Kod przygotowania

W teorii kodowania kody Preparata tworzą klasę nieliniowych kodów z podwójną korekcją błędów . Zostały nazwane na cześć Franco P. Preparaty , który jako pierwszy opisał je w 1968 roku.

_Chociaż kody Preparata są nieliniowe względem GF(2) są liniowe względem Z4 z odległością Lee .

Budowa

Niech m będzie liczbą nieparzystą i ${\ Displaystyle n = 2 ^ {m} -1}$ . $:$ opisujemy kod Preparata długości kod Preparata jest następnie Słowa rozszerzonego kodu są traktowane jako pary ( X , Y ) 2 ^m -krotek, z których każda odpowiada podzbiorom pole skończone GF(2 ^m ) w jakiś ustalony sposób.

Rozszerzony kod zawiera słowa ( X , Y ) spełniające trzy warunki

1. z X , Y ma parzystą wagę;
2. ${\ Displaystyle \ suma _ {x \ w X} x = \ suma _ {y \ w Y} y;}$
3. ${\ Displaystyle \ suma _ {x \ w X} x ^ {3} + \ lewo (\ suma _ {x \ w X} x \ w prawo) ^ {3} = \ suma _ {y \ w Y} y ^ {3}.}$

Kod preparatu otrzymuje się przez usunięcie pozycji w X odpowiadającej 0 w GF(2m ⁾ .

Nieruchomości

Kod Preparata ma długość 2 ^{m +1} - 1, rozmiar 2 ^k , gdzie k = 2 ^{m + 1} - 2 m - 2 i minimalną odległość 5.

Gdy m = 3, kod Preparata o długości 15 jest również nazywany kodem Nordstroma-Robinsona .

• Przygotowanie FP (1968). „Klasa optymalnych nieliniowych kodów podwójnej korekcji błędów” . Informacji i Kontroli . 13 (4): 378–400. doi : 10.1016/S0019-9958(68)90874-7 .
•   JH van Lint (1992). Wprowadzenie do teorii kodowania . GTM . Tom. 86 (wyd. 2). Springer-Verlag. s. 111–113 . ISBN 3-540-54894-7 .
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Preparata_code
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Kerdock_and_Preparata_codes