Kwadratura Czebyszewa-Gaussa

W analizie numerycznej kwadratura Czebyszewa – Gaussa jest rozszerzeniem metody kwadratury Gaussa do aproksymacji wartości całek następującego rodzaju:

${\ Displaystyle \ int _ {- 1} ^ {+1} {\ Frac {f (x)}} {\ sqrt {1-x ^ {2} }}}\,dx}$

I

${\ Displaystyle \ int _ {-1} ^ {+1} {\ sqrt {1-x ^ {2}}} g (x) \, dx.}$

W pierwszym przypadku

${\ Displaystyle \ int _ {- 1} ^ {+ 1} {\ Frac {f (x )}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,dx\około \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i})}$

Gdzie

${\ Displaystyle x_ {i} = \ sałata \ lewo ({\ Frac {2i-1} {2n}} \ pi \ po prawej)}$

i waga

${\ Displaystyle w_ {i} = {\ Frac {\ pi} {n}}.}$

W drugim przypadku

${\ Displaystyle \ int _ {-1} ^ {+1} {\ sqrt {1-x ^{2}}}g(x)\,dx\około \sum _{i=1}^{n}w_{i}g(x_{i})}$

Gdzie

${\ Displaystyle x_ {i} = \ sałata \ lewo ({\ Frac {i} {n + 1}} \ pi \ po prawej)}$

i waga

${\ Displaystyle w_ {i} = {\ Frac {\ pi} {n + 1}} \ sin ^ {2} \ lewo ({\ Frac {i} {n + 1}} \ pi \ po prawej). }$

Zobacz też

• Wielomiany Czebyszewa
• Węzły Czebyszewa

Linki zewnętrzne

• Kwadratura Czebyszewa-Gaussa z Wolfram MathWorld
• Kwadratura Gaussa – Czebyszewa typu 1 i kwadratura Gaussa – Czebyszewa typu 2 , darmowe oprogramowanie w C ++, Fortran i Matlab.