Odmiana kulista

W geometrii algebraicznej , mając daną redukcyjną grupę algebraiczną G i podgrupę borelową B , odmianą kulistą jest odmiana G z otwartą gęstą orbitą B. Czasami przyjmuje się, że jest to zjawisko normalne . Przykładami są odmiany flagowe , przestrzenie symetryczne i (afiniczne lub rzutowe) odmiany toryczne .

Istnieje również pojęcie rzeczywistych odmian kulistych.

Rzutowa odmiana sferyczna to przestrzeń marzeń Mori .

Osadzenia kuliste są klasyfikowane według tak zwanych kolorowych wachlarzy, co stanowi uogólnienie wachlarzy dla odmian torycznych; jest to znane jako teoria Luny-Vusta.

W swojej przełomowej pracy Luna (2001) opracował ramy klasyfikacji złożonych sferycznych podgrup grup redukcyjnych; zredukował klasyfikację podgrup kulistych do podgrup cudownych. Rozpracował dalej przypadek grup typu A i przypuszczał, że obiekty kombinatoryczne składające się z „jednorodnych danych sferycznych” klasyfikują podgrupy sferyczne. Jest to znane jako hipoteza Luny. Zgodnie z programem Luny ta klasyfikacja jest już kompletna; zobacz wkład Braviego, Cupita-Foutou, Loseva i Pezziniego.

Jak przypuszczał Knop, każda „gładka” afiniczna odmiana sferyczna jest jednoznacznie określona przez jej monoid o masie. Ten wynik wyjątkowości został udowodniony przez Loseva.

Knop (2013) opracowuje program klasyfikacji odmian kulistych według dowolnej cechy.

• Paolo Bravi, Cudowne odmiany typu E, Teoria reprezentacji 11 (2007), 174–191.
• Paolo Bravi i Stéphanie Cupit-Foutou, Klasyfikacja ścisłych cudownych odmian, Annales de l'Institut Fourier (2010), tom 60, wydanie 2, 641–681.
• Paolo Bravi i Guido Pezzini, Wspaniałe odmiany typu D, Teoria reprezentacji 9 (2005), s. 578–637.
• Paolo Bravi i Guido Pezzini, Wspaniałe podgrupy grup redukcyjnych i układów sferycznych, J. Algebra 409 (2014), 101–147.
• Paolo Bravi i Guido Pezzini, Sferyczne systemy cudownych podgrup redukcyjnych, J. Lie Theory 25 (2015), 105–123.
• Paolo Bravi i Guido Pezzini, Prymitywne wspaniałe odmiany, Arxiv 1106.3187.
• Stéphanie Cupit-Foutou, Cudowne odmiany. realizacja geometryczna, Arxiv 0907.2852.
• Michel Brion, „Wprowadzenie do działań grup algebraicznych” [1]
•   Knop, Friedrich (2013), „Lokalizacja odmian sferycznych”, Algebra i teoria liczb , 8 (3): 703–728, arXiv : 1303.2561 , doi : 10.2140/ant.2014.8.703 , S2CID 119293458
• Losev, Iwan (2006). „Dowód hipotezy Knopa”. arXiv : math/0612561 .
• Losev, Iwan (2009). „Właściwości wyjątkowości odmian kulistych”. arXiv : 0904.2937 [ math.AG ].
•   Luna, Dominique (2001), „Variétés sphériques de type A” , Publications Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques , 94 : 161–226, doi : 10.1007/s10240-001-8194-0 , S2CID 123850545