Linia odchylenia standardowego

Wykres linii odchylenia standardowego (linia SD), przerywanej, i linii regresji, ciągłej, dla wykresu rozrzutu 20 punktów.

W statystyce linia odchylenia standardowego (lub linia SD) oznacza punkty na wykresie rozrzutu , które są równe liczbie odchyleń standardowych od średniej w każdym wymiarze. Na przykład na dwuwymiarowym diagramie punktowym ze zmiennymi i $displaystyle$$y}$ punkty, które są oddalone o 1 odchylenie standardowe od średniej, a także 1 odchylenie standardowe od ${\ displaystyle x}$ średnia ${\ displaystyle y}$ są na linii SD. Linia SD jest użytecznym narzędziem wizualnym, ponieważ punkty na diagramie punktowym mają tendencję do skupiania się wokół niej, mniej lub bardziej ciasno, w zależności od ich korelacji .

Nieruchomości

Stosunek do linii regresji

ma nachylenie $}}}}$ Displaystyle {\ Frac {\ sigma $_ {y}}} {\$ sigma _ { $x$$i$ i $dodatnia$ , gdy W przeciwieństwie do linii regresji , linia SD nie uwzględnia zależności między ${\ displaystyle x}$ i ${\ displaystyle y}$ . Nachylenie linii SD jest powiązane z nachyleniem linii regresji przez ${\ Displaystyle a = r {\ Frac {\ sigma _ {y}} {\ sigma _ {x}}}}$$Displaystyle a}$${\ Frac {\ sigma _ {y}} {\ sigma _ {x }}}}$ to nachylenie linii regresji, to współczynnik korelacji i $Displaystyle$ jest wielkością nachylenia linii SD.

Typowa odległość punktów od linii SD

Średnia kwadratowa pionowa odległość punktów od linii SD wynosi ${\ Displaystyle {\ sqrt {2 (1- | r |)}} \ razy \ sigma _ {y}}$ . Daje to wyobrażenie o rozkładzie punktów wokół linii SD.