Mechanizmy transportu ładunku

Mechanizmy transportu ładunku to modele teoretyczne, które mają na celu ilościowe opisanie przepływu prądu elektrycznego przez dany ośrodek.

Teoria

Krystaliczne ciała stałe i molekularne ciała stałe to dwa skrajne przypadki materiałów, które wykazują zasadniczo różne mechanizmy transportu. Podczas gdy w atomowych ciałach stałych transport jest wewnątrzcząsteczkowy , znany również jako transport pasmowy , w cząsteczkowych ciałach stałych transport jest międzycząsteczkowy , znany również jako transport skokowy. Dwa różne mechanizmy skutkują różnymi ruchliwościami ładunków .

W nieuporządkowanych ciałach stałych nieuporządkowane potencjały skutkują słabymi efektami lokalizacyjnymi (pułapkami), które zmniejszają średnią swobodną ścieżkę, a tym samym ruchliwość ładunków ruchomych. Rekombinacja nośników również zmniejsza mobilność.

Porównanie transportu pasmowego i transportu przeskokowego

Parametr	Transport taśmowy ( transport balistyczny )	Transport skaczący
Przykłady	półprzewodniki krystaliczne	ciała stałe nieuporządkowane, półprzewodniki polikrystaliczne i amorficzne
Podstawowy mechanizm	Zdelokalizowane molekularne funkcje falowe w całej objętości	Przejście między zlokalizowanymi lokalizacjami poprzez tunelowanie (elektrony) lub pokonywanie potencjalnych barier (jony)
Odległość między lokalizacjami	Długość wiązania (mniej niż 1 nm)	Zwykle więcej niż 1 nm
Średnia swobodna ścieżka	Większa niż odległość między lokacjami	Odległość między lokalizacjami
Mobilność	Zwykle większy niż 1 cm2 / Vs; niezależny od pola elektrycznego; maleje wraz ze wzrostem temperatury	Zwykle mniejszy niż 0,01 cm2 / Vs; zależy od pola elektrycznego; wzrasta wraz ze wzrostem temperatury

Wychodząc z prawa Ohma i korzystając z definicji przewodnictwa , można wyprowadzić następujące wspólne wyrażenie na prąd jako funkcję ruchliwości nośnika μ i przyłożonego pola elektrycznego E:

${\ Displaystyle I = GV = \ sigma {\ Frac {A} {\ ell}} V = \ sigma AE = en \ mu AE$

Zależność zachodzi, gdy stężenie zlokalizowanych stanów jest znacznie wyższe niż stężenie nośników ładunku i przy założeniu, że zdarzenia $od$

Generalnie ruchliwość nośników μ zależy od temperatury T, przyłożonego pola elektrycznego E oraz koncentracji stanów zlokalizowanych N. W zależności od modelu podwyższona temperatura może zwiększać lub zmniejszać ruchliwość nośników, przyłożone pole elektryczne może zwiększać ruchliwość, przyczyniając się do jonizacja termiczna uwięzionych ładunków i zwiększona koncentracja stanów zlokalizowanych również zwiększa mobilność. Transport ładunku w tym samym materiale może wymagać opisania różnymi modelami, w zależności od zastosowanego pola i temperatury.

Koncentracja stanów zlokalizowanych

Ruchliwość nośników silnie zależy od koncentracji stanów zlokalizowanych w sposób nieliniowy. W przypadku skoku do najbliższego sąsiada , który jest granicą niskich stężeń, do wyników eksperymentu można dopasować następujące wyrażenie:

$^ {1/3}}} \ prawo$

gdzie $stężenie$$zlokalizowanych$ a to długość lokalizacji stanów. Równanie to jest charakterystyczne dla niekoherentnego transportu przeskokowego, który zachodzi przy niskich stężeniach, gdzie czynnikiem ograniczającym jest wykładniczy spadek prawdopodobieństwa przeskoku wraz z odległością między ośrodkami.

Czasami ta zależność jest wyrażana dla przewodnictwa, a nie ruchliwości:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {\ gamma}} {\ alfa N_ {0} ^ {$

gdzie to koncentracja losowo rozmieszczonych miejsc, $jest$$\gamma }$ od stężenia, $to$ promień lokalizacji i $alpha}$$displaystyle$ to współczynnik numeryczny.

Przy wysokich stężeniach obserwuje się odchylenie od modelu najbliższego sąsiada, a zamiast tego do opisu transportu stosuje się przeskakiwanie o zmiennym zakresie . Przeskakiwanie o zmiennym zakresie może być stosowane do opisywania układów nieuporządkowanych, takich jak polimery domieszkowane molekularnie, szkła o niskiej masie cząsteczkowej i polimery sprzężone. W granicach bardzo rozcieńczonych systemów zależność od najbliższego sąsiada ${\ Displaystyle \ ln \ sigma \ propto - \ gamma \ alfa ^ {- 1} N_ {0} ^ {-1/3}}$ jest ważny, ale tylko z ${\ Displaystyle \ gamma \ simeq 1,73}$ .

Zależność temperaturowa

Przy niskich gęstościach nośników wzór Motta na przewodnictwo zależne od temperatury jest używany do opisania transportu z przeskakiwaniem. W zmiennej hopping jest to podane przez:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo [- \ lewo ({\ Frac {T_ {0}}} {T}} \ prawo )^{\frac {1}{4}}\right]}$

gdzie $jest$ oznaczającym charakterystyczną temperaturę. Dla niskich temperatur, przy założeniu parabolicznego kształtu gęstości stanów bliskich poziomowi Fermiego, przewodnictwo wyraża się wzorem:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo [- \ lewo ({\ Frac {{\ tylda {T}} _ {0 }}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}\right]}$

Przy dużych gęstościach nośników obserwuje się zależność Arrheniusa:

$\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {E_ {a}} {k _ {\ tekst {B}} T }}\Prawidłowy)}$

W rzeczywistości przewodnictwo elektryczne nieuporządkowanych materiałów pod wpływem prądu stałego ma podobną postać dla dużego zakresu temperatur, znanego również jako przewodzenie aktywowane:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo [- \ lewo ({\ Frac {E_ {a}}} {k_ {\ tekst{B}}T}}\prawo)^{\beta }\prawo]}$

Przyłożone pole elektryczne

Wysokie pola elektryczne powodują wzrost obserwowanej ruchliwości:

${\ Displaystyle \ mu \ propto \ exp \ lewo ({\ sqrt {E}} \ prawej)}$

Wykazano, że zależność ta zachodzi dla szerokiego zakresu natężeń pola.

Przewodność AC

Rzeczywista i urojona część przewodnictwa prądu przemiennego dla szerokiego zakresu nieuporządkowanych półprzewodników ma następującą postać:

${\ Displaystyle \ Re \ sigma (\ omega) = C \ omega ^ {s}}$

${\ Displaystyle \ Im \ sigma (\omega)=C\tan {\frac {\pi s}{2}}\omega ^{s}}$

gdzie C jest stałą, a s jest zwykle mniejsze od jedności.

W swojej pierwotnej wersji model z barierą losową (RMM) przewidywał przewodnictwo AC w ​​nieuporządkowanych ciałach stałych

${\ Displaystyle \ sigma (\ omega) = \ sigma _ {0} {\ Frac {i \ omega \ tau} {\ ln (1 + i \ omega \ tau)}} \,.}$

Tutaj jest przewodność prądu stałego, a $jest$$odwrotną$ początku przewodnictwa prądu przemiennego. Opierając się na prawie dokładnej hipotezie Alexandra-Orbacha dotyczącej wymiaru harmonicznego gromady perkolacyjnej, w 2008 r. Podano następującą dokładniejszą reprezentację przewodnictwa RBM AC

${\ Displaystyle \ ln {\ tylda {\ sigma}} = ({i {\ tylda {\ omega}}} / {\ tylda {\ sigma} })^{2/3}}$

w którym ${\ Displaystyle {\ tylda {\ sigma}} = \ sigma (\ omega) / \ sigma _ {0}}$ i ${\ Displaystyle {\ tylda {\ omega} }}$ to skalowana częstotliwość.

Przewodnictwo jonowe

Podobnie jak w przypadku przewodnictwa elektronów, opór elektryczny elektrolitów cienkowarstwowych zależy od przyłożonego pola elektrycznego, tak że gdy grubość próbki jest zmniejszona, przewodnictwo poprawia się zarówno ze względu na zmniejszenie grubości, jak i zwiększenie przewodnictwa indukowane polem. Zależność pola gęstości prądu j przez przewodnik jonowy, przy założeniu modelu błądzenia losowego z niezależnymi jonami pod okresowym potencjałem, jest dana wzorem:

${\ Displaystyle j \ propto \ sinh \ lewo ({\ Frac {\ alfa eE} {2k _ {\ tekst {B}} T}} \ prawej)}$

gdzie α jest separacją między ośrodkami.

Eksperymentalne wyznaczanie mechanizmów transportowych

Charakterystyka właściwości transportowych wymaga wytworzenia urządzenia i zmierzenia jego charakterystyki prądowo-napięciowej. Urządzenia do badań transportu są zwykle wytwarzane przez cienkich warstw lub połączenia przerywane . Dominujący mechanizm transportu w mierzonym urządzeniu można określić za pomocą różnicowej analizy przewodnictwa. W postaci różniczkowej mechanizm transportu można rozróżnić na podstawie zależności napięcia i temperatury prądu płynącego przez urządzenie.

Elektroniczne mechanizmy transportowe

Mechanizm transportu	Wpływ pola elektrycznego	Funkcjonalna forma	Forma różniczkowa
Tunel Fowlera-Nordheima ( emisja polowa )		${\ Displaystyle I = A _ {\ tekst {eff}} {\ Frac { e^{3}m}{8\pi hm\phi _{\text{B}}}}E^{2}\exp \left(-{\frac {8\pi {\sqrt {2m}}} {3he}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2}}{E}}\right)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ ln I} {\ operatorname {d} V}} = {\frac {1}{V}}+{\frac {4\pi}}{3he}}{\sqrt {2m}}{\frac {\phi _{\text{B}}^{3/2} }{V^{2}}}}$
Emisja termionowa	Obniża wysokość bariery	${\ Displaystyle I = A _ {\ tekst {eff}} A ^ {\ gwiazda} T ^ {2}\exp \left[-{\frac {e}{k_{\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE} {4\pi \epsilon_{0}\epsilon_{r}}}}\right)\right]}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ ln I} {\ operatorname {d} V}} ={\frac {e}{4k_{\text{B}}T}}\left({\frac {e}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\right)^{ \frac {1}{2}}V^{-{\frac {1}{2}}}}$
Równanie Arrheniusa		${\ Displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ lewo (- {\ Frac {E_ {a}}} {k _ {\ tekst {B}} T }}\Prawidłowy)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ ln ja} {\ operatorname {d} mi}} = {\ Frac {1} {E}}}$
Skoki Poole-Frenkla	Wspomaga termiczną jonizację uwięzionych ładunków	${\ Displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ lewo [- {\ Frac {e} {k_ {\text{B}}T}}\left(\phi _{\text{B}}-{\sqrt {\frac {eE}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}} }}\prawo)\prawo]}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ ln ja} {\ operatorname {d$
Tunelowanie wspomagane termicznie		${\ Displaystyle I = {\ Frac {V} {2 \ pi }}\left({\frac {k_{\text{B}}Tt}{2\pi }}\right)^{\frac {1}{2}}\exp \left(-{\frac {\ phi }{k_{\text{B}}T}}+{\frac {V^{2}\Theta }{24\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}} \Prawidłowy)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ ln I} {\ operatorname {d} V}} = {\ Frac {1 }{V}}+{\frac {V\Theta}}{12\left(k_{\text{B}}T\right)^{3}}}}$

^ za $\ displaystyle I}$${eff}}$ to zmierzony prąd, to $przyłożone$ napięcie, to efektywny obszar styku, $}$ jest $jest$ Plancka , $jest$ wysokością bariery, polem elektrycznym, efektywną $masą$

^ b ${\ Displaystyle A ^ {\ gwiazda}}$ jest stałą Richardsona, jest temperaturą, $\$$Displaystyle k _ {\ tekst {B}}}$ jest stałą Boltzmanna , $_ {0}}$${\ Displaystyle T} \$$odpowiednio$ i są i względną przenikalnością elektryczną.

^ c ${\ displaystyle E_ {a}}$ to energia aktywacji .

^ re ${\ Displaystyle t = t (y)}$ jest funkcją eliptyczną; ${\ Displaystyle \ Theta}$ jest funkcją $pola$ i wysokości bariery.

Często wyraża się mobilność jako iloczyn dwóch terminów, terminu niezależnego od pola i terminu zależnego od pola:

${\ Displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {\ phi} {k_ {\ text{B}}T}}\right)\exp \left({\frac {\beta {\sqrt {E}}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$

gdzie jest energią $aktywacji,$ β jest zależne od modelu. Na przykład w przypadku przeskakiwania Poole-Frenkla ,

${\ Displaystyle \ beta _ {\ tekst {PF}} = {\ sqrt {\ Frac {e ^ {3}} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r }}}}}$

Tunelowanie i emisja termojonowa są zwykle obserwowane, gdy wysokość bariery jest niska. Tunelowanie wspomagane termicznie to mechanizm „hybrydowy”, który próbuje opisać szereg jednoczesnych zachowań, od tunelowania po emisję termionową.

Zobacz też

• Transfer elektronów

Dalsza lektura

•   Nevilla Francisa Motta; Edward Davis (2 lutego 2012). Procesy elektroniczne w materiałach niekrystalicznych (wyd. 2). OUP Oksford. ISBN 978-0-19-102328-6 .
•   Siergiej Baranowski, wyd. (22 września 2006). Transport ładunków w nieuporządkowanych ciałach stałych z zastosowaniami w elektronice . Wileya. ISBN 978-0-470-09504-1 .
•   BI Szkłowski; AL Efros (9 listopada 2013). Właściwości elektroniczne domieszkowanych półprzewodników . Nauki o ciele stałym. Tom. 45. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-02403-4 .
•   Haralda Overhofa; Peter Thomas (11 kwietnia 2006). Transport elektroniczny w uwodornionych amorficznych półprzewodnikach . Traktaty Springera we współczesnej fizyce . Tom. 114. Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-45948-4 .
•   Marcin Papież; Charles E. Swenberg (1999). Procesy elektroniczne w kryształach organicznych i polimerach . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-512963-2 .