Kodowanie Chen-Ho
Kodowanie Chen – Ho to oszczędzający pamięć alternatywny system kodowania binarnego cyfr dziesiętnych .
Tradycyjny system binarnego kodowania cyfr dziesiętnych, znany jako kodowanie binarne dziesiętne (BCD), wykorzystuje cztery bity do zakodowania każdej cyfry, co powoduje znaczne marnotrawstwo przepustowości danych binarnych (ponieważ cztery bity mogą przechowywać 16 stanów i są używane do przechowywania tylko 10), nawet przy użyciu spakowanego BCD .
Kodowanie zmniejsza wymagania dotyczące przechowywania dwóch cyfr dziesiętnych (100 stanów) z 8 do 7 bitów i trzech cyfr dziesiętnych (1000 stanów) z 12 do 10 bitów przy użyciu tylko prostych transformacji boolowskich, unikając skomplikowanych operacji arytmetycznych, takich jak konwersja bazowa .
Historia
W czymś, co wydaje się być wielokrotnym odkryciem , niektóre koncepcje kryjące się za tym, co później stało się znane jako kodowanie Chen – Ho, zostały niezależnie opracowane przez Theodore'a M. Hertza w 1969 r. I Tien Chi Chen ( 陳 天 機 ) (1928–) w 1971 r.
Hertz z Rockwell złożył patent na swoje kodowanie w 1969 roku, który został przyznany w 1971 roku.
Chen po raz pierwszy omówił swoje pomysły z Irvingiem Tze Ho ( 何宜 慈 ) (1921–2003) w 1971 r. Chen i Ho pracowali wówczas dla IBM , choć w różnych lokalizacjach. Chen konsultował się również z Frankiem Chin Tungiem, aby niezależnie zweryfikować wyniki swoich teorii. IBM złożył patent w ich imieniu w 1973 roku, który został przyznany w 1974 roku. Przynajmniej do 1973 roku wcześniejsze prace Hertza musiały być im znane, ponieważ patent cytuje jego patent jako stan techniki .
Dzięki wkładowi Josepha D. Rutledge'a i Johna C. McPhersona ostateczna wersja kodowania Chen – Ho została rozesłana w IBM w 1974 roku i opublikowana w 1975 roku w czasopiśmie Communications of the ACM . Ta wersja zawierała kilka udoskonaleń, głównie związanych z zastosowaniem systemu kodowania. Stanowi kod prefiksu podobny do Huffmana .
Kodowanie było określane jako schemat Chena i Ho w 1975 r., Kodowanie Chena w 1982 r. I stało się znane jako kodowanie Chen – Ho lub algorytm Chen – Ho od 2000 r. Po złożeniu na nie patentu w 2001 r. Michael F. Cowlishaw opublikował kolejny udoskonalenie kodowania Chen – Ho, znanego jako gęsto upakowane kodowanie dziesiętne (DPD) w IEE Proceedings - Computers and Digital Techniques w 2002 r. DPD zostało następnie przyjęte jako kodowanie dziesiętne używane w IEEE 754-2008 i ISO / IEC / IEEE 60559: Standardy zmiennoprzecinkowe 2011 .
Aplikacja
Chen zauważył, że cyfry od zera do siedmiu zostały po prostu zakodowane przy użyciu trzech cyfr binarnych odpowiedniej grupy ósemkowej . Postulował również, że można użyć flagi do zidentyfikowania innego kodowania cyfr ósmej i dziewiątej, które byłyby zakodowane przy użyciu jednego bitu.
do strumienia bitów wejściowych stosuje się serię transformacji boolowskich , kompresując cyfry zakodowane w formacie BCD z 12 bitów na trzy cyfry do 10 bitów na trzy cyfry. Odwrócone transformacje są używane do dekodowania wynikowego zakodowanego strumienia do BCD. Równoważne wyniki można również osiągnąć za pomocą tabeli przeglądowej .
Kodowanie Chen-Ho ogranicza się do kodowania zestawów trzech cyfr dziesiętnych w grupy po 10 bitów (tzw. declety ). Spośród 1024 stanów możliwych przy użyciu 10 bitów, pozostawia tylko 24 stany nieużywane (z obojętnymi zwykle ustawionymi na 0 przy zapisie i ignorowanymi przy odczycie). Przy zaledwie 0,34% marnotrawstwa daje o 20% wydajniejsze kodowanie niż BCD z jedną cyfrą w 4 bitach.
Zarówno Hertz, jak i Chen zaproponowali również podobne, ale mniej wydajne schematy kodowania do kompresji zestawów dwóch cyfr dziesiętnych (wymagających 8 bitów w kodzie BCD) w grupy po 7 bitów.
Większe zestawy cyfr dziesiętnych można podzielić na grupy trzy- i dwucyfrowe.
Patenty omawiają również możliwość dostosowania schematu do cyfr zakodowanych w dowolnych innych kodach dziesiętnych niż 8-4-2-1 BCD , jak np. Excess-3 , Excess-6 , Jump-at-2 , Jump-at-8 , Kod Graya , Glixona , O'Briena typu I i Graya-Stibitza . Te same zasady można zastosować również do innych baz.
Wydaje się, że w 1973 r. Pewna forma kodowania Chen – Ho została wykorzystana w sprzęcie do konwersji adresów opcjonalnej funkcji emulacji IBM 7070/7074 dla komputerów IBM System / 370 Model 165 i 370 Model 168 .
Jedna z czołowych aplikacji wykorzystuje 128-bitowy rejestr do przechowywania 33 cyfr dziesiętnych z trzycyfrowym wykładnikiem, w rzeczywistości nie mniej niż to, co można osiągnąć przy użyciu kodowania binarnego (podczas gdy kodowanie BCD wymagałoby 144 bitów do przechowywania tej samej liczby cyfr).
Kodowanie dla dwóch cyfr dziesiętnych
kodowanie Hertza
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodu (128 stanów) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (100 stanów) | |
| 50% (64 stany) | 0 | A | B | C | D | mi | F | 0ABC | 0pok | (0–7) (0–7) | Dwie dolne cyfry | 64% (64 stany) | |
| 12,5% (16 stanów) | 1 | 1 | 0 | C | D | mi | F | 100 c | 0pok | (8–9) (0–7) |
Jedna niższa cyfra, jedna wyższa cyfra |
16% (16 stanów) | |
| 12,5% (16 stanów) | 1 | 0 | 1 | F | A | B | C | 0ABC | 100 ż | (0–7) (8–9) | 16% (16 stanów) | ||
| 12,5% (16 stanów, 4 używane) | 1 | 1 | 1 | C | X | X | F | 100 c | 100 ż | (8–9) (8–9) | Dwie wyższe cyfry | 4% (4 stany) | |
| 12,5% (16 stanów, 0 używanych) | 1 | 0 | 0 | X | X | X | X | 0% (0 stanów) | |||||
- To kodowanie nie zachowuje parzystości .
Wczesne kodowanie Chen – Ho, metoda A
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodu (128 stanów) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (100 stanów) | |
| 50% (64 stany) | 0 | A | B | C | D | mi | F | 0ABC | 0pok | (0–7) (0–7) | Dwie dolne cyfry | 64% (64 stany) | |
| 25% (32 stany, 16 używanych) | 1 | 0 | x (b) | C | D | mi | F | 100 c | 0pok | (8–9) (0–7) |
Jedna niższa cyfra, jedna wyższa cyfra |
16% (16 stanów) | |
| 12,5% (16 stanów) | 1 | 1 | 0 | F | A | B | C | 0ABC | 100 ż | (0–7) (8–9) | 16% (16 stanów) | ||
| 12,5% (16 stanów, 4 używane) | 1 | 1 | 1 | C | x (a) | x (b) | F | 100 c | 100 ż | (8–9) (8–9) | Dwie wyższe cyfry | 4% (4 stany) | |
- To kodowanie nie zachowuje parzystości.
Wczesne kodowanie Chen – Ho, metoda B
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodu (128 stanów) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (100 stanów) | |
| 50% (64 stany) | 0 | A | B | C | D | mi | F | 0ABC | 0pok | (0–7) (0–7) | Dwie dolne cyfry | 64% (64 stany) | |
| 12,5% (16 stanów) | 1 | 0 | C | 0 | D | mi | F | 100 c | 0pok | (8–9) (0–7) |
Jedna niższa cyfra, jedna wyższa cyfra |
16% (16 stanów) | |
| 12,5% (16 stanów, 4 używane) | 1 | 0 | C | 1 | X | X | F | 100 c | 100 ż | (8–9) (8–9) | Dwie wyższe cyfry | 4% (4 stany) | |
| 12,5% (16 stanów) | 1 | 1 | F | 0 | A | B | C | 0ABC | 100 ż | (0–7) (8–9) |
Jedna niższa cyfra, jedna wyższa cyfra |
16% (16 stanów) | |
| 12,5% (16 stanów, 0 używanych) | 1 | 1 | X | 1 | X | X | X | 0% (0 stanów) | |||||
- To kodowanie nie zachowuje parzystości.
Opatentowane i ostateczne kodowanie Chen – Ho
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodu (128 stanów) | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (100 stanów) | |
| 50% (64 stany) | 0 | A | B | C | D | mi | F | 0ABC | 0pok | (0–7) (0–7) | Dwie dolne cyfry | 64% (64 stany) | |
| 25,0% (32 stany, 16 używanych) | 1 | 0 | x (b) | C | D | mi | F | 100 c | 0pok | (8–9) (0–7) |
Jedna niższa cyfra, jedna wyższa cyfra |
16% (16 stanów) | |
| 12,5% (16 stanów) | 1 | 1 | 1 | C | A | B | F | 0ABC | 100 ż | (0–7) (8–9) | 16% (16 stanów) | ||
| 12,5% (16 stanów, 4 używane) | 1 | 1 | 0 | C | x (a) | x (b) | F | 100 c | 100 ż | (8–9) (8–9) | Dwie wyższe cyfry | 4% (4 stany) | |
- Zakładając pewne wartości dla bitów „nie przejmuj się” (np. 0), to kodowanie zachowuje parzystość .
Kodowanie trzech cyfr dziesiętnych
kodowanie Hertza
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodowa (1024 stany) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (1000 stanów) | |
| 50,0% (512 stanów) | 0 | A | B | C | D | mi | F | G | H | I | 0ABC | 0pok | 0ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Trzy dolne cyfry | 51,2% (512 stanów) | |
| 37,5% (384 stany) | 1 | 0 | 0 | C | D | mi | F | G | H | I | 100 c | 0pok | 0ghi | (8–9) (0–7) (0–7) |
Dwie niższe cyfry, jedna wyższa cyfra |
38,4% (384 stany) | |
| 1 | 0 | 1 | F | A | B | C | G | H | I | 0ABC | 100 ż | 0ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | I | A | B | C | D | mi | F | 0ABC | 0pok | 100 I | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 stanów) | 1 | 1 | 1 | F | 0 | 0 | I | A | B | C | 0ABC | 100 ż | 100 I | (0–7) (8–9) (8–9) |
Jedna niższa cyfra, dwie wyższe cyfry |
9,6% (96 stanów) | |
| 1 | 1 | 1 | C | 0 | 1 | I | D | mi | F | 100 c | 0pok | 100 I | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | C | 1 | 0 | F | G | H | I | 100 c | 100 ż | 0ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 stany, 8 używanych) | 1 | 1 | 1 | C | 1 | 1 | F | 0 ( ) | 0 ( ) | I | 100 c | 100 ż | 100 I | (8–9) (8–9) (8–9) | Trzy wyższe cyfry, bity b2 i b1 są obojętne | 0,8% (8 stanów) | |
- To kodowanie nie zachowuje parzystości.
Wczesne kodowanie Chen – Ho
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodowa (1024 stany) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (1000 stanów) | |
| 50,0% (512 stanów) | 0 | A | B | C | D | mi | F | G | H | I | 0ABC | 0pok | 0ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Trzy dolne cyfry | 51,2% (512 stanów) | |
| 37,5% (384 stany) | 1 | 0 | 0 | C | D | mi | F | G | H | I | 100 c | 0pok | 0ghi | (8–9) (0–7) (0–7) |
Dwie niższe cyfry, jedna wyższa cyfra |
38,4% (384 stany) | |
| 1 | 0 | 1 | F | G | H | I | A | B | C | 0ABC | 100 ż | 0ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | I | A | B | C | D | mi | F | 0ABC | 0pok | 100 I | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 stanów) | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | F | I | A | B | C | 0ABC | 100 ż | 100 I | (0–7) (8–9) (8–9) |
Jedna niższa cyfra, dwie wyższe cyfry |
9,6% (96 stanów) | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | I | C | D | mi | F | 100 c | 0pok | 100 I | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | C | F | G | H | I | 100 c | 100 ż | 0ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 stany, 8 używanych) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | C | F | I | 0 ( ) | 0 ( ) | 100 c | 100 ż | 100 I | (8–9) (8–9) (8–9) | Trzy wyższe cyfry, bity b1 i b0 są obojętne | 0,8% (8 stanów) | |
- To kodowanie nie zachowuje parzystości.
Opatentowane kodowanie Chen – Ho
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodowa (1024 stany) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (1000 stanów) | |
| 50,0% (512 stanów) | 0 | A | B | D | mi | G | H | C | F | I | 0ABC | 0pok | 0ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Trzy dolne cyfry | 51,2% (512 stanów) | |
| 37,5% (384 stany) | 1 | 0 | 0 | D | mi | G | H | C | F | I | 100 c | 0pok | 0ghi | (8–9) (0–7) (0–7) |
Dwie niższe cyfry, jedna wyższa cyfra |
38,4% (384 stany) | |
| 1 | 0 | 1 | A | B | G | H | C | F | I | 0ABC | 100 ż | 0ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | D | mi | A | B | C | F | I | 0ABC | 0pok | 100 I | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 stanów) | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | A | B | C | F | I | 0ABC | 100 ż | 100 I | (0–7) (8–9) (8–9) |
Jedna niższa cyfra, dwie wyższe cyfry |
9,6% (96 stanów) | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | D | mi | C | F | I | 100 c | 0pok | 100 I | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | G | H | C | F | I | 100 c | 100 ż | 0ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 stany, 8 używanych) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 ( ) | 0 ( ) | C | F | I | 100 c | 100 ż | 100 I | (8–9) (8–9) (8–9) | Trzy wyższe cyfry, bity b4 i b3 nie mają znaczenia | 0,8% (8 stanów) | |
- To kodowanie nie zachowuje parzystości.
Ostateczne kodowanie Chen – Ho
| Kodowanie binarne | Cyfry dziesiętne | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Przestrzeń kodowa (1024 stany) | b9 | b8 | b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 | d2 | d1 | d0 | Zakodowane wartości | Opis | Zdarzenia (1000 stanów) | |
| 50,0% (512 stanów) | 0 | A | B | C | D | mi | F | G | H | I | 0ABC | 0pok | 0ghi | (0–7) (0–7) (0–7) | Trzy dolne cyfry | 51,2% (512 stanów) | |
| 37,5% (384 stany) | 1 | 0 | 0 | C | D | mi | F | G | H | I | 100 c | 0pok | 0ghi | (8–9) (0–7) (0–7) |
Dwie niższe cyfry, jedna wyższa cyfra |
38,4% (384 stany) | |
| 1 | 0 | 1 | C | A | B | F | G | H | I | 0ABC | 100 ż | 0ghi | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | C | D | mi | F | A | B | I | 0ABC | 0pok | 100 I | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 stanów) | 1 | 1 | 1 | C | 0 | 0 | F | A | B | I | 0ABC | 100 ż | 100 I | (0–7) (8–9) (8–9) |
Jedna niższa cyfra, dwie wyższe cyfry |
9,6% (96 stanów) | |
| 1 | 1 | 1 | C | 0 | 1 | F | D | mi | I | 100 c | 0pok | 100 I | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | C | 1 | 0 | F | G | H | I | 100 c | 100 ż | 0ghi | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 stany, 8 używanych) | 1 | 1 | 1 | C | 1 | 1 | F | 0 ( ) | 0 ( ) | I | 100 c | 100 ż | 100 I | (8–9) (8–9) (8–9) | Trzy wyższe cyfry, bity b2 i b1 nie mają znaczenia | 0,8% (8 stanów) | |
- To kodowanie nie zachowuje parzystości.
Wydajność przechowywania
| BCD | Niezbędne bity | Różnica bitów | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cyfry | Stany | Bity | Przestrzeń kodu binarnego | Kodowanie binarne [A] | kodowanie 2-cyfrowe [B] | kodowanie 3-cyfrowe [C] | Kodowanie mieszane | Mieszane a binarne | Mieszane kontra BCD |
| 1 | 10 | 4 | 16 | 4 | (7) | (10) | 4 [1×A] | 0 | 0 |
| 2 | 100 | 8 | 128 | 7 | 7 | (10) | 7 [1×B] | 0 | −1 |
| 3 | 1000 | 12 | 1024 | 10 | (14) | 10 | 10 [1×C] | 0 | −2 |
| 4 | 10 000 | 16 | 16 384 | 14 | 14 | (20) | 14 [2×B] | 0 | −2 |
| 5 | 100 000 | 20 | 131 072 | 17 | (21) | (20) | 17 [1×C+1×B] | 0 | −3 |
| 6 | 1 000 000 | 24 | 1 048 576 | 20 | 21 | 20 | 20 [2×C] | 0 | −4 |
| 7 | 10 000 000 | 28 | 16 777 216 | 24 | (28) | (30) | 24 [2×C+1×A] | 0 | −4 |
| 8 | 100 000 000 | 32 | 134 217 728 | 27 | 28 | (30) | 27 [2×C+1×B] | 0 | −5 |
| 9 | 1 000 000 000 | 36 | 1 073 741 824 | 30 | (35) | 30 | 30 [3×C] | 0 | −6 |
| 10 | 10 000 000 000 | 40 | 17 179 869 184 | 34 | 35 | (40) | 34 [3×C+1×A] | 0 | −6 |
| 11 | 100 000 000 000 | 44 | 137 438 953 472 | 37 | (42) | (40) | 37 [3×C+1×B] | 0 | −7 |
| 12 | 1 000 000 000 000 | 48 | 1 099 511 627 776 | 40 | 42 | 40 | 40 [4×C] | 0 | −8 |
| 13 | 10 000 000 000 000 | 52 | 17 592 186 044 416 | 44 | (49) | (50) | 44 [4×C+1×A] | 0 | −8 |
| 14 | 100 000 000 000 000 | 56 | 140 737 488 355 328 | 47 | 49 | (50) | 47 [4×C+1×B] | 0 | −9 |
| 15 | 1 000 000 000 000 000 | 60 | 1 125 899 906 842 624 | 50 | (56) | 50 | 50 [5×C] | 0 | −10 |
| 16 | 10 000 000 000 000 000 | 64 | 18 014 398 509 481 984 | 54 | 56 | (60) | 54 [5×C+1×A] | 0 | −10 |
| 17 | 100 000 000 000 000 000 | 68 | 144 115 188 075 855 872 | 57 | (63) | (60) | 57 [5×C+1×B] | 0 | −11 |
| 18 | 1 000 000 000 000 000 000 | 72 | 1 152 921 504 606 846 976 | 60 | 63 | 60 | 60 [6×C] | 0 | −12 |
| 19 | 10 000 000 000 000 000 000 | 76 | 18 446 744 073 709 551 616 | 64 | (70) | (70) | 64 [6×C+1×A] | 0 | −12 |
| 20 | … | 80 | … | 67 | 70 | (70) | 67 [6×C+1×B] | 0 | −13 |
| 21 | … | 84 | … | 70 | (77) | 70 | 70 [7×C] | 0 | −14 |
| 22 | … | 88 | … | 74 | 77 | (80) | 74 [7×C+1×A] | 0 | −14 |
| 23 | … | 92 | … | 77 | (84) | (80) | 77 [7×C+1×B] | 0 | −15 |
| 24 | … | 96 | … | 80 | 84 | 80 | 80 [8×C] | 0 | −16 |
| 25 | … | 100 | … | 84 | (91) | (90) | 84 [8×C+1×A] | 0 | −16 |
| 26 | … | 104 | … | 87 | 91 | (90) | 87 [8×C+1×B] | 0 | −17 |
| 27 | … | 108 | … | 90 | (98) | 90 | 90 [9×C] | 0 | −18 |
| 28 | … | 112 | … | 94 | 98 | (100) | 94 [9×C+1×A] | 0 | −18 |
| 29 | … | 116 | … | 97 | (105) | (100) | 97 [9×C+1×B] | 0 | −19 |
| 30 | … | 120 | … | 100 | 105 | 100 | 100 [10×C] | 0 | −20 |
| 31 | … | 124 | … | 103 | (112) | (110) | 104 [10×C+1×A] | +1 | −20 |
| 32 | … | 128 | … | 107 | 112 | (110) | 107 [10×C+1×B] | 0 | −21 |
| 33 | … | 132 | … | 110 | (119) | 110 | 110 [11×C] | 0 | −22 |
| 34 | … | 136 | … | 113 | 119 | (120) | 114 [11×C+1×A] | +1 | −22 |
| 35 | … | 140 | … | 117 | (126) | (120) | 117 [11×C+1×B] | 0 | −23 |
| 36 | … | 144 | … | 120 | 126 | 120 | 120 [12×C] | 0 | −24 |
| 37 | … | 148 | … | 123 | (133) | (130) | 124 [12×C+1×A] | +1 | −24 |
| 38 | … | 152 | … | 127 | 133 | (130) | 127 [12×C+1×B] | 0 | −25 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
Zobacz też
- Dziesiętny kodowany binarnie (BCD)
- Gęsto upakowane dziesiętne (DPD)
- DEC RADIX 50 / MOD40
- IBM SQUOZE
- Pakowane BCD
- Format transformacji Unicode (UTF) (podobny schemat kodowania)
- Kod Huffmana o ograniczonej długości
Notatki
Dalsza lektura
- Bonten, Jo HM (2009-10-06) [2006-10-05]. „Pakowane kodowanie dziesiętne IEEE-754-2008” . Geldrop, Holandia. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2018-07-11 . Źródło 2018-07-11 .
- Savard, John JG (2018) [2001]. „Pancerz Base-26” . czworokąt . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2018-07-21 . Źródło 2018-07-21 .
- Rinaldi, Russell G.; Moore, Brian B. (1967-03-21) [1964-06-30]. Napisane w Poughkeepsie & New Paltz, Nowy Jork, USA. „Kompresja / rozszerzenie danych i przetwarzanie skompresowanych danych” (Patent). Nowy Jork, USA: International Business Machines Corporation (IBM). patent USA US3310786A . Źródło 2018-07-18 (60 stron) [11] , Rinaldi, Russell G.; Moore, Brian B. (20.05.1969) [19.01.1967, 30.06.1964]. Napisane w Poughkeepsie & New Paltz, Nowy Jork, USA. „Szeregowy sumator cyfrowy wykorzystujący skompresowany format danych” (patent). Nowy Jork, USA: International Business Machines Corporation (IBM). patent USA US3445641A . Źródło 2018-07-18 (40 stron) [12] i Rinaldi, Russell G.; Moore, Brian B. (11.03.1969) [19.01.1967, 30.06.1964]. Napisane w Poughkeepsie & New Paltz, Nowy Jork, USA. „Kompresja / rozszerzenie danych i przetwarzanie skompresowanych danych” (Patent). Nowy Jork, USA: International Business Machines Corporation (IBM). patent USA US3432811A . Źródło 2018-07-18 . (11 stron) [13] (Uwaga. Trzy wygasłe patenty cytowane w obu patentach, Hertz i Chen – Ho ).
- Bender, Richard R.; Galage, Dominick J. (sierpień 1961). „Kontrola trybu pakowania”. Biuletyn ujawniania informacji technicznych IBM . 4 (3): 61–63.
- Tilem, JY (grudzień 1962). „Środki pakowania i rozpakowywania danych”. Biuletyn ujawniania informacji technicznych IBM . 5 (7): 48–49.
- Lengyel, EJ; McMahon, RF (marzec 1967). „Generator adresów bezpośrednio dziesiętnych na binarne dla małych pamięci” . Biuletyn ujawniania informacji technicznych IBM . 9 (10): 1347 . Źródło 2020-06-03 .