynnik

${\ Displaystyle I_ {PPT} = (2 (2E_ {i}) ^ {\ Frac {3} {2}} / F) ^ {n^{*}}}$

Gdzie $2E_ {i}}}}$$i$ jest szczytowym polem elektrycznym lasera. Zatem całkowita szybkość MPI ze stanu o liczbach kwantowych i w polu laserowym dla polaryzacji liniowej jest obliczana jako $displaystyle$$l}$

${\ Displaystyle W_ {PPT} = I_ {PPT} W (\ mathbf {E}, \ omega) = | C_ {n ^ {*} l ^ {*}} | ^ {2} {\ sqrt {\ frac { 6}{\pi }}}f_{lm}E_{i}(2(2E_{i})^{\frac {3}{2}}/F)^{2n^{*}-|m|- 3/2}(1+\gamma ^{2})^{|m/2|+3/4}A_{m}(\omega,\gamma)e^{-{\frac {2}{3} }g(\gamma )(2E_{i})^{\frac {3}{2}}/F}}$

gdzie ${\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {\ omega {\ sqrt {2E_ {i}}}} {F}}}$ jest parametrem adiabatyczności Keldysha i ${\ Displaystyle l ^ {*} = n ^ {*} -1}$ . Współczynniki ${\ Displaystyle f_ {lm}}$ sol $\ Displaystyle g (\ gamma)}$ i ${\ Displaystyle C_ {n ^ {*} l ^ {*}}}$ są podane przez

${\ Displaystyle f_ {lm} = {\ Frac {(2l + 1) (l + | m |) {!}} {2 ^ {| m |} | m | {!} (l- | m |) {! }}}}$

${\ Displaystyle g (\ gamma) = {\ Frac {3} {2 \ gamma}} ((1 + {\ Frac {1} {2\gamma ^{2}}})\sinh ^{-1}(\gamma)-{\frac {\sqrt {1+\gamma ^{2}}}}{2\gamma}})}$

${\ Displaystyle | C_ {n ^ {*} l ^ {*}} | ^ {2} = {\ Frac {2 ^ {2n ^ {*}}} {n ^{*}\Gamma (n^{*}+l^{*}+1)\Gamma (n^{*}-l^{*})}}}$

Współczynnik jest określony przez ${\ Displaystyle A_ {m} (\ omega, \ gamma)}$

${\ Displaystyle A_ {m} (\ omega, \ gamma) = {\ Frac {4} {\ sqrt {3 \ pi}}} {\ Frac {1} {| m |!}} {\ Frac {\ gamma ^{2}}{1+\gamma ^{2}}}\sum _{n>v}^{\infty}e^{-(nv)\alpha (\gamma)}w_{m}\left( {\sqrt {{\frac {2\gamma}}{\sqrt {1+\gamma ^{2}}}}(nv)}}\right)}$ ,

Gdzie

${\ Displaystyle w_ {m} (x) = e ^ {-x ^ {2}} \ int _ { 0}^{x}(x^{2}-y^{2})^{m}e^{y^{2}}\,dy}$

${\ Displaystyle \ alfa (\ gamma) = 2 (\ sinh ^ {-1} (\ gamma) - {\ Frac {\ gamma}} {\ sqrt {1+ \ gamma ^ {2}}}}}}$

${\ Displaystyle v = {\ Frac {E_ {i}} {\ omega}} (1 + {\ Frac {1} {2 \ gamma ^ {2}}}) }$

Model ADK jest granicą modelu PPT, gdy $zbliża$ do zera (granica quasi-statyczna). W tym przypadku, znanym jako tunelowanie quasi-statyczne (QST), szybkość jonizacji jest określona wzorem

${\ Displaystyle W_ {ADK} = | C_ {n ^ {*} l ^ {*}} | ^ {2} {\ sqrt {\ Frac {6} {\ pi}}} f_ {lm }E_{i}(2(2E_{i})^{\frac {3}{2}}/F)^{2n^{*}-|m|-3/2}e^{-(2( 2E_{i})^{\frac {3}{2}}/3F)}}$ .

W praktyce granica dla reżimu QST wynosi ${\ displaystyle \ gamma <1/2}$ . Uzasadnia to następująca uwaga. Odnosząc się do rysunku, łatwość lub trudność tunelowania można wyrazić jako stosunek równoważnego czasu klasycznego potrzebnego elektronowi do tunelowania przez barierę potencjału, gdy potencjał jest zagięty. Ten stosunek jest rzeczywiście , ponieważ potencjał jest wygięty w dół podczas połowy cyklu oscylacji pola, a stosunek można wyrazić jako ${\ displaystyle \ gamma}$

${\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {\ tau _ {T}} {{\ Frac {1} {2}} \ tau _ {L}}}}$ ,

gdzie ${\ displaystyle \ tau _ {T}}$ to czas tunelowania (klasyczny czas przelotu elektronu przez barierę potencjału, a to okres oscylacji pola laserowego ${\ displaystyle \ tau _ {T}}$ .

MPI cząsteczek

W przeciwieństwie do obfitości prac teoretycznych i eksperymentalnych dotyczących MPI atomów gazów rzadkich, do niedawna ilość badań dotyczących przewidywania szybkości MPI cząsteczek obojętnych była niewielka. Walsh i in. zmierzyli szybkość MPI niektórych cząsteczek dwuatomowych oddziałujących z 10,6 μm _CO2 laser. Odkryli, że cząsteczki te są zjonizowane tunelowo, tak jakby były atomami pozbawionymi struktury, o potencjale jonizacji równoważnym cząsteczkowemu stanowi podstawowemu. Talebpour i in. byli w stanie ilościowo dopasować wydajność jonizacji cząsteczek dwuatomowych oddziałujących z impulsem lasera Ti: szafir. Wniosek z pracy był taki, że szybkość MPI cząsteczki dwuatomowej można przewidzieć na podstawie modelu PPT, zakładając, że elektrony tunelują przez barierę określoną przez ${\ Displaystyle {\ frac {Z_ {eff}}} r}}}$ zamiast bariery ${\ displaystyle {\ frac {1} {r}}},$ który jest używany do obliczania szybkości MPI atomów. Znaczenie tego odkrycia polega na jego praktyczności; jedynym parametrem potrzebnym do przewidywania szybkości MPI cząsteczki dwuatomowej jest pojedynczy parametr, $Displaystyle Z_ {eff}}$ . Wykorzystanie półempirycznego modelu wskaźnika MPI węglowodorów nienasyconych jest wykonalne. Ten uproszczony pogląd ignoruje zależność jonizacji od orientacji osi molekularnej w odniesieniu do polaryzacji pola elektrycznego lasera, która jest określona przez symetrie orbitali molekularnych. Zależność tę można wykorzystać do śledzenia dynamiki molekularnej przy użyciu jonizacji wielofotonowej w silnym polu.

Czas tunelowania

Pytanie, jak długo tunelująca cząstka spędza wewnątrz obszaru barierowego, pozostaje nierozwiązane od początków mechaniki kwantowej. Czasami sugeruje się, że czas tunelowania jest natychmiastowy, ponieważ zarówno Keldysh, jak i blisko spokrewniony czas Buttikera-Landauera są urojone (odpowiadające zanikowi funkcji falowej pod barierą). W niedawnej publikacji główne konkurujące teorie czasu tunelowania zostały porównane z eksperymentalnymi pomiarami przy użyciu attoclocku w jonizacji atomów helu silnym polem laserowym. Dokładne pomiary attoclock ujawniają rzeczywisty, a nie natychmiastowy czas opóźnienia tunelowania w reżimie dużej intensywności. Stwierdzono, że wyniki eksperymentalne są zgodne z rozkładem prawdopodobieństwa czasów tunelowania skonstruowanym za pomocą a całki po ścieżce Feynmana (FPI). Jednak późniejsze prace nad atomowym wodorem wykazały, że większość czasu tunelowania mierzonego w eksperymencie pochodzi wyłącznie z dalekiego zasięgu siły Coulomba wywieranej przez rdzeń jonowy na wychodzący elektron.

Dalsza lektura

•   Joachain, CJ; Kylstra, New Jersey; Potvliege, RM (2012). Atomy w intensywnych polach laserowych . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. doi : 10.1063/1.55247 . ISBN 978-0-521-79301-8 .