Linia Schocha

Linia Schocha (cyjan) przechodzi przez punkt A ₁ .

W geometrii linia Schocha jest linią zdefiniowaną na podstawie arbelos i nazwaną przez Petera Woo na cześć Thomasa Schocha, który studiował ją w połączeniu z kręgami Schocha .

Budowa

Arbelos to kształt ograniczony przez trzy wzajemnie styczne półkoliste łuki ze współliniowymi punktami końcowymi, przy czym dwa mniejsze łuki są zagnieżdżone wewnątrz większego; niech punkty końcowe tych trzech łuków będą (w kolejności wzdłuż linii, która je zawiera) A , B i C . Niech K ₁ i K ₂ będą dwoma kolejnymi łukami o środkach odpowiednio w A i C , o promieniach AB i CB , tak aby te dwa łuki były styczne w punkcie B ; niech K ₃ będzie największym z trzech łuków arbelos. Następnie tworzony jest okrąg ze środkiem A ₁ styczny do łuków K ₁ , K ₂ i K ₃ . Ten okrąg jest zgodny z bliźniaczymi okręgami Archimedesa , co czyni go kołem Archimedesa ; to jeden z kręgów Schocha . Linia Schocha jest prostopadła do prostej AC i przechodzi przez punkt A ₁ . Jest to również położenie środków nieskończenie wielu kręgów Archimedesa, np. kręgów Woo .

Promień i środek A ₁

Jeśli r = AB / AC i AC = 1, to promień A ₁ wynosi

${\ Displaystyle \ rho = {\ Frac {1} {2}} r \ lewo (1-r \ prawo)}$

a centrum jest

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {1} {2}} r \ lewo (-1 + 3r-2r ^ {2} \ prawo) ~, ~ r \ lewo (1-r \ prawo) {\ sqrt { \left(1+r\right)\left(2-r\right)}}\right).}$

Dalsza lektura

•   Okumura, Hiroshi; Watanabe, Masayuki (2004), „Kręgi Archimedesa Schocha i Woo” (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 27–34, MR 2057752 .

Linki zewnętrzne

• van Lamoen, Podłoga. „Linia Schocha”. Z MathWorld - zasób sieciowy Wolfram, stworzony przez Erica W. Weissteina . Źródło 2008-04-11 .