Mózg (gra planszowa)

Kierować z ukrycia
Mastermind.jpg
Ukończona gra Mastermind
Projektanci Mordecai Meirowitz
lata aktywności 1970 do chwili obecnej
Gatunki
Gra planszowa Gra papier i ołówek [root]
Gracze 2
Ustawienia czasu < 5 minut
Czas odtwarzania 10–30 minut
Szansa Nieistotny
Zakres wieku 8 i więcej

Mastermind lub Master Mind to gra polegająca na łamaniu szyfrów dla dwóch graczy. Przypomina wcześniejszą grę w ołówek i papier o nazwie Byki i krowy , która może pochodzić sprzed wieku.

Rozgrywka i zasady

Gra odbywa się za pomocą:

  • tablica dekodująca z osłoną na jednym końcu zakrywającą rząd czterech dużych otworów i dwanaście (lub dziesięć, osiem lub sześć) dodatkowych rzędów zawierających cztery duże otwory obok zestawu czterech małych otworów;
  • kołki kodowe w sześciu różnych kolorach (lub więcej; patrz Wariacje poniżej), z okrągłymi główkami, które zostaną umieszczone w dużych otworach na planszy; I
  • kołki do kluczy , niektóre kolorowe (czerwone na obrazie, choć często czarne) i niektóre białe, które są płaskie i mniejsze niż kołki kodowe; zostaną one umieszczone w małych otworach na planszy.

Dwóch graczy decyduje z góry, ile gier rozegrają, musi to być liczba parzysta . Jeden gracz staje się twórcą kodu , a drugi łamaczem kodów . Twórca kodu wybiera wzór czterech kołków kodowych. Gracze z góry decydują, czy duplikaty i spacje są dozwolone. Jeśli tak, twórca kodu może nawet wybrać cztery kołki kodowe tego samego koloru lub cztery puste miejsca. Jeśli spacje nie są dozwolone w kodzie, łamacz kodu nie może używać spacji w swoich domysłach. Twórca kodu umieszcza wybrany wzór w czterech otworach osłoniętych tarczą, widocznych dla twórcy kodu, ale nie dla łamacza szyfru.

Łamacz kodów próbuje odgadnąć wzór, zarówno w kolejności, jak i kolorze, w ciągu ośmiu do dwunastu tur. Każde odgadnięcie odbywa się poprzez umieszczenie rzędu kołków kodowych na płytce dekodującej. Po umieszczeniu kodu twórca przekazuje informacje zwrotne, umieszczając od zera do czterech kołków w małych otworach rzędu z odgadnięciem. Kolorowy kołek do klucza jest umieszczany dla każdego kołka kodu z odgadnięcia, który jest poprawny zarówno pod względem koloru, jak i położenia. Biały kołek na klucze wskazuje na istnienie kołka z odpowiednim kodem kolorystycznym umieszczonego w niewłaściwej pozycji.

Zrzut ekranu implementacji oprogramowania (ColorCode) ilustrujący przykład.

Jeśli w zgadywaniu występują zduplikowane kolory, nie można im wszystkim przyznać kluczowego kołka, chyba że odpowiadają tej samej liczbie zduplikowanych kolorów w ukrytym kodzie. Na przykład, jeśli ukryty kod to czerwony-czerwony-niebieski-niebieski, a gracz odgadnie czerwony-czerwony-czerwony-niebieski, twórca kodu przyzna dwa kolorowe klucze za dwa prawidłowe czerwone, nic za trzeci czerwony, ponieważ nie ma trzecia czerwona w kodzie i kolorowy kołek do klucza dla niebieskiego. Nic nie wskazuje na to, że kod zawiera również drugi niebieski.

Po otrzymaniu informacji zwrotnej następuje kolejne przypuszczenie; domysły i informacje zwrotne będą się zmieniać, dopóki łamacz kodów nie zgadnie poprawnie lub wszystkie wiersze na tablicy dekodującej nie będą zapełnione.

Tradycyjnie gracze mogą zdobywać punkty tylko grając jako twórca kodu. Twórca kodu otrzymuje jeden punkt za każde odgadnięcie, które wykona łamacz kodu. Twórca kodu otrzymuje dodatkowy punkt, jeśli łamacz kodu nie jest w stanie odgadnąć dokładnego wzoru w ciągu określonej liczby tur. (Alternatywą jest punktacja na podstawie liczby umieszczonych kluczowych kołków.) Zwycięzcą jest ten, kto ma najwięcej punktów po rozegraniu uzgodnionej liczby gier.

Można określić inne zasady.

Historia

Gra elektroniczna Invicta Master Mind

Gra oparta jest na starszej, papierowej grze o nazwie Bulls and Cows . Jego komputerowa adaptacja została uruchomiona w latach 60. XX wieku w Titan Uniwersytetu Cambridge , gdzie nosiła nazwę „MOO”. Ta wersja została napisana przez Franka Kinga. Była też inna wersja systemu współdzielenia czasu TSS/8, napisana przez JS Feltona i wreszcie wersja dla systemu Multics w MIT autorstwa Jerrolda Grochowa.

Nowoczesna gra z kołkami została wynaleziona w 1970 roku przez Mordechaja Meirowitza , izraelskiego naczelnika poczty i eksperta w dziedzinie telekomunikacji. Meirowitz przedstawił swój pomysł wielu dużym firmom zajmującym się zabawkami, ale po pokazaniu go na Międzynarodowych Targach Zabawek w Norymberdze , został on podchwycony przez firmę zajmującą się tworzywami sztucznymi, Invicta Plastics , z siedzibą niedaleko Leicester w Wielkiej Brytanii . Invicta kupiła wszystkie prawa do gry, a jej założyciel, Edward Jones-Fenleigh, jeszcze bardziej udoskonalił grę. Został wydany w latach 1971–2.

Od 1971 roku prawa do Mastermind posiada Invicta Plastics. (Invicta zawsze nazywała grę Master Mind .) Pierwotnie wyprodukowali ją sami, chociaż od tego czasu udzielili licencji na jej produkcję firmie Hasbro na całym świecie, z wyjątkiem Pressman Toys i Orda Industries, które mają prawa do produkcji odpowiednio w Stanach Zjednoczonych i Izraelu.

Począwszy od 1973 roku, pudełko z grą zawierało fotografię mężczyzny w marynarce siedzącego na pierwszym planie, a za nim stojącą młodą Azjatkę. Dwaj amatorzy (Bill Woodward i Cecilia Fung) spotkali się ponownie w czerwcu 2003 roku, aby pozować do kolejnego zdjęcia reklamowego.

Algorytmy i strategie

Zanim zapytamy o najlepszą strategię łamacza kodów, należy zdefiniować, co oznacza słowo „najlepszy”: minimalną liczbę ruchów można analizować w warunkach najgorszego i średniego przypadku oraz w sensie minimalnej wartości zero- gra sumaryczna w teorii gier .

Najlepsze strategie z czterema kołkami i sześcioma kolorami

Z czterema kołkami i sześcioma kolorami jest 6 4 = 1296 różnych wzorów (pozwalających na zduplikowanie kolorów).

Najgorszy przypadek: algorytm pięciu zgadnięć

W 1977 roku Donald Knuth wykazał, że łamacz kodów może rozwiązać wzór w pięciu ruchach lub mniej, używając algorytmu, który stopniowo zmniejsza liczbę możliwych wzorów. Algorytm działa w następujący sposób:

  1. Utwórz zbiór S składający się z 1296 możliwych kodów {1111, 1112, ... 6665, 6666}.
  2. Zacznij od początkowego odgadnięcia 1122. (Knuth podaje przykłady pokazujące, że ten algorytm wykorzystujący pierwsze odgadnięcia inne niż „dwie pary”; takie jak 1111, 1112, 1123 lub 1234; nie wygrywa w pięciu próbach każdego kodu).
  3. Zagraj w zgadywanie, aby uzyskać odpowiedź kolorowych i białych kołków.
  4. Jeśli odpowiedzią są cztery kolorowe kołki, gra jest wygrana, algorytm się kończy.
  5. W przeciwnym razie usuń z S dowolny kod, który nie dałby takiej samej odpowiedzi.
  6. Następne przypuszczenie jest wybierane przez technikę minimax , która wybiera przypuszczenie, które ma najmniej najgorszy wynik odpowiedzi. W tym przypadku odpowiedzią na odgadnięcie jest pewna liczba kolorowych i białych kołków, a wynik takiej odpowiedzi definiuje się jako liczbę kodów w S , które są nadal możliwe nawet po poznaniu odpowiedzi. Wynik przypuszczenia jest definiowany pesymistycznie jako najgorszy (maksymalny) ze wszystkich wyników odpowiedzi. Z zestawu zgadnięć z najmniejszą (minimalną) liczbą zgadnięć wybierz jedną jako następną zgadywankę, wybierając kod z S kiedykolwiek możliwe. (W ramach tych ograniczeń Knuth postępuje zgodnie z konwencją wybierania zgadywania z najmniejszą wartością liczbową, np. 2345 jest mniejsze niż 3456. Knuth podaje również przykład pokazujący, że w niektórych przypadkach żaden kod z S nie będzie jednym z najlepszych zgadnięć, a zatem przypuszczenie nie może wygrać w następnej turze, ale będzie konieczne, aby zapewnić wygraną za pięć.)
  7. Powtórz od kroku 3.

Przeciętny przypadek

Kolejni matematycy znajdowali różne algorytmy, które zmniejszają średnią liczbę zwojów potrzebnych do rozwiązania wzoru: w 1993 roku Kenji Koyama i Tony W. Lai przeprowadzili wyczerpujące przeszukiwanie w głąb, pokazując, że optymalna metoda rozwiązania losowego kodu może osiągnąć średnia 5625/1296 = 4,3403 tur do rozwiązania, z najgorszym scenariuszem sześciu tur.

Wartość minimax teorii gier

Wartość minimaksu w sensie teorii gier wynosi 5600/1290 = 4,3411. Strategia minimax twórcy kodu polega na równomiernie rozłożonym wyborze jednego z 1290 wzorów z dwoma lub więcej kolorami.

Algorytm genetyczny

Nowy algorytm z wbudowanym algorytmem genetycznym , w którym gromadzony jest duży zestaw kwalifikujących się kodów w różnych pokoleniach. Jakość każdego z tych kodów jest określana na podstawie porównania z wybranymi elementami kwalifikującego się zestawu. Algorytm ten opiera się na heurystyce, która przypisuje wynik każdej kwalifikującej się kombinacji na podstawie prawdopodobieństwa, że ​​faktycznie jest to ukryta kombinacja. Ponieważ ta kombinacja nie jest znana, wynik opiera się na charakterystyce zestawu kwalifikujących się rozwiązań lub ich próbki znalezionej przez algorytm ewolucyjny.

Algorytm działa w następujący sposób, gdzie P = długość rozwiązania użytego w grze, X 1 = dokładne dopasowania („czerwone pinezki”) i Y 1 = bliskie dopasowania („białe pinezki”):

  1. Ustaw i = 1
  2. Zagraj w ustalone początkowe odgadnięcie G 1
  3. Uzyskaj odpowiedź X 1 i Y 1
  4. Powtarzaj, dopóki X i ≠ P :
    1. Przyrost _
    2. Ustaw E i = ∅ i h = 1
    3. Zainicjuj populację
    4. Powtarzaj, dopóki h ≤ maxgen i | ja _ | ≤ maksymalny rozmiar :
      1. Generuj nową populację za pomocą krzyżowania, mutacji, inwersji i permutacji
      2. Oblicz kondycję
      3. Dodaj kwalifikujące się kombinacje do E i
      4. Przyrost godz
    5. Zagraj w zgadnij G i , która należy do E i
    6. Uzyskaj odpowiedź X i oraz Y i

Złożoność i problem spełnialności

W listopadzie 2004 roku Michiel de Bondt udowodnił, że rozwiązanie planszy Mastermind jest problemem NP-zupełnym , gdy gra się z n kołkami w rzędzie i dwoma kolorami, pokazując, jak przedstawić w nim dowolny problem 3SAT jeden na trzy . To samo pokazał również w Consistent Mastermind (grając w grę tak, że każde odgadnięcie jest kandydatem do tajnego kodu, który jest zgodny z podpowiedziami z poprzednich domysłów). [ potrzebne lepsze źródło ]

Problem spełnialności Mastermind to problem decyzyjny , który zadaje pytanie: „Biorąc pod uwagę zestaw domysłów i liczbę kolorowych i białych kołków zdobytych dla każdego zgadywania, czy istnieje co najmniej jeden tajny wzór, który generuje te dokładne wyniki?” (Jeśli nie, to twórca kodu musiał błędnie ocenić co najmniej jedno przypuszczenie). W grudniu 2005 roku Jeff Stuckman i Guo-Qiang Zhang pokazali w artykule arXiv , że problem spełnialności Mastermind jest NP-zupełny. [ potrzebne lepsze źródło ]

Wariacje

Zróżnicowanie liczby kolorów i liczby otworów daje spektrum gier Mastermind o różnych poziomach trudności. Inną częstą odmianą jest wspieranie różnej liczby graczy wcielających się w role twórcy kodu i łamacza kodów. Oto kilka przykładów Mastermind wyprodukowanych przez Invicta , Parker Brothers , Pressman , Hasbro i innych producentów gier:

Gra Rok Zabarwienie Dziury Uwagi
Kierować z ukrycia 1972 6 4 Orginalna wersja
Bajgle 1972 10 cyfr 3 Grana również jako gra słowna z liczbami 2- lub 3-cyfrowymi
Royale Mastermind 1972 5 kolorów × 5 kształtów 3
mózg44 1972 6 5 Dla czterech graczy
Wielki Mózg 1974 5 kolorów × 5 kształtów 4
Super Mastermind (aka Deluxe Mastermind ; inaczej Advanced Mastermind ) 1972 8 5
Mistrz słów 1975 26 liter 4 Tylko prawidłowe słowa mogą być używane jako wzór i odgadywane w każdej turze.
Mały geniusz 1976 6 4 Wersja podróżna; miejsce tylko na sześć domysłów
Mistrz liczb 1976 6 cyfr 4 Używa liczb zamiast kolorów. Twórca kodu może opcjonalnie podać, jako dodatkową wskazówkę, sumę cyfr.
Elektroniczny mózg (Invicta) 1977 10 cyfr 3, 4 lub 5 Używa liczb zamiast kolorów. Podręczna wersja elektroniczna. Solo lub wielu graczy kontra komputer. Marka Invicta.
Super-Sonic Electronic Mastermind (Invicta) 1979 10 cyfr 3, 4, 5 lub 6 Identyczna rozgrywka jak w Electronic Mastermind z 1977 roku. Wersja Super-Sonic dodaje szóstą cyfrę do potencjalnych kodów. Daje sygnał dźwiękowy po próbie wprowadzenia prawidłowego kodu lub ujawnieniu kodu za pomocą klawisza Fail. Wyświetla czas potrzebny do znalezienia rozwiązania.
Mózg Walta Disneya 1978 5 3 Wykorzystuje postacie Disneya zamiast kolorów
Mini Mastermind (znany również jako Travel Mastermind ) 1988 6 4 Wersja podróżna; miejsce tylko na sześć domysłów
Wyzwanie Mastermind 1993 8 5 Obaj gracze grają jednocześnie w twórcę kodu i łamacza kodu.
Mózg Parkera 1993 8 4
Mózg dla dzieci 1996 6 3 Motyw zwierzęcy
Tajne poszukiwanie Mastermind 1997 26 liter 3-6 Tylko prawidłowe słowa; wskazówki są dostarczane litera po literze za pomocą strzałek w górę / w dół dla wcześniejszego / późniejszego alfabetu.
Elektroniczny ręczny mózg (Hasbro) 1997 6 4 Podręczna wersja elektroniczna. Hasbro.
Nowy mistrz 2004 8 4 Dla maksymalnie pięciu graczy
Mały geniusz 2004 6 4 Samodzielna wersja w rozmiarze podróżnym; miejsce tylko na osiem domysłów

Poziom trudności dowolnego z powyższych można zwiększyć, traktując „pusty” jako dodatkowy kolor lub zmniejszyć, wymagając jedynie odgadnięcia kolorów kodu, niezależnie od pozycji. W Mini Mastermind kolorowe kołki do kodowania mają taki sam rozmiar i kształt jak kolorowe lub białe kołki do kluczy, więc trudność można zwiększyć, pozwalając na użycie kołków do kluczy jako kołków do kodowania dla dwóch dodatkowych kolorów.

Stworzono również komputerowe i internetowe wersje gry, czasami z różną liczbą i rodzajem elementów, a często pod różnymi nazwami, aby uniknąć naruszenia znaku towarowego. W Mastermind można również grać papierem i ołówkiem . Istnieje numeryczna odmiana Mastermind, w której odgadywana jest 4-cyfrowa liczba. Gra internetowa Wordle z 2021 roku została porównana do Mastermind .

Gra znalazła się w kompilacji imprezowej gry wideo Clubhouse Games: 51 Worldwide Classics na konsolę Nintendo Switch pod nazwą „Hit & Blow”.

Opinie

Zobacz też

Notatki wyjaśniające

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mastermind_(gra_planszowa)&oldid=1140366638 ”