Koras-Russell sześcienny potrójny

W geometrii algebraicznej , $trójki$ Korasa-Russella są gładkimi złożonymi potrójnymi afinicznymi dyfeomorficznymi do badanych przez Korasa i Russella (1997 . Mają hiperboliczne działanie jednowymiarowego torusa z unikalnym stałym punktem, takim, że iloraz potrójności i przestrzeń styczna do ${\ Displaystyle \ mathbf {C} ^ {*}$ punktu stałego przez to działanie są izomorficzne. Zostały $\ mathbf {A} ^ { n}}$ w procesie udowadniania hipotezy linearyzacji w wymiarze 3. Liniowe działanie przestrzeń afiniczną $Displaystyle$ jest jedną z postaci ${\ Displaystyle t * (x_ {1}, \ ldots, x_ {n}) = (t ^ {a_ {1}} x_ {1}, t ^ {a_ {2} } x_ {2}, \ ldots, t ^ {a_ {n}} x_ {n}}}$ , gdzie ${\ Displaystyle a_ {1}, \ ldots, a_ {n} \ w \ mathbf {Z}}$ i ${\ Displaystyle t \ w \ mathbf {C} ^ {*}}$ . Hipoteza linearyzacji w wymiarze mówi, że każde działanie algebraiczne ${\ displaystyle n}$ $\ Displaystyle \ mathbf {C} ^ {*}}$ w złożonej przestrzeni afinicznej ${\ Displaystyle \ mathbf {A} ^ {n}}$ jest liniowy w niektórych współrzędnych algebraicznych na ${\ Displaystyle \ mathbf { A} ^{n}}$ . M. Koras i P. Russell zrobili kluczowy krok w kierunku rozwiązania w wymiarze 3, dostarczając listę trójek (obecnie nazywanych trójkami Korasa-Russella) i udowadniając, że hipoteza linearyzacji dla n=3 zachodzi, jeśli wszystkie te trójki są egzotycznie afiniczne 3 -spacje, to znaczy żaden z nich nie jest izomorficzny z ${\ Displaystyle \ mathbf {A} ^ {3}}$ . Zostało to później pokazane przez Kalimana i Makar-Limanova przy użyciu niezmiennika ML odmiany afinicznej , który w rzeczywistości został wynaleziony właśnie w tym celu.

Wcześniej niż w powyższym artykule Russell zauważył, że hiperpowierzchnia ${\ Displaystyle R = \ {x + x ^ {2} y + z ^ {2} + t^{3}=0\}}$ ma właściwości bardzo podobne do kurczliwości afinicznej przestrzeni trójwymiarowej i był zainteresowany rozróżnieniem ich jako rozmaitości algebraicznych . Wynika to teraz z obliczeń, że ${\ Displaystyle ML (R) = \ mathbf {C} [x]}$ i ${\ Displaystyle ML (\ mathbf {A} ^ {3}) = \ mathbf {C}}$ .

Koras, M.; Russell, Peter (1997), „kurczliwe potrójne i C ^* -działania na C ³ ”, Journal of Algebraic Geometry , 6 (4): 671–695, ISSN 1056-3911 , MR 1487230 , Zbl 0882.14013

^ Koras, Mariusz; Russell, Piotr (1999). „C ^∗ -działania na C ³ : gładkie miejsce ilorazu nie jest typu hiperbolicznego”. J. Geometria algebraiczna . 8 (4): 603–694.

[1] Koras, Mariusz; Russell, Piotr (1999). „C ^∗ -działania na C ³ : gładkie miejsce ilorazu nie jest typu hiperbolicznego”. J. Geometria algebraiczna . 8 (4): 603–694.