Kolorowanka matematyczna

  The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colourful Life of Its Creators to książka o kolorowaniu grafów , teorii Ramseya i historii rozwoju tych dziedzin, ze szczególnym uwzględnieniem problemu Hadwigera-Nelsona oraz biografii Bartela Leenderta van der Waerdena . Został napisany przez Alexandra Soifera i opublikowany przez Springer-Verlag w 2009 roku ( ISBN 978-0-387-74640-1 ).

Tematy

Książka „przedstawia matematykę jako ludzkie przedsięwzięcie” i „bada narodziny idei i dylematy moralne okresu międzywojennego i podczas obu wojen światowych”. Jako taki, oprócz matematyki swoich tematów, zawiera materiał biograficzny i korespondencję z wieloma osobami zaangażowanymi w jego tworzenie, w tym dogłębne omówienie Issai Schur , Pierre Joseph Henry Baudet i Bartel Leendert van der Waerden , w szczególności badając kwestię współudziału van der Wardena z nazistami w jego wojennej służbie jako profesor w nazistowskich Niemczech. Zawiera również materiały biograficzne Paula Erdősa , Franka P. Ramseya , Emmy Noether , Alfreda Brauera , Richarda Couranta , Kennetha Falconera , Nicolasa de Bruijna , Hillela Furstenberga i Tibora Gallai , a także wiele historycznych zdjęć tych osób.

Matematycznie książka rozważa problemy „z pogranicza geometrii, kombinatoryki i teorii liczb”, obejmujące problemy kolorowania grafów , takie jak twierdzenie o czterech kolorach , oraz uogólnienia kolorowania w teorii Ramseya , w których użycie zbyt małej liczby kolorów prowadzi do struktur monochromatycznych większych niż pojedyncza krawędź wykresu. Centralnym punktem książki jest problem Hadwigera-Nelsona , problem kolorowania punktów płaszczyzny euklidesowej w taki sposób, aby żadne dwa punkty tego samego koloru nie były oddalone od siebie o jednostkę. Inne tematy omówione w książce obejmują twierdzenie Van der Waerdena o monochromatycznych postępach arytmetycznych w kolorowaniu liczb całkowitych i jego uogólnienie do twierdzenia Szemerédiego , problem szczęśliwego zakończenia , twierdzenie Rado oraz pytania dotyczące podstaw matematyki obejmujące możliwość, że różne wybory podstawowych aksjomaty doprowadzą do różnych odpowiedzi na niektóre rozważane tutaj pytania do kolorowania.

Recepcja i publiczność

Jako praca z teorii grafów , recenzent Joseph Malkevitch sugeruje ostrożność w stosunku do intuicyjnego traktowania w książce grafów, które w wielu przypadkach mogą być nieskończone, w porównaniu z wieloma innymi pracami w tej dziedzinie, które zakładają domyślnie, że każdy wykres jest skończony. William Gasarch jest zaskoczony pominięciem w książce niektórych blisko powiązanych tematów, w tym dowodu hipotezy Heawooda na temat kolorowania wykresów na powierzchniach przez Gerharda Ringela i Teda Youngsa . I Güntera M. Zieglera skarży się, że wiele twierdzeń jest przedstawianych bez dowodu. Chociaż Soifer nazwał problem Hadwigera-Nelsona „najważniejszym problemem w całej matematyce”, Ziegler nie zgadza się i sugeruje, że on i twierdzenie o czterech kolorach są zbyt odizolowane, aby mogły być owocnymi tematami badań.

Jako dzieło z historii matematyki , Malkevitch uważa tę książkę za zbyt łatwowierną, jeśli chodzi o pierwszoosobowe wspomnienia z niespokojnych czasów politycznych (przygotowanie do II wojny światowej ) i pierwszeństwo odkryć matematycznych. Ziegler wskazuje na kilka błędów faktycznych w historii książki, nie zgadza się z jej naleganiem, aby każdy wkład był przypisany tylko jednemu badaczowi, i wątpi w obiektywizm Soifera w odniesieniu do van der Waerdena. A recenzent John J. Watkins pisze, że „książka Soifera jest rzeczywiście skarbnicą wypełnioną cennymi informacjami historycznymi i matematycznymi, ale poważny czytelnik musi być również przygotowany na przesiewanie znacznej ilości żużlu”, aby dotrzeć do skarbu. I chociaż Watkins jest przekonany argumentem Soifera, że ​​pierwsze domniemane wersje twierdzenia van der Waerdena powstały dzięki Schurowi i Baudetowi, uważa za idiosynkratyczne naleganie Soifera, że ​​to zaktualizowane uznanie wymaga zmiany nazwy twierdzenia, stwierdzając, że „To jest książka, która wymagała znacznie lepszej edycji”. Ziegler zgadza się, pisząc: „Ktoś powinien był też zmusić go do przecięcia rękopisu w długich częściach i rozdziałach, w których śledztwo w sprawie barwnego życia twórców wymyka się spod kontroli”.

Według Malkevitcha książka jest napisana dla szerokiego grona odbiorców i nie wymaga znajomości materiału na poziomie magisterskim, ale mimo to zawiera wiele interesujących zarówno ekspertów, jak i początkujących. I pomimo swojej negatywnej recenzji Ziegler zgadza się, pisząc, że „ma ciekawe części i dużo cennego materiału”. Gasarch jest znacznie bardziej entuzjastyczny, pisząc „To jest fantastyczna książka! Kup ją teraz!”.