Krzywa serpentyn

Krzywa serpentynowa to krzywa, której równanie ma postać

{\ Displaystyle x ^ {2} y + a ^ {2} y-abx = 0, \ quad ab> 0.}

Równoważnie ma reprezentację parametryczną

{\ Displaystyle x = a \ łóżeczko (t)}

,

{\ Displaystyle y = b \ sin (t) \ cos (t )}

lub reprezentacja funkcjonalna

{\ Displaystyle y = {\ Frac {abx} {x ^ {2} + a ^ {2}}}.}

Krzywa ma punkt przegięcia na początku. Ma lokalne ekstrema w $y =$ $y=-b/2$ z maksymalną wartością $\ Displaystyle y = b/2$ wartością .

Historia

Krzywe serpentynowe były badane przez L'Hôpital i Huygens , a nazwane i sklasyfikowane przez Newtona .

Krzywa serpentynowa dla a = b = 1.