Wycena fragmentaryczna – stała

Wycena odcinkowo-stała jest rodzajem funkcji, która reprezentuje użyteczność agenta w stosunku do ciągłego zasobu, takiego jak ziemia. Ma to miejsce, gdy zasób można podzielić na skończoną liczbę regionów, a w każdym regionie gęstość wartości agenta jest stała. Wycena fragmentarycznie jednolita to wycena fragmentarycznie stała, w której stała jest taka sama we wszystkich regionach.

Wyceny fragmentarycznie stałe i fragmentarycznie jednolite są szczególnie przydatne w algorytmach sprawiedliwego krojenia ciasta .

Definicja formalna

Istnieje zasób reprezentowany przez zbiór C. Zasób jest wyceniony , zdefiniowany jako miara ciągła ${\ displaystyle V: 2 ^ {C} \ do \ mathbb {R}}$ . Miarę V można przedstawić za pomocą funkcji gęstości wartości ${\ displaystyle v: C \ do \ mathbb {R}$ } Funkcja gęstości wartości przypisuje każdemu punktowi zasobu wartość rzeczywistą. Środek V każdego podzbioru X z C jest całką v przez X .

Wycena V nazywana jest stałą odcinkową , jeśli odpowiadająca jej funkcja gęstości wartości v jest funkcją stałą odcinkową . Innymi słowy: istnieje podział zasobu C na skończenie wiele obszarów C ₁ ,..., C _k , tak że dla każdego j w 1,... , k funkcja v wewnątrz C _j jest równa pewnej stałej U _j .

Wycena V nazywana jest odcinkowo jednolitą , jeśli stała jest taka sama dla wszystkich obszarów, to znaczy dla każdego j w 1,..., k , funkcja v wewnątrz C _{j równa} się pewnej stałej U.

Uogólnienie

Wycena odcinkowo-liniowa jest uogólnieniem wyceny odcinkowo-stałej, w której gęstość wartości w każdym obszarze j jest funkcją liniową, a _j x + b _j (stała odcinkowa odpowiada specjalnemu przypadkowi, w którym a _j = 0 dla wszystko j ).