Krzywa odporności na wzrost pęknięć

W materiałach modelowanych za pomocą mechaniki liniowego pękania sprężystego (LEFM) $}$$,$ gdy zastosowana szybkość uwalniania energii przekracza , gdzie $G_ {R}$ jest odpornością materiału na rozciąganie pęknięć.

Koncepcyjnie $można$ traktować jako zysk energetyczny z dodatkowym nieskończenie małym przyrostem rozszerzenia pęknięcia, podczas gdy $go$ traktować jako karę energetyczną za dodatkowy nieskończenie mały rozszerzenie pęknięcia. W $to$ momencie, jeśli rozszerzenie pęknięcia jest Komplikacją tego procesu jest to, że w niektórych materiałach $nie$ stałą wartością podczas procesu rozszerzania się pęknięć Wykres odporności na wzrost pęknięć $rozszerzenia$$lub$ pęknięć jest krzywą odporności na wzrost krzywą R. Wykres szybkości uwalniania energii $w$ funkcji rozszerzenia pęknięcia $dla$ obciążenia nazywany jest krzywą siły napędowej Charakter zastosowanej krzywej siły napędowej w stosunku do krzywej R materiału określa stabilność danego pęknięcia.

Wykorzystanie krzywych R w analizie pęknięć jest bardziej złożonym, ale bardziej wszechstronnym kryterium niepowodzenia w porównaniu z powszechnymi kryteriami zniszczenia, według których pęknięcie występuje, gdy gdzie $Displaystyle G \ geq G_$$c}}$ sol to po prostu stała wartość zwana krytyczną szybkością uwalniania energii. Analiza uszkodzeń oparta na krzywej R uwzględnia pogląd, że odporność materiału na pękanie niekoniecznie jest stała podczas wzrostu pęknięć.

Krzywe R można alternatywnie omówić w kategoriach $}$ intensywności naprężeń, a nie szybkości uwalniania energii $Displaystyle ($ , gdzie krzywe R można wyrazić jako pęknięcie wytrzymałość ( $)$ jako jako funkcja długości pęknięcia $a$ { $.$

Rodzaje krzywych R

Schemat przedstawiający, jak $się wraz$ długością pęknięcia dla trzech kanonicznych typów krzywej R. Wszystkie krzywe są znormalizowane do ich początkowej odporności na wzrost pęknięć, $a_ {0})}$ R $Displaystyle G_ {R0} = G_ {R}$ .

Płaskie krzywe R

$displaystyle$ krzywą R” ( stała względem $\ Delta a}$ ). W materiałach z płaskimi krzywymi R, w $kryteria$ propagacji pęknięcia, odporność na dalszą propagację pęknięć pozostaje stała, a zatem powszechne są w ważne. W tych materiałach, jeśli $,$ funkcja ( co ma miejsce w wielu konfiguracjach obciążenia i geometriach pęknięć $\$ to gdy tylko zastosowany $displaystyle G} }$ przekracza $pęknięcie będzie niestabilnie narastać do awarii bez zatrzymywania$ .

Fizycznie niezależność od ${\ displaystyle \$ za $a}$ wskazuje, że w tych materiałach zjawiska, które są energetycznie kosztowne podczas propagacji pęknięć, nie ewoluują podczas propagacji Jest to zwykle dokładny model dla doskonale kruchych materiałów, takich jak ceramika , w których głównym kosztem energetycznym pęknięcia jest rozwój nowych wolnych powierzchni na powierzchniach pęknięć. Charakter kosztu energetycznego tworzenia nowych powierzchni pozostaje w dużej mierze niezmieniony, niezależnie od tego, jak długo pęknięcie propaguje się od swojej początkowej długości.

Rosnące krzywe R

Schemat przedstawiający, w jaki sposób rosnąca krzywa R materiału prowadzi do dodatkowej stabilności pęknięć. Do materiału przykładane są dwie różne krzywe siły napędzającej pękanie i ${\ Displaystyle G_ {1} (a)}$ i ${\ Displaystyle G_ {2} (a)}$ . Mimo że $}$ początkowo niestabilne, ze względu na różne nachylenia $Displaystyle G_ {2} (a$ propagować pęknięcie, podczas gdy zatrzyma pęknięcie po rozprzestrzenieniu go na niewielką odległość ${\ displaystyle \ delta a}$ .

$,$$wzrostem$ jest „rosnąca krzywa R” ( zwiększa się wraz . W materiałach ze wznoszącymi $\delta a}$ krzywymi R, w miarę rozprzestrzeniania się pęknięcia, wzrasta odporność na dalszą propagację pęknięć i wymaga to coraz większego zastosowania w celu uzyskania każdego kolejnego przyrostu rozszerzenia pęknięcia . $G}$${\ displaystyle$ . W związku $}}$ tym w praktyce może być technicznie trudne zdefiniowanie jednej wartości do ilościowego określenia odporności na pękanie (tj. $c$ jako sol do { odporność na pękanie wzrasta w sposób ciągły w miarę rozprzestrzeniania się danego pęknięcia.

$ściśle$ się krzywymi R mogą również łatwiej wykazywać stabilny wzrost pęknięć niż materiały z płaskimi krzywymi R, nawet jeśli $wzrastają$ jako funkcja Jeśli w pewnym momencie istnieje pęknięcie o początkowej długości $pęknięcia$ zastosowanej szybkości uwalniania energii, która nieskończenie przekracza krzywą R przy tej długości $wtedy ten materiał$ zawiódłby, gdyby wykazywał Jeśli zamiast tego wykazuje rosnącą krzywą R, wówczas pęknięcie ma dodatkowe kryterium wzrostu pęknięcia, zgodnie z którym chwilowe nachylenie krzywej siły napędowej musi być większe niż chwilowe nachylenie krzywej odporności na pękanie ${\ Displaystyle {\ Biggl (} {\ Frac {\ delta G (a_ {0})} {\ delta a}} \ geq {\ Frac {\ delta G_ {R} ( a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}}$ albo dalsze powiększanie pęknięcia jest energetycznie niekorzystne. ${\ Displaystyle G (a_ {0})}$ za jest nieskończenie większy niż ${\ Displaystyle G_ {R} (a_ {0})$ ale ${\ Displaystyle {\ Frac {\ delta G (a_ {0})} {\ delta a}} \ równoważnik {\ Frac {\ delta G_ {R} (a_ {0})}} delta a}}}$${\ Displaystyle G (a_ {0 }+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)}$ pęknięcie wzrośnie o nieskończenie mały przyrost $,$ że a następnie wzrost pęknięcia zostanie zatrzymany. Gdyby przyłożona siła napędowa pęknięcia $,$ o ile chwilowe nachylenie krzywa siły napędowej była nadal mniejsza niż nachylenie krzywej odporności na pękanie.

Fizycznie zależność od ${\ Displaystyle$ za $\ Delta a}$ wskazuje, że w materiałach o wznoszącej się krzywej R zjawiska, które są kosztowne energetycznie podczas propagacji pęknięć, ewoluują wraz z w taki sposób, że prowadzi do przyspieszonego rozpraszania energii podczas wzrostu pęknięć. Dzieje się tak zwykle w przypadku materiałów ulegających plastycznemu , ponieważ można zaobserwować, że strefa plastyczna na wierzchołku pęknięcia zwiększa rozmiar w miarę rozprzestrzeniania się pęknięcia, co wskazuje, że coraz większa ilość energii musi zostać rozproszona w celu odkształcenia plastycznego, aby pęknięcie mogło nadal rosnąć. Wznoszącą się krzywą R można czasami zaobserwować w sytuacjach, w których powierzchnia pęknięcia materiału staje się znacznie bardziej chropowata w miarę rozprzestrzeniania się pęknięcia, co prowadzi do dodatkowego rozpraszania energii w miarę generowania dodatkowego obszaru swobodnych powierzchni.

Teoretycznie nie rośnie dalej do nieskończoności jako $infty} , a$$wartości$ tego asymptotycznie zbliża się do pewnej stanu ustalonego po skończonej ilości pęknięć wzrost. Zwykle osiągnięcie tego stanu ustalonego nie jest możliwe, ponieważ często wymaga bardzo długich rozszerzeń pęknięć przed osiągnięciem tego stanu, a zatem do obserwacji wymagałoby to dużych geometrii próbek testowych (a tym samym dużych przyłożonych sił). $,$ jakby stale wzrastała aż do awarii.

Spadające krzywe R

$displaystyle$ ( zmniejsza się wraz ze $Delta a}$ ). W niektórych przypadkach materiał może początkowo wykazywać rosnące zachowanie na krzywej R, osiągnąć stan ustalony, a następnie przejść do opadającej krzywej R. $\ delta a}$ rozprzestrzeniania się pęknięcia, odporność na dalsze rozprzestrzenianie się pęknięcia spada i wymaga to coraz mniejszego nakładania, aby osiągnąć każdy kolejny przyrost rozszerzenia pęknięcia $displaystyle$ . Materiały doświadczające tych warunków wykazywałyby wysoce niestabilny wzrost pęknięć, gdy tylko jakiekolwiek początkowe pęknięcie zaczęło się rozprzestrzeniać.

grafit polikrystaliczny wykazuje opadającą krzywą R po początkowym wykazywaniu rosnącej krzywej R, co uważa się za spowodowane stopniowym rozwojem mikropęknięć strefy uszkodzenia przed wierzchołkiem pęknięcia, które ostatecznie dominuje po zjawiskach prowadzących do zachowanie początkowej rosnącej krzywej R osiąga stan ustalony.

Wpływ wielkości i kształtu

Rozmiar i geometria również odgrywają rolę w określaniu kształtu krzywej R. Pęknięcie w cienkiej płycie ma tendencję do tworzenia bardziej stromej krzywej R niż pęknięcie w grubej płycie, ponieważ na wierzchołku pęknięcia w cienkiej blasze występuje niski stopień naprężenia trójosiowego, podczas gdy materiał w pobliżu wierzchołka pęknięcia w grubej płycie może być w odkształceniu płaskim. Krzywa R może również zmieniać się na swobodnych granicach konstrukcji. Zatem szeroka płyta może wykazywać nieco inną odporność na wzrost pęknięć niż wąska płyta z tego samego materiału. Idealnie, krzywa R, jak również inne miary odporności na pękanie, jest właściwością tylko materiału i nie zależy od wielkości ani kształtu pękniętej bryły. Większość mechaniki pękania opiera się na założeniu, że odporność na pękanie jest właściwością materiału.

Testowanie

ASTM opracowała standardową praktykę określania krzywych R, aby sprostać powszechnemu zapotrzebowaniu na tego typu dane. Podczas gdy materiały, do których można zastosować tę standardową praktykę, nie są ograniczone wytrzymałością, grubością ani twardością, próbki do badań muszą mieć wystarczającą wielkość, aby pozostały w przeważającej mierze elastyczne podczas całego badania. Wymagany rozmiar ma zapewnić ważność obliczeń liniowej mechaniki pękania sprężystego. Wymagane są próbki o standardowych proporcjach, ale wielkość jest zmienna, dostosowana do granicy plastyczności i twardości rozważanego materiału.

Norma ASTM E561 obejmuje wyznaczanie krzywych R przy użyciu płyty z pękniętym środkowym rozciąganiem [M(T)], rozciąganiem zwartym [C(T)] i próbkami obciążonymi klinem wzdłuż linii pęknięć [C(W)]. Podczas gdy próbka C(W) zyskała znaczną popularność w zbieraniu danych krzywej KR, wiele organizacji nadal przeprowadza szerokopanelowe testy rozciągania z pęknięciem środkowym w celu uzyskania danych dotyczących odporności na pękanie. Podobnie jak w przypadku standardu odporności na kruche pękanie w płaszczyźnie, ASTM E399, płaskie wymiary próbek są tak dobierane, aby zapewnić spełnienie nominalnych warunków sprężystości. W przypadku próbki M(T) szerokość (W) i rozmiar połowy pęknięcia (a) muszą być tak dobrane, aby pozostałe więzadło znajdowało się poniżej przekroju netto i uległo uszkodzeniu.

Linki zewnętrzne

• Anderson, TL Podstawy i zastosowania mechaniki pęknięć . Taylora i Franciszka.
• „DTDHandbook | Badanie tolerancji uszkodzeń | Testy materiałowe | Metody badania odporności na pękanie | Krzywa R” . afgrow.net . Źródło 2013-05-18 .