Minimalizacja dyspersji fazowej

Analiza PDM2 dla dwumodowej zmiennej cefeidy TU Cas, okres pierwotny

Surowy zestaw danych do analizy pokazanej powyżej. Duże luki często występują w obserwacjach naziemnych.

Minimalizacja dyspersji fazowej (PDM) to technika analizy danych, która wyszukuje okresowe składowe zestawu danych szeregów czasowych . Jest to przydatne w przypadku zestawów danych z lukami, odchyleniami niesinusoidalnymi , słabym pokryciem czasowym lub innymi problemami, które sprawiłyby, że techniki Fouriera byłyby bezużyteczne. Został po raz pierwszy opracowany przez Stellingwerf w 1978 roku i był szeroko stosowany w astronomicznych i innych rodzajach analiz danych okresowych. Kod źródłowy jest dostępny do analizy PDM. Aktualna wersja tej aplikacji jest dostępna do pobrania.

Tło

PDM to odmiana standardowej techniki astronomicznej zwanej składaniem danych. Obejmuje to odgadnięcie okresu próbnego danych i pocięcie lub „złożenie” danych w wiele podserii o czasie trwania równym okresowi próbnemu. Dane są teraz wykreślane względem „fazy” lub skali 0->1 względem okresu próbnego. Jeśli dane są naprawdę okresowe w tym okresie, pojawi się czysta funkcjonalna zmienność lub „ krzywa blasku ”. Jeśli nie, punkty zostaną losowo rozłożone w amplitudzie.

Już w 1926 roku Whittiker i Robinson zaproponowali tego typu technikę analizy opartą na maksymalizacji amplitudy krzywej średniej. Inną technikę skupiającą się na zmienności danych w sąsiednich fazach zaproponowali w 1964 roku Lafler i Kinman. Obie techniki miały trudności, zwłaszcza w oszacowaniu znaczenia możliwego rozwiązania.

Analiza PDM

PDM dzieli złożone dane na serię przedziałów i oblicza wariancję amplitudy w każdym przedziale. Pojemniki mogą zachodzić na siebie, aby w razie potrzeby poprawić pokrycie faz. Wariancje bin są łączone i porównywane z ogólną wariancją zestawu danych. Dla prawdziwego okresu stosunek przedziału do całkowitych wariancji będzie niewielki. Dla fałszywego okresu stosunek będzie w przybliżeniu równy jedności. Wykres tego stosunku w funkcji okresu próbnego zwykle wskazuje najlepszych kandydatów na składniki okresowe. Analizy właściwości statystycznych tego podejścia przeprowadzili Nemec i Nemec oraz Schwarzenberg-Czerny.

Aktualizacje PDM2

Oryginalna technika PDM została zaktualizowana (PDM2) w kilku obszarach:

1) Obliczenie wariancji bin jest równoważne dopasowaniu krzywej z funkcjami skokowymi w każdym przedziale. Może to wprowadzić błędy w wyniku, jeśli krzywa bazowa jest niesymetryczna, ponieważ odchylenia w kierunku prawej i lewej strony każdego przedziału nie zostaną dokładnie anulowane. Ten błąd niskiego rzędu można wyeliminować, zastępując funkcję skokową dopasowaniem liniowym narysowanym między średnimi przedziału (patrz rysunek powyżej) lub dopasowaniem B-Spline do średnich przedziałów. W obu przypadkach wygładzone dopasowania nie powinny być stosowane dla częstotliwości w „szumowej” części widma.
2) Pierwotny test istotności opierał się na teście F, który okazał się błędny. Prawidłowa statystyka to niepełny rozkład beta dla dobrze zachowujących się zestawów danych oraz analiza Fisher Randomization / Monte-Carlo dla danych „zbitych” (tj. danych o nierównomiernym rozkładzie czasowym).
3) Aby pomieścić nowe zestawy danych z wieloma punktami danych, opracowano nową wersję PDM „Rich Data”, zwaną PDM2b. Ta wersja używa 100 pojemników na okres zamiast domyślnej wartości 10 pojemników na okres. Przykład tej opcji pokazano tutaj.

Analiza PDM2b bogatego zestawu danych RR Lyrae. Średnia krzywa jest zaznaczona na czerwono, przy użyciu 100 pojemników i dopasowania splajnu.

Zobacz odnośnik (2), aby zapoznać się ze szczegółowym omówieniem technicznym, przypadkami testowymi, kodem źródłowym C i pakietem aplikacji Windows.

Bezpojemnikowy PDM

W Plavchan i in. 2008, Plavchan wprowadził bezbinową wersję algorytmu minimalizacji dyspersji fazowej. Algorytm został dodatkowo poprawiony w 2014 roku w Parks, Plavchan i in. 2014 i jest dostępny do wysoce równoległego użytku online w NASA Exoplanet Archive. Metoda binned PDM jest podatna na aliasy okresów, gdy kadencja jest półregularna (np. nocne obserwacje jasności gwiazd). Plavchan i współpracownicy uniknęli tego aliasingu, obliczając szeregi czasowe z wygładzonymi fazami wagonów, w których szerokość wagonu można traktować jako stary rozmiar pojemnika. Oryginalne złożone szeregi czasowe są porównywane z wygładzonymi szeregami czasowymi, a najlepszy okres znajduje się, gdy szeregi czasowe są najbardziej podobne. Zobacz NASA Exoplanet Archive, aby uzyskać więcej informacji na temat istotności statystycznej i podejść.

^ „Wyznaczanie okresu przy użyciu minimalizacji dyspersji fazowej”, Stellingwerf, RF, Astrophysical.J. v224, s. 953, 1978.
^ „Aplikacja PDM2, instrukcja techniczna i zestawy danych testowych”, Stellingwerf, RF, 2006.
^ „Rachunek obserwacji”, Whittiker, ET, Robinson, G. (Londyn: Blackie and Son) 1926.
Bibliografia _
^ „Test istotności dla okresów uzyskanych przy użyciu technik minimalizacji dyspersji fazowej”, Nemec & Nemec, Astronomical.J. v90, s. 2317, 1985.
^ „Właściwy rozkład prawdopodobieństwa dla periodogramu minimalizacji dyspersji fazowej”, Schwarzenberg-Czerny, A., Astrophysical J. v489, p941, 1997.
^ Pławchan, Piotr; Jura M.; Kirkpatrick, J. Davy; Cutri, Roc M.; Gallagher, SC (2008). „Zmienność bliskiej podczerwieni w polach kalibracji 2MASS: poszukiwanie kandydatów na tranzyt planetarny”. Seria suplementów do czasopism astrofizycznych . 175 (1): 191–228. ar Xiv : 0709.1182 . Bibcode : 2008ApJS..175..191P . doi : 10.1086/523644 . S2CID 30540669 . {{ cytuj czasopismo }} : CS1 maint: używa parametru autorów ( link )
^ Parki, J. Robert; Pławchan, Piotr; Biały, Russel J.; Rany, Alan H. (2014). „Okresowa i aperiodyczna zmienność w Obłoku Molekularnym rho Ophiuchus”. Seria suplementów do czasopism astrofizycznych . 211 (1): 3. arXiv : 1309.5300 . Bibcode : 2014ApJS..211....3P . doi : 10.1088/0067-0049/211/1/3 . S2CID 51438707 . {{ cite journal }} : CS1 maint: używa parametru autorów ( link )
Bibliografia _

[1] „Wyznaczanie okresu przy użyciu minimalizacji dyspersji fazowej”, Stellingwerf, RF, Astrophysical.J. v224, s. 953, 1978.

[2] „Aplikacja PDM2, instrukcja techniczna i zestawy danych testowych”, Stellingwerf, RF, 2006.

[3] „Rachunek obserwacji”, Whittiker, ET, Robinson, G. (Londyn: Blackie and Son) 1926.

[4] Bibliografia _

[5] „Test istotności dla okresów uzyskanych przy użyciu technik minimalizacji dyspersji fazowej”, Nemec & Nemec, Astronomical.J. v90, s. 2317, 1985.

[6] „Właściwy rozkład prawdopodobieństwa dla periodogramu minimalizacji dyspersji fazowej”, Schwarzenberg-Czerny, A., Astrophysical J. v489, p941, 1997.

[7] Pławchan, Piotr; Jura M.; Kirkpatrick, J. Davy; Cutri, Roc M.; Gallagher, SC (2008). „Zmienność bliskiej podczerwieni w polach kalibracji 2MASS: poszukiwanie kandydatów na tranzyt planetarny”. Seria suplementów do czasopism astrofizycznych . 175 (1): 191–228. ar Xiv : 0709.1182 . Bibcode : 2008ApJS..175..191P . doi : 10.1086/523644 . S2CID 30540669 . {{ cytuj czasopismo }} : CS1 maint: używa parametru autorów ( link )

[8] Parki, J. Robert; Pławchan, Piotr; Biały, Russel J.; Rany, Alan H. (2014). „Okresowa i aperiodyczna zmienność w Obłoku Molekularnym rho Ophiuchus”. Seria suplementów do czasopism astrofizycznych . 211 (1): 3. arXiv : 1309.5300 . Bibcode : 2014ApJS..211....3P . doi : 10.1088/0067-0049/211/1/3 . S2CID 51438707 . {{ cite journal }} : CS1 maint: używa parametru autorów ( link )

[9] Bibliografia _